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引例 解关于x的方程x+1x =c+1c 解方程得 x1=c ,x2 =1c.仔细观察方程就可以发现 :方程左边和右边的两项分别互为倒数 ,方程的两根为方程右边的两个常数 .一、问题探索问题 1 在引例中 ,若方程左边和右边的两项分别互为负倒数时 ,上述结论是否仍然成立 ?x- 1x =c - 1c 通过解方程可以发现 ,方程的两根仍为右边的两个常数 ,即x1=c ,x2 =- 1c.问题 2 在引例中 ,若方程左边和右边的两项的积为± 2 ,结论又怎样变化呢 ?x± 2x =c± 2c 通过解方程可以发现 ,方程的两根仍为右边的两个常数 .即x1=c ,x2 =± 2c.二、规律总结通过以上探究 ,关于x… 相似文献
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在现行浙教版小学数学教材第九册第五单元简易方程的教学中,要求学生按照书本第100页的例题,对方程的解进行检验。例如:方程!10-1.4x=7.2解"1.4x=10-7.21.4x=2.8x=2.8÷1.4x=2检验:把x=2代入原方程。左边=10-1.4×2=7.2,右边=7.2;左边=右边,所以,x=2是原方程的解。在实际教学中,几位五年级的数学教师谈及这部分内容,尤其是检验的教学时,无不说起学生对该检验过程的不满和厌恶。为什么这一检查方程的解是否正确的好法良方,如此令学生大呼麻烦呢?为了了解学生的真实想法,笔者就这一问题进行了随机调查,共发放问卷159份,收回有效问卷151份。通… 相似文献
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一、巧用倒数关系 例1 解方程:(2x+10)/x+x/(2x+10)=145/12。 分析 观察方程,左边两个分式互为倒数,右边145/12=12+1/12,12与1/12也互为倒数。由此特点可巧解方程。 解 原方程变形为(2x+10)/x+x/(2x+10)=12+1/12。∴(2x+10)/x=12,或(2x+10)/x=1/12。 解得x_1=1,x_2=-120/23。 相似文献
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课程改革给小学数学课堂带来了深刻变化,也引发了我们更深层次的思考:数学课堂应该留给学生什么?什么才是尊重学生?怎样尊重学生?下面的教学片断也许会给我们带来一点启示。《解简易方程》教学片断:师:试一试,解方程1.9x-0.4x=60。(学生独立完成后,请一位同学上讲台板书。)生板书:1.9x-0.4x=60解:2.3x=60x=60+2.3x=62.3把x=62.3代入原方程,左边=(生陷入犹豫不决的状态,一会儿又写出了下面的内容。)左边=60,右边=60。(师悄悄提示:应怎样检验?)(生发现了错误。)生修改:1.9x-0.4x=60解:1.5x=60x=60+1.5x=61.5(学生检验时,又发现了错误,急得不知… 相似文献
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毕保洪 《中学课程辅导(初二版)》2006,(1):23-23
分式方程转化为整式方程时,未知数的取值范围发生变化,有可能产生增根.因此,解分式方程必须验根,就八年级而言,分式方程有哪些验根方法呢?一、代入检验法.将解得的根代入原方程的左、右两边,若左、右相等,则此根为原方程根,否则,此根为原方程的增根.例1.解方程xx-5=xx--62解:方程两边同乘以(x-5)(x-6)得x(x-6)=(x-2)(x-5)解得:x=10检验:当x=10时,左边=xx-5=2右边=xx--26=2,左边=右边∴x=10是原方程的根.评注:此验根方法不仅能检验出原方程的增根,而且可以检验出所求得根是否正确.二、增根比较法.所谓增根即使分式的分母为零的数.因此,令方程… 相似文献
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一、运用算术平方根的性质例1 解方程解: 原方程无解. 二、运用配方法例2解方程x2-4x+5=0. 解:原方程可化为x2-4x+4=-1. 相似文献
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i︼z 一例1解方程sx一4Zx一4Zx+53x一6 错解方程两边都乘以6(x一2),得 3(sx一4)=2(Zx+5)一3(x一2). 解这个方程,得x一2. 所以,原方程的根是2. 剖析这道题求出解以后未检验.这是初学解分式方程经常出现的错误.正确的解法是求出x~2后进行检验.经检验,发现当x一2时,Zx一4一0.所以2是原方程的增根.原方程无解. 由此可见,检验对于解分式方程是何等的重要!例2解方程-生下+一2二一-.-,·,,-一x一5’x一9错解原方程两边通分,得 Zx一14 1 .1一一一一一下寸~-----甲二文—O止之:—匕Zx一14xZ一14x+45xZ一14x+48‘两边同除以Zx一14,得 1xZ一14x十4… 相似文献
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在学习解方程 (组 )的时候 ,我们有时会遇到求解有关被错看的方程 (组 )的问题 ,解决这类问题需要我们深刻理解方程 (组 )解的意义 ,下面举例说明之 .例 1 小明在解关于 x的方程 ax -12 + 7= 2 + x3 时 ,把 7错看成 1,解得 x =1,并且小明在运算时没有错误 ,求原方程的解 .分析 :方程的解即是使方程左右两边相等的未知数的值 ,我们把 x =1代入方程 ax -12 + 1=2 + x3 ,求出 a,尔后再求原方程的解解 :把 x =1代入方程 ax -12 + 1=2 + x3 ,得 a -12 + 1=2 + 13 ,即 a =1.所以原方程为 x -12 + 7=2 + x3 ,解得 x= -3 5 .例 2 甲、乙、丙三人同… 相似文献
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解分式方程的基本方法是在方程两边都乘以各分式的最简公分母,约分后化为整式方程而求解.但对于有些分式方程,若根据其结构特征,采用某些特殊的解法,可以使解题过程变得更简捷.下面我们来看几个具体的例子.一、移项合并法例1解方程6=x-x.x-6x-6解:移项,得x=x-6,即x=x-6.x-6x-6x-6因为x-6,所以x=1.≠0经检验,是原方程的根.x=12 x=x-2.x练习解方程x-2(答案:1)二、分子相等法例2解方程4=5.x 32x 3解:原方程可化为20=20,即5(x 3)4(2x 3)5(x 3)=4(2x 3).解得x=1.经检验,是原方程的根.x=1练习解方程2=3.x 12x 3(答案:-3)三、等式性质法例3解方程x-… 相似文献
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<正>在初中数学教材中先后出现了可化为一元一次方程的分式方程和可化为一元二次方程的分式方程的相关问题.其中,让学生一直感到困惑的是与增根有关的问题.下面就常见的几种情况加以分析.题型一、解分式方程例1(2008南京中考)解方程:2/x+1-x/x~2-1=0.错解方程两边同乘(x-1)(x+1),得2(x-1)-x=0.解这个方程,得x=2.所以,x=2是原方程的解. 相似文献
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1.去分母时漏乘项.
