共查询到20条相似文献，搜索用时 875 毫秒
1.
(必要性证明) 【证法一〕因△ABC为锐角三角形,故它的外接圆心O在△A石亡,内.于是 S△,。c=50;注F SoF刀。 Sozoc七. 过点刀作④O的切线尸Q,贝}IOA上尸。, 乙尸AB“乙AcB. 又B,C,E,F四点共圆,:’匕月CB=艺AFE,艺尸AB二艺AF五. .’.尸Q 11 FE.则。A土F石. :·“口,月*一;0“EF 同理“。pB。一;。‘·FD, ‘。D。,二一三oc .D五 。_。、2-- 从而s。,。二令(。A .EF 。B.FD 。c.OE) 分、”幼一.月习专?、一--一一’一一-一’一~一一尹 R,一___一、 .下戈乙厂 户I,十Lj己). ‘ [证法二〕设O为△ABC的外心,连AO并延长交… 相似文献
2.
粗在△ABC中,AB>AC,匕A的一个外角的平分线交△ABC的外接圆于点尸,过尸作尸Q土AB,垂足为O。求证:2刁O=AB一AC。 (1989年全国高中数学联合竞赛试题第二试第一题) 证明一如图,作尸R土CA的延长线于R,连结尸B、尸C。‘:乙1=乙2,尸A公共,.’. Rt△尸O月丝Rt△PRA,.’. AO二AR,尸O二尸R。又乙3=匕4,:.Rt△尸QB丝Rt△尸RC,:’ BQ=CR,.’. AB~AF== AC十A刀,.’.刁B一AC=AO+_了月二竺J Q.、 证明二.如图,在QB上取QR=Q月,连结PR、PB和PC。 易知Rt△尸OR 丝Rt△尸OA,.’.尸R==尸只,艺3=乙1。在△尸AC和△Pl\)厅,朴,,… 相似文献
3.
4.
《中学生数理化》2003,(28)
一r1一A 2.B 3.D二二‘6一20027一34 .C 5.C8.1十V丁9·誉10·‘50’IL解:(l)将△Al理了绕点B顺时针方向旋转90。得到△CQB,连结产叼、AC,则△CQB望△Al公,乙产召Q=乙产叨C+乙C刀Q=乙产心C+乙了理切=900·只少B=乙召尸口=45“J刀=Zv厄esa,Qc=AP=。,故乙尸口C二900,乙尸口C=135“.故乙AIU=乙B口C=1350. (2)_V5+2丫丁a. 12.证明:延长AD和卢℃.交于点C.过点C作C刀// BF.交AG于点H,则由平行线分线段成比例定理得:月9=DH,AD二DG,Aj、HG,AH曰U·故AH:一庄尸甘咫:HG=PF:Hc,cH:PE=AH:AP.故cII:PE=PF:Hc,C刀2=产省… 相似文献
5.
《数学教学》2001,(3)
531.在△ABC中,乙ABC二400,乙ACB二300,尸为乙ABC平分线上一点,使乙尸CB二10“,B尸交AC于M,C尸交AB于N,求证:尸M二AN. 证:如图1,在BA延长线上取一点D,使BD=BC.连D只DC,A尸. 丫B尸平分乙ABC, :.B尸为CD的中垂线,尸C=尸D. 又匕尸CB=100,匕ABC=400, 故乙PCD=700一100=600,AC △尸CD为正三角形.户/"口咦E 图1在△ACD中,乙ADC=700二CD.故AC二尸C.二乙DAC夕一详口数学教学2001年第3期 _、/1 1 11、二(a b c d)l一 丁十一 气!一4 ‘\a 0 cd/ 4 一、、12/在△尸CA中,艺尸CA二200:.乙尸AC二匕APC=80“.1 过M作A尸… 相似文献
6.
