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已知三个数成等差数列,求证与此相关的另三个数也成等差数列,这是《数列》一章经常出现的习题。例如“已知 a~2,b~2,c~3 成等差数列,求证1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列。“(高中代数第二册复习题二第6题)从数列的定义出发,证明过程往往较繁,本文介绍一个新的方法。命题:已知三个数 a,b,c 成等差数列(公差 相似文献
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<正>一、直接利用等差或等比数列定义求通项利用已知条件求出首项与公差(公比)后再写出通项.例1已知实数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4、a5+1、a5成等差数列,求数列{an}的通项公式. 相似文献
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某些数学问题初看好象与数列毫不相干 ,但如果我们能仔细观察已知条件与结论的结构特征 ,或挖掘题目的隐含因素 ,经过恰当的变形处理 ,可发现它们与数列仍有密切关系 .通过构造等差 (比 )数列 ,然后利用等差(比 )数列的有关性质可巧妙简捷地求解 ,下面通过具体的例子来说明 .1 巧设公差 (比 )求解方程 (组 )例 1 解方程 :x2 +x+1-x2 +7x+5 =3x+2 .分析 本题若两边平方直接解方程很繁 ,如能分析方程结构特征 ,变形巧设等差数列 ,则很简洁 .解 由已知 ,显然 x2 +x+1,12 (3x+2 ) ,- x2 +7x+5成等差数列 , ∴可设x2 +x+1=3x+22 - d,- x2 +7… 相似文献
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在代数教材的数列一章中,求数列中的项是一类重要问题,随之也就引出了设项的技巧,在代数(下册)(必修)《教学参考书》48页上有:如果已知三个数成等差数列,解题时一般设这三个数列分别为 a-d、a、a d(其中 d 为公差),如果已知四个数成等差数列,可设这四个数分别为 a-3d、a-d、a d、a 3d(其中公差为2d);51页上有:如果已知三个数成等比数列,一般设这 相似文献
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1利用等差(比)数列公式用等差、等比数列公式求通项公式,首先要会判断出所求数列是等差数列还是等比数列,然后求出数列的首项和公差(比),最后利用等差(比)数列通项公式写出通项公式. 相似文献
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读了文[1],很受启发,但美中不足的是:对“已知三数成等差(比)数列,求证与其有关的另三数成等差(比)数列”(本文称此为*型题目)一类题目,[1]利用取对数的方法将“等比”转化为“等差”,故要求成等比数列的三数均正,这就使“非恒正的三数成等比数列”构成的*型题目不能使用[1]中定理去证。是否对“任意三数成等比数列”构成的*型题目不转化而可以用行列式去证?对*型题目,是否可将“等差”转化为“等比”而用行列式去证?现回答这两个问题。定理1 设a、b、c成等比数列,则1°x、y、z成等比数列的充要条件是 相似文献
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我们知道等差(比)数列的本质属性是an+1与an的差(比)是同一个常数,这个本质属性有时会遗传到在由等差(比)数列构造而得的新数列中,而有时在构造的新数列中会失去这个本质属性,以致产生变异,这就是等差数列及等比数列的"遗传"与"变异".为方便起见,下文中的数列{an}及{bn}都是无穷数列. 相似文献
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曾仕欠 《中学数学研究(江西师大)》2002,(7):32-33
等差数列前n项的算术平均数与前n项和、数列第n项有密切联系,活用它的性质,对解等差数列题有很大帮助;同样等比数列前n项的几何平均数也有类似性质.本文谈谈等差(或等比)数列前n项的算术平均数的性质及其在等差(或等比)数列中的应用. 相似文献
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我们对现行高中数学课本及《教学参考资料》中几处地方有异议,分类一一列出。 (一)课本上有六个题目条件欠充分。 (1)已知a、b、c成等比数列,m是a、b的等差中项,n是b、c的等差中项,求证a/m c/n=2。(代数甲种本第二册P43第4题) (2)已知a~2、b~2、c~2成等差数列,求证1/(b c),1/(c a),1/(a b)也成等差数列。(代数第二册P76第6题) 相似文献
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陈金跃 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):11-12
在学习等差数列的过程中 ,我们辨证地来理解等差中项 ,以增强运用等差中项的意识 .一、若a ,A ,b成等差数列 ,则 2A =a+b【例 1】 已知a -1,a ,a2 +1成等差数列 ,求数列 {an}的通项公式an.解 :∵a-1,a ,a2 +1成等差数列 ,∴ 2a =(a-1) +(a2 +1) ,解得a =0或 1.当a =0时 ,a1 =-1,d =1,an =-1+(n -1) · 1=n -2 ;当a =1时 ,a1 =0 ,d =1,an =0 +(n-1) · 1=n-1.【例 2】 设 {an}是递增等差数列 ,前三项的和为 12 ,前三项的积为 48,求该数列的首项a1 .解 :∵等差数列 {an}前三项的和为 12 ,∴a1 +a2 +a3=3a2 =12 ,解得a2 =4.又前三项的积为 4… 相似文献
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等差与等比数列是最基本而重要的数列。我们稍加推广,便可得到两种既包含等差数列又包含等比数列的数列。一、等比差数列通项为a_n=qa_(n-1)+d(其中q和d为常数)的数列(当d=0时为等比数列,当q=1时为等差数列),我们称它为等比差数列。 相似文献
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判定一个数列是等差(或等比)数列，不能只验证数列的前几项，需要进行严格的证明．常用的有关等差数列、等比数列判定的方法有： 相似文献
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<正>判断数列中某三项是否成等差数列或等比数列问题,是一类常考常新的问题.此类问题常假设满足条件的三项存在,再由假设结合已知条件进行推证.如果推证过程没有矛盾,则假设成立,满足条件的三项可求出来;如果推理过程中出现矛盾,则假设错误,符合条件的三项不存在.在解答过程中,利用等差 相似文献
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某些数学问题初看好像与数列性质毫不相干,但如果我们能仔细观察已知条件与结论的结构特征,或挖掘题目的隐含因素,经过恰当的变形处理,可发现它们与数列仍有密切关系.通过构造等差(比)数列,然后利用等差(比)数列的有关性质可巧妙简捷地求解,下面通过具体的例子来说明. 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(10)
结论1 基本量法 方程的思想是解等差(比)数列问题的通法在等差数列与等比数列中,有两个特征an与Sn,围绕它们分别有两套公式,均含有5个量:a1,d,n,an,Sn和a1,q,n,an,Sn,特别是知道了其中三 相似文献
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在等差数列中,从第二项起任意一项都是它前一项与后一项的等差中项。即a_n=(a_(n-1) a_(n 1))/2(n≥2)。由于等差数列公差是常数,如果在数列中选不相邻的三项,中间一项与前一项和后一项间隔项数相同,那么,中间项就是它前一项与后一项的等差中项。由此可得推广。 相似文献