例1.解分式方程5-x/x-4+1/4-x=1
错解:两边同时乘以最简公分母(x-4)得:5-x-1 =1
即:x=3
检验:x=3时,x-4=3-4=-1≠0
所以:x=3是原方程的根.
错因分析:最简公分母是(x-4),方程的两边同时(x-4)时,右边的1漏乘了(x-4),所以是漏乘项导致错误. 相似文献
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《中学数学教学参考》1995,(7)
解:由反函数的意义知,求f~(-1)(1)的值,相当于解方程f(x)=1,即解方程1g(x~2 11x 8)-1g(x 1)=1。 解这个方程,得x_1=-2,x_2=1,检验知x=-2是增根,所以,x=1是原方程的解,故f~(-1)(1)=1。 相似文献
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在熟练掌握一元一次方程解法的基础上,若能抓住方程特征,并根据不同特征得到巧解。一、巧用乘法例1解方程0.25x=2.分析:因0.25×4=1,故两边同乘以4要比两边除以0.25简便易求。解:两边同乘以4,得x=8.二、直接加减例2解方程191z+72=92z-75.分析:常规方法是先去分母,注意到191z-29z=z,-75-27=-1,直接移项加减更快。解:移项,得191z-92z=-75-72,∴z=-1.三、巧对消例3解方程x-31[x-31(x-9)]=19(x-9).分析:从整体上观察方程两边,左边先去中括号有91(x-9)这一项,这可与右边的相同项对消。解:去中括号,得x-31x+91(x-9)=91(x-9),∴x-31x=0,故x=0.四、… 相似文献
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初学解一元一次方程时,常常出现这样那样的错误,常见的有以下几种: 1.把方程连等例1解方程3x+12=0. 错解:3x+12=0=-12=-4. 剖析:方程的变形是同解变 相似文献
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专科门诊:一元一次方程主治医师:邓鸣凤姓名:七年级部分同学性别:有男有女年龄:12岁左右病例1 解方程: 病因:把方程右边的4x移到方程左边和把方程左边的+5移到方程右边,都忘记改变符号,从而破坏了方程的同解性. 处方:可参考上期《数学预习三大方法》一文中赵娜同学是怎样理解移项变号这一规则的. 正解:移项,得3x-4x=1-5. 相似文献
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<正> 问题解方程:1/(x+5)+1/(x+8)=1/(x+6)+1/(x+7)错解将原方程两边各通分,得:由此得:40=42,∴原方程无解 相似文献
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孙秀芬 《数理化学习(初中版)》2000,(6):9-11
《代数》第三册上有这样一道题：解方程x+1/x=c+1/c,易解方程的根为：x1=c,x2=1/c,若仔细观察不难发现,方程的左边含x的两项互为倒数,右边的常数也分为互为倒数的两项．据此特点称这个方程为倒数方程． 相似文献
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例 1 解方程 a - x + x - b =a - b.解 :设 m =a - x ,n =x - b,则 m + n =a - b,又因为 m2 + n2 =a - b,即 ( m + n) 2 - 2 mn =a - b,∴ m n =0 .由韦达定理知 ,m ,n为方程 u2 - a - bu =0的两个根 ,∴ m =0 ,n =a - b,或 m =a - b,n=0 .由此可解得 x1=a,x2 =b.经检验 ,它们都是原方程的根 .例 2 解方程 x + 12 x - 1- 2 x - 1x + 1=22 .解 :设 m =x + 12 x - 1,n =- 2 x - 1x + 1,则 m + n =22 ,m n =- 1,由韦达定理知 ,m,n是方程 u2 - 22 u - 1=0的两个根 ,∴ m =2 ,n =- 22 或 m =- 22 ,n =2 .由此可解得 x =1,经检验 ,x =1是原方程… 相似文献