一、坟空题1.判定两个三角形全等,必须具备件是个条件,其中至少有A个条河’2.如图l,A召//A‘B,,AC//A’C‘,AB=A’B,.若乙A二28“,则乙A’=_. 3.在△ABC和△DEF中,AB二刀E,乙A=乙D,AC二DF,则根据判定方法可以说明△ABC望△刀EF. 4.如图2,△ABC是不等边三角形,DE二Bc,分别以点D、点E为顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出个.△二B CB‘C,图1月少。_ Ec月毛.,.!﹄口J.,乙口D尸.、门、︸rL,﹄洲︸、目口5.如图3,BC平分乙ABD,AB=刀刀,P为BC上任意一… 相似文献
7.
《数学教学》1990,(5)
221.以锐角△ABa的召O边为直径作圆,交AB、AO于刀、D,若刀刀=刀刀+OD,试证:在00上任取一点A,作00,的两条证:ED将△通刀口的面积和周长分成的上、下两部电之比都等于ctg’A. 证:如图1,设2夕刀将△ABO的面积分成上、下两部分之比为希,即S‘,D,’殊边形即。,’=希.切线AB、通口,切④O,于E、尸,交00于B、O,连AO,交00于刀,再作00的直径刀夕,如图2所示.则△AO,E。△D, DB,AO,:犷=ZR:刀刀,而AO,.0,D=(R+d)鲁粤二月合左刀O·(R一d),.’.刀刀:O‘D=于是,ZR护AO,:O尸D=ZR六(R+易证△连刀E。△ABG,乙刀刀通=Rt艺,因此, cosA=器… 相似文献
8.
606.设锐角△ABC的外接圆00的半径为R,AO、BO、CO的延长线分别交BC、CA、AB于D、E、F,求证: 1 1 12 丽+丽十厉=元·因而,二下二+二二二十入刀万刀 1CF一矗(3+。。t口一‘:+一‘甲。。‘a+C。‘a一‘口,一是,这里用到三角形中的恒等式eo七口eot甲+eot守eot。+eot a eot口=1607.在△ABC中,C AB CO石二,CO不一口左nZ,2{-曰声目—万呼—气一 口一CC一aC()t, 2a一b=0,求证: 证:如图1,延长AD交庆少于点M,连CM,过A作AN一BC,垂足为N.设乙BAC=a,艺ABC二刀,乙ACB二7,由正弦定理AN=AB Sin月=ZR sin守sin尽 又乙M=乙ABC,乙A… 相似文献
9.
一一B一CP一Q定理:在△ABC和△刃尸cl中,若二。+二一,80o,则器一毙瓷轰。BNsin乙1NCsin之2sin匕lsin匕2’②证:在△ABC中,由⑧②得器 尸B一配.AB BC而亡=薪石万;在△A,B‘C,中,A,B‘B,C‘赢万=妥石万’①②”且sinC二sinC‘。~_~~AB岁’~’耳吞A,B,推论:在△ABC和C(二产 国1BCsinA,B,C‘sinA.’△A,B‘C‘中,/C+ 2.证明线段相子 例2在△ABC中,AB>AC,AD为艺BAC的平分线,M为刀C的中点,过衬点作AD的平行线交AB及C通的延长线于P、Q,求证:PB=QC。 证如图, J~.___‘,,.,二,AB BC匕C‘=1800,匕A=艺A,,则弓带若;=.… 相似文献
10.
问题DB=BE1如图i,在△ABC中,AD:EC=CF:FA二1:2,求证:_nP (m n)(p q)SoABc。S△nEFS△^。e同理, S△EeF=证连AE,争么AB一;_qs .Q 下二厂厂二又万二,下,几~一甘八AUC, 、p宁甘少气S宁t)113 一一S△noE=笋流_2。一9口“ABc·S△F人n二 tm(s t)(m n)。S八Aoc。向理,s…F=S·F人一普s·人。c s△二F=【‘一(而湍而、 C B A △ S....J、、,/.、s·。。;=(‘一3·香)s△人叱=令s“‘“C’且p 一_少____ (P q)(s t) 一一些生-__ (s t)(m n)s△。E,_工瓦又丽一3 推广这一命题有下列两种情形: 1、当条件中的BAD:DB=BE:EC=C… 相似文献
11.
