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文章对2020年高考数学全国卷Ⅰ理科试题的第11题进行解题分析,挖掘试题背后蕴藏的几何背景——托勒密定理与极点极线,探讨托勒密定理与极点极线在数学解题特别是解析几何中的应用. 相似文献
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本文以圆的切点与切线为线索先探索圆的三类相伴的极点与极线,进而因势利导地介绍数学史中圆锥曲线的三类相伴的极点与极线,然后分门别类地例谈极点与极线在高考题与竞赛题中的应用,展示数学史的现实价值. 相似文献
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圆锥曲线是解析几何和高等几何的主要研究内容，近些年以高等几何知识为背景的几何试题频频出现在高考中.本文从高等几何中极点极线的角度，对近三年高考中的一些圆锥曲线问题的解法进行探究，为教师和学生提供参考. 相似文献
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黄彩红 《中学生数理化(高中版)》2013,(10):35
由于中学数学教材中没有提及极点与极线,因而大多数老师和学生对此"视而不见",并未进行深入探讨,但事实上,极点与极线的身影随处可见,只是没有被点破而已.如果我们能够了解一些圆锥曲线的极点与极线知识,不仅可以帮助我 相似文献
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圆锥曲线是高考考查的重点内容之一,它重在考查学生的运算能力,类比、迁移能力,数形结合思想以及综合运用知识的能力．本文从一个类椭圆方程出发．用轨迹思想得出圆锥曲线中极点与极线的关系． 相似文献
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文章基于2022年4月20日的广州二模解析几何题出发,从设线与设点的角度给出三种不同的解题思路,对该题予以变式探究及一般化推广,得到五个重要结论,并介绍高等几何中的极点与极线知识,最后尝试命制该类极点极线问题,巩固对此类问题的认识与理解,以发挥该题的最大价值. 相似文献
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<正>笔者在解决高中几何题时,经常会碰到这类问题:在圆中,做圆的各种切线、割线,再引出一系列问题.此类题目看似错综复杂,实则都与极点极线有关,极点与极线在几何中有着广泛的性质,研究透彻它的性质,看似复杂的几何题便可迎刃而解.1知识介绍定义设A、B关于⊙O互为反演点,过B作OA的垂线l称为点A关于⊙O的极线;A称为l的极点. 相似文献
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随着基础教育课程改革的不断深入,高等数学的一些内容和现代数学思想也逐渐渗透到初等数学之中.本文就《高等几何》中的"二阶曲线极点、极线" 相似文献
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宋桃富 《数理天地(高中版)》2024,(1):31-34
从历年高考真题和各地模拟卷可以看到,依托极点极线的背景来命制的圆锥曲线综合问题非常多,考查的不是高中数学知识生搬硬套,而是高中生的逻辑推理能力和运算求解能力.教学中,我们可以站在更高处来看待问题,了解知识的背景和原理有助于更好理解问题. 相似文献
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<正>2023年新高考全国Ⅱ卷21题是一道定点定直线的问题,涉及非对称韦达定理的处理,也关联极点极线背景问题．本文就该题解法进行分析,先给出多种非对称韦达定理处理思路,再对双曲线背景题目进行溯源,得到更一般性的结论,最后把结论推广到椭圆中． 相似文献
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丁益民 《中学数学研究(江西师大)》2008,(3):16-17
文[1]提到圆锥曲线的极点与相应极线,笔者读后很感兴趣,于是对圆锥曲线极线上任意一点的性质进行研究,得到了一个有趣的性质,现行之成文,供同行参考. 相似文献
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从一点P(x_0,y_0),引圆锥曲线的两条切线PR、PQ,切点为R、Q,那末以R、Q为端点的弦PQ叫切点弦,切点弦所在的直线称为点P关于圆锥曲线的极线;而P点称为极线关于圆锥曲线的极点。极线方程也叫切点弦方 相似文献
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圆锥曲线极点与极线的一组性质 总被引：3，自引：0，他引：3
1圆锥曲线极点和极线的定义
已知圆锥曲线C：Ax^2＋Cy^2＋2Dx＋ZEy＋F=0（A^2＋C^2≠0）,则称点P（x0,y0）和直线l：Ax0x＋Cy0y＋D（x＋xo）＋E（y＋y0）＋F=0是圆锥曲线C的一对极点和极线． 相似文献
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近年来,高考及竞赛屡屡涉及二次曲线的极线问题,由于新课程标准中并未涉及到极线的有关概念,使得对此类问题在诸多资料中的讨论也常常限于就题论题,为此,本文将作一般的讨论． 相似文献
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本文利用极点、极线理论证明了蝴蝶定理在椭圆、双曲线和抛物线中也成立,并由此根据蝴蝶定理命制了原创试题,剖析一类试题的命制背景. 相似文献
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陈伟流 《中学数学研究(江西师大)》2023,(9):21-24
<正>纵观近几年的高考解析几何试题,绝大部分都以丰富的背景和内涵,如“手电筒模型”、“圆锥曲线的极点极线”、“阿基米德三角形”、“彭赛列圆”等知识理论,而成为广大师生深耕不倦的“香饽饽”.高考以试题为考核载体,重点考查了学生运算求解,逻辑思维,空间想象等关键能力,渗透了对数学核心学科核心素养的隐性测评.因此,身为教育的先行者,教师在解题教学实践,要通过深挖试题背景,还原命题本质,探讨试题所反映的一般性规律,这样才能精准把握命题方向, 相似文献
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根据高等几何中极点极线性质与对偶原则,给出用一把直尺从“中心、对称轴、焦点、顶点、准线”等一概不知的椭圆上任意一点作椭圆切线的两种尺规作法. 相似文献