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在常见的二次曲线方程化简方法中,利用不变量化简,无法画出其图形;利用主直径法化简,所需掌握的高等数学知识较多.这里介绍的参数法化简二次曲线方程,只需利用初等数学知识,易于理解掌握.中心二次曲线方程的化简,实质上就是将二次曲线两条互相垂直的对称轴作为新坐标系的两坐标轴,从而得到标准方程;非中心二次曲线化简,是将它的一条对称轴及与它垂直的另一直线作为新坐标系的坐标轴而达到化简目的.参数法化简二次曲线方程正是根据这一性质,将坐标变换和主直径法有机地结合起来,用初等数学形式表示出来,达到化简二次曲线方程的目的. 相似文献
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一般二次曲线 f(x,y)=Ax~2 Bxy Cy~2 Dx Ey F =0 ……①(系数为实数,且A、B、C不全为零)的化简与作图问题,是解析几何的一个重要问题,也是一个已经得到解决的问题。但是用一般教科书上给出的坐标变换的方法求解或求作的过程都比较长,而且计算复杂。因此寻求化简二次曲线的比较简捷易行的办法,就成了近来关于解析几何学讨论较多的问题之一。《中学数学教学》1978第2期刊载的郎永发同志的文章中提出利用二次曲线的某些几何不变量,用直线束“扫描”的办法,直接求得化简后的方程,比较新颖,对某些 相似文献
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吴生根 《数学学习与研究(教研版)》2013,(15):102
二次曲线方程的化简是二次曲线理论的重要内容,是解析几何知识内容教学的一个难点.二次曲线是中学平面解析几何的重点内容之一,是高考的一个热点,也是教师的教和学生的学的一大难点.本文就以一题多解的形式去探索化简技巧,力争寻求一般性解题规律,为高中学生学习和教师教学提供参考. 相似文献
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在中学解析几何中求动点的轨迹，特别是求二次曲线的平行弦与绕定点的转动弦的中点轨迹一般都比较繁难，但如果恰当地使用二次曲线的直径方程，就会较简捷地推出结果．本仅就二次曲线的直径方程在求二次曲线弦的中点轨迹的应用作一些初步的整理和探讨． 相似文献
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<正> 设二次曲线的方程为 通常的解析几何教材都是借助于二次曲线的特征方程和特征根给出了二次曲线的主方向。在主方向的推导过程中,我们发现二次曲线F(x,y)=0的主方向X:Y满足方程……(1) 我们把方程(1)称为二次曲线F(x,y)=0的主方向方程。 下面,我们利用方程(1)给出转轴变换化简二次曲线方程F(x,y)=0的几何意义的一种非常简洁的证明。 相似文献
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二次曲线一般理论是解析几何的一个重要内容,在教学过程中,由于课时的原因,往往需要压缩该部分的教学内容。文章讨论了在教学过程中如何压缩二次曲线一般理论的教学内容。在课时不足的情况下,我们提出了删除二次曲线切线及主直径内容的构想,并且,为了保证内容的连贯性和系统性,给出了如何利用移轴、转轴和配方的方法对教材中的简化方程定理进行证明。 相似文献
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直线的“两点式”参数方程是高中平面解析几何中的一个重要内容．利用它可以简洁明快地解与二次曲线相切、相割的有关问题．本文通过对三道问题的阐述点评．与各位教师一起感受一下“两点式参数方程应用”的魅力． 相似文献
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讲到行列式，我们通常会联想到用克兰姆法则求解线性方程组．但是行列式的作用不仅仅只用于求解线性方程组．在解析几何中，用行列式方法可以判别三点共线和三向量共面、计算平行六面体的体积等等．本文主要介绍用行列式方法解决二次曲线的几个问题：求两条二次曲线的交点、化参数方程为普通方程以及把某些二次曲线分解为两条直线． 相似文献
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参数方程是曲线方程的一种表示形式，它是解析几何的重要工具。参数方程在解析几何中是一个重要的内容之一，而且是高中数学的一个难点。近几年来高考对参数方程要求稍有降低，但是，可用参数方程求解的问题和内容却有所增加且与三角函数联系紧密。本文就以具体的例子阐述参数方程在几种题型中的应用。 相似文献
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二次曲线与直线有关的问题是平面解析几何所研究的重要问题,其类型较多,解决的方法也不尽相同。在这里,本文从我们所熟知的有关结论概括出下面两个定理,以此为基础,仅就二次曲线的“弦中点”、“中点弦”、互相垂直的两切线交点的轨迹方程等问题,浅谈直,线参数方程的巧用。 相似文献
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在中学解析几何中求动点的轨迹,特别是求二次曲线的平行弦与绕定点的转动弦的中点轨迹一般都比较繁难,但如果恰当地使用二次曲线的直径方程,就会较简捷地推出结果.本文仅就二次曲线的直径方程在求二次曲线弦的中点轨迹的应用作一些初步的整理和探讨. 相似文献
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林海涛 《中国科教创新导刊》2011,(14):173-173
平面二次曲线的化简是解析几何重要的内容之一,本文利用MATLAB软件,对任意给定二次曲线进行化简并给出其图像,这在学习和研究二次曲线上具有积极的意义。 相似文献
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贺荣芳 《中国基础教育研究》2009,5(3)
在解析几何圆方程、椭圆方程、双曲线方程及抛物线方程的学习中,我们会认识好多好多的有关二次曲线的结论,如果你对这些结论进行联想、推广,那么就会发现很多的结论是那么的相似,如同孪生兄弟。 相似文献
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由轨迹求圆锥曲线方程及求圆锥曲线参数范围,是解析几何的一类重要问题,也是高考的重要考点。一、圆锥曲线轨迹方程的求解问题1.直接法由题设所给的动点满足的几何条件列出等式,再把坐标代入并化简,得到所求轨迹方程,这种方法叫 相似文献
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直线与二次曲线及其关系是平面解析几何研究的主要内容之一 ,其中很多问题都涉及到二次方程及其方程的根 .因此 ,在教学中如何引导学生灵活利用好根与系数的关系 ,对提高学生处理解析几何的能力及其培养与提高学生的素质是大有裨益的 .本文主要从以下几个方面来说明在处理有关解析几何问题时如何灵活地利用根与系数的关系 ,供同学们参考 .1 灵活利用问题条件 直线与二次曲线的交点满足的方程是一元二次方程 ,因此凡涉及到直线与二次曲线的交点 ,二次曲线中有关弦、中点、斜率的乘积等问题 ,都可灵活运用问题中的条件 ,构造出根与系数的关… 相似文献
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应用不变量化简二次曲线方程后曲线位置的确定陈英勃应用不变量直接化简二次曲线方程是很方便的，但由于在化简过程中没有求出旋转角０和新原点０’的旧坐标，造成我们确定曲线在旧坐标系下的位置的困难，尤其是抛物线，相应的问题不易解决。本文重点讨论如何确定抛物线的... 相似文献
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<正>圆锥曲线是高中解析几何的重点内容,主要包括圆、椭圆、双曲线、抛物线,它们也常被称为二次曲线,两条相交直线可视为二次曲线的退化情形.二次曲线方程一般形式为 相似文献
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如何求二次曲线的弦的中点轨迹方程,这是中学解析几何中常见的问题之一。目前解决这类问题的主要步骤是:根据所给条件建立弦的参数方程,将它与二次曲线的方程联立后,再求解,得出交点坐标(或将弦的参数方程代入二次曲线的方程后,利用根与系数的关系,求出二根之和),再利用中点坐标公式,便得到二次曲线的弦的中点轨迹参数方程,最后消 相似文献