《中等数学》1990,(5)
1.解法一如图所示,作D至且,B,M的连线段.显然有 乙CEF=乙DE‘“乙EMD,匕E CF二乙MAD。 于是, △C刀F。△AMD.诊;宣二卫兰二=1一卜￡止J生创圣.5二、DM“吕户F沉、9 FE。51。:。、:刀刃五fD叮丑CEMD oM召尸E·C止=1 F石乃刀召五D石二1 BE·五f五A石BE·刀石_AM AES八八E二S么。Ec=1一S△G见A尽△“互‘:S△D:工:S△。:nE从而,C刃·MD二刀汀·刀厂.另一方面,又有乙石CG“乙M刀D,于二,谁普贪乞.MD·MEG刀·C刀是,匕CG五‘匕C五F一匕五CG =乙E河D一兰叮BD二乙BD汀故△CGE。△B DM.从而,G刀.MB=CE·叮D.于… 相似文献
12.
命题设△D刀F为△ABC的内接二角形,BC=、.C几=乙,刀B=:,l为△D刀尸r认周长,叮l,} l一口c。:魂{一乙cosB十cc。:C.(1)其中等号当且仅当八ABC为锐角三角形,且△D刀F为垂足三角形时成立. 证设R为△ABC外接圆的半径,其它字母含义如图示,则 (a, 夕; ,7) (a: 口: 了2)F刀尸厂声」 =36 相似文献
13.
一、填空题(每题3分，共3o幻1.如图1，△ABC哭△刀召刀，AB=刀乙乙E二乙ABC，则乙c的对应角为_一，BD的对应边为_. 2.如图2，根据sAs，如果月B=Ac，_=_，即可判定△ABD鉴△ACE. 3.在△A Bc中，乙A=900，‘刀是乙C的平分线，夕讨B于刀点，DA=7，则刀点到BC的距离是4.如图3，△A召C中，乙C=goO沐C绍C，注D平分乙CA刀交刀C于点刀，DE土AB于点E，AB=1 Ocm，则△DEB的周长是_. 5.在△ABC和△刀君尸中，乙C=乙F=90o，AC二DF，若要证△ABC哭△DEF，则需增加一个条件为泻出三种情况)_. 6.如图4，AD是△ABC的高，A刀二… 相似文献
14.
《数学教学》2003,(8):47-49
586.如图1,△ABC中,D、E、F分别在BC、AC、AB上,AD、BE、CF相交于尸,尸关于BC边中点的对称点为Z,△PBL、△PCM都是正三角形,求证:△ZLM是正三角形. 证:连BZ、CZ.设Q为BC中点,’:尸关于Q的对称点为Z,…尸BZC是平行四边形,尸B些cz,乙1=乙3. 丫△B尸L、△CM尸为等边三角形, :.尸M=尸C二CM,尸L=LB=尸B,艺MC尸=匕M尸C=乙L尸B二60“,从而CZ=尸L,乙MCZ二60“+匕2+乙3=60“+乙1+艺2,艺LPM=3600一600一600一(1800一乙1一艺2)=600十艺1+艺2.故艺MCZ=艺L尸M,△PLM盆△CZM,LM=ZM. 同理,ZL二LM.本题得证.4·3 .63 1_… 相似文献
15.
一、张角公式 已知尸A,尸B,尸C三条射线,且匕APC二a,/C尸B=声,艺APB二a+刀<1800.则A,B,C三点共线的充要条件是sin(a+刀)_sinaPC尸B5 in刀尸A(1)证召乙尸月B如图1,如A,B,C共线,则二S△,,。+S占,c,,即1 oJ。。_.,.。、,汽尸f八.fU吕In气口+P)乙一合pA·尸Cs‘”“·PB sin刀.同除以工pA. 艺PB·尸C即得(1). 反之,如(1)成立, 图反推可知刀八尸j刀S△月刀口=S八尸摊口+召。尸e刀s。一s一:·…!=。 故A、B、C三点共线. 二、应用 例在二ABC的边CB,CA上,各向外作正方形CBRS,CA尸口,作CH止AB.求证:CH、BP、AR三线共点.(图… 相似文献
16.
本文介绍张角公式及其在平几三点共线证明中的应用. 张角公式如图,巳知由点尸发出的三射线为尸A、尸B、尸C,且乙A尸C=a,匕CPB==口,艺APB=a 口<1800,如果 sin(a,口)_sina、sin刀。,,,。。一二一竺共器井‘=‘认等 竺若二犷,则A、C、B三点 尸C尸B’尸A,,:一、一、一一二sin45。 1.sin45。甲‘一二F-=创兰 2训百=3侧2 2sin乙MAB_sin乙MAQ AQ一一ABsin乙QAB AM共线。 证明,J,/八怜\\二sin(a 口) 尸Csin吞万万’故B、Q、M三点共线。 例2已知AB是圆的直径,尸A、尸C是圆的切线,A、C为切点。作C刀一l一且B于D,设O为CD的中点,尸… 相似文献
17.
18.
《数学教学》1991,(3)
241.AB为半圆O的直径,在半圆中有、个圆,它们分别与半圆弧和AB相切于认、双“二1,2,…,。),试证:、条直线以双(么=1,2,…,、)相交于一点.证:’:BD十DC干习召=DO十口忍十.召通 =△ABC的半周长,:.BD=EA.①…BD一卜BF+不城二BD+DC十CZ亏 =△ABC的半周长, 方F一卜FA=DC十C忍_据赛瓦定理, AF 万,召刀口〔少五i’方DC召DC’玄月一二l,月少,万,方A尸+万,刀DC十CE一万男一二一-亡刀一 证:作出另一个半圆,形成回0.先看④O,,它与④O内切于口:,与A刀相切于几.设直线olD:交④O于点万. 显然O、O、、久三点共线,连d勿.、olDI. ‘,… 相似文献
19.
本文给出万能公式的几个让伍,供梦古B‘户l-||一 EJ爪.|L一~义三一划F CD证法一图1如图1,设刀D土 图2AD,CE土AB,EF土AC,AF二1,乙A 易知E为AB 故FD~AF一乙ABC一a/2(a为锐角).的中点,F为AD的中点,,BD一ZEF=Ztan在Rt△EFC中,因为匕CEF一艺A~a2’a/2,所以FCEF丁一‘all一万,所以CD一FD一FC一1一tanZ一AC一J今矛, FC-1一‘a‘,一万咖贯a一Q‘于是,在Rt△BDCa一9曰“al,万中立即得到 1一tanZ5 Ina忿二二COSa=i一‘a“一万1十’a“一万tana-乙,a‘,万i一‘己,,万 证法二如图2,00是等腰△ABC的外接圆,H为△ABC的垂… 相似文献
20.
题:己知锐角三角形姓方口的外接圆半径是R,点D,E,F分别在边刀C,C月,AB上. 求证:AD,刀皿,口尸是△了飞刀c的三条高的充要条件是乙尸AB,乙A召刀.又B,c,刀,F四点共圆:.艺ACB,匕通F刀.乙尸AB,艺AF刃.:.p口//F刀,OA土FE.s二旦一(刃F、FD一{一。: 匕:.名四边形。E人r 1。二二:.~;犷嘴、声 匕生·刃F式中刀是△」BC的而积 证明:设刀四边形。创m_鱼一艺O刀。FDS四边形。DcE 1二~百()子少. 心D刃//"△AB口的外接圆的圆心为。,三个内角为J‘1、B、C,B口““,口_1二b,_注刀“c. 丫沙、一1刀C是锐角三角形, .’.点O在△」B口内.从… 相似文献