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在平面几何中经常会碰到型如“1/a+1/b=1/c”的证明问题。现以全日制十年学校初中数学课本《几何》第一册(以下简称:课本)中出现的问题对其证法进行探讨: [问题]:在△ABC的一边AB上任取一点C′,过A、B作CC′的平行线分别交BC、AC的延长线于A′、B′,求证:1/(AA′)+1/(BB′)=1/(CC′)。证:(如图1) 相似文献
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一、填空题 (每空 1分 ,共 32分 )图 11 用两种方法表示图 1中A点的位置 :(1 ) ;(2 ) .2 △A′B′C′中 3个顶点的坐标分别为A′(1 ,2 ) ,B′(3 ,5) ,C′(4,0 ) ,把△A′B′C′分别按如下变化后得△ABC ,写出对应的点的坐标 :(1 )向上平移 4个单位 ,则点A ;(2 )横向拉伸为原来的 2倍 ,则点B ;(3)以 y轴为对称轴作轴对称后 ,纵向压缩为原来的一半 ,则点C . 3 已知点Q(- 8,6) ,它到 y轴的距离是 ,它到x轴的距离是 ,它到原点的距离是 .4 在平面直角坐标系中 … 相似文献
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相传 ,古希腊亚历山大里亚城有一位精通数学和物理的学者 ,名叫海伦 .有一天一位将军专程拜访海伦 ,求教一个百思不得其解的问题 :如图 1所示 ,从A地出发到笔直的河岸去饮马 ,然后再去B地 ,走哪一条路线最短呢 ?这个问题后来就被称为平面几何中的“将军饮马”问题 .图 1当时海伦稍加思索便圆满地解答了这个问题 :图 2如图 2所示 ,设A点关于河岸的对称点为A′ ,连接A′B与河岸交于M点 ,则从A点到M点去饮马 ,再从M点到B点去 ,走的路线最短 .这是因为对于河岸上任何异于M点的M点都有AN NB =A′N NB >A′B =A′M MB =AM MB .据… 相似文献
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武九保 《中学课程辅导(初二版)》2005,(8):31-34,60
一、填空题(每小题2分,共20分)1.9x2-()2=(3x+)(-(1/5)y)2.(a-2)2+()=(a+2)23.分解因式:a2+ac-ab-bc=______.4.分解因式:x3-2x2y+xy2-x=_______.5.分解因式:(x2-5x)2-36=_____.6.△ABC≌△A′B′C′相当于已知它们的_____相等,______相等.7.如图1,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个“角”的条件是_____.8.如图2,(1)、(2)在Rt△ACB与Rt△A′C′B′全等吗?理由为 相似文献
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当几何问题中出现“角平分线”时,我们常常构造全等对称图形来解,而全等对称图形实际上可以看作沿角平分线“折叠”.因此,直接用“折叠法”解决角平分线问题,有时更有效、更简捷.例1如图2,AD为ABC中∠A的平分线,AB>AC,P为AD上一点,求分证析:AB-AC>PB-PC.题中含有AD为ABC中∠A的平分线,因此可沿角平分线AD折叠ABP,得到全等对称图形AB′P.于是可在此三角形中讨论线段大小.证明延长AC到B′,使AB′=AB,连接PB′.在BAP和B′AP中,AB=AB′,∠BAP=∠B′AP,AP=AP,∴BAP≌B′AP,∴PB=PB′.在PB′C中,B′C>PB′-PC.… 相似文献
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熊志新 《中学课程辅导(初二版)》2007,(10):28-28
一、将轴对称与全等混淆例1如图1,判断△ABC与△A′B′C的关系.错解:△ABC和△A′B′C对称.错解分析:说两个图形对称,必须说它们关于哪条直线对称.在图1中,关于直线l_2,不对 相似文献
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求 (证 )定值一类问题 ,由于所求 (证 )的结论不明确 ,不具体 ,不少同学往往无所适从 ,不知从何入手 ,下面略举数例 ,谈谈这一类问题的解法 .例 1 如图 1 ,正方形ABCD的对角线相交于点O ,O是正方形A′B′C′O的一个顶点 ,如果两个正方形的边长为a ,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动 ,两个正方形重叠部分的面积总是一个定值 ,(人教版几何第二册 ) .图 1 图 2 图 3分析 两个正方形重叠部分的形状是千变万化的、不规则的 ,要证明它的面积是一个定值 ,关键在探明这个定值等于多少 .现在把正方形A′B′C′O旋转到… 相似文献
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王建宏 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
题目求证3+8>1+10(高二数学(上)复习参考题六第7题)解法一(构造直角三角形)证明:构造直角三角形几何模型:以10为斜边、8为直角边与以3为斜边,1为直角边所画的直角三角形另一直角边长都是2(如图1)图1AB=10,BC=8,AB′=3,B′C=1,AC=2则BB′=8-1在△ABB′中,BB′+AB′>AB,∴8-1+3>10即3+8>1+10原不等式获证.几何模型的一般形式推广:已知a,b,m∈R+,且b≥m求证:a+m+b≥a+b+m证明:如图1,设AB=a+b,BC=b,AC=a,AB′=a+m,B′C=m,则BB′=b-m(b>m).在△ABB′中,由BB′+AB′>AB,得a+m+b>a+b+m当b=m时,不等式取等号解法二(构造单调函数①… 相似文献
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《中学课程辅导(初三版)》2007,(1)
BACD图1BCA图2-101xy图423800350200(t天)图3AOCB一、填空题(每小题2分,共24分)1.小丽买回一袋食品,见包装袋上标有“净含量250±5克”,那么这包食品的合格净含量的范围是克～255克.2.已知a是整数,点A(2a 1,2 a)在第二象限,则a的取值范围是.3.写出一个自变量取值范围是x≠1的函数解析式.4.因式分解:4-a2 2ab-b2=.5.通过平移把点A(2,-3)移到A′(4,-2),如果按同样的平移方法,把点B(3,1)移到点B′,则点B′的坐标是.6.小军在做一道关于计算的填空题时,由于运算符号被墨迹污染,看见的算式是“4■2”,他的答案是2,那么,小军答对的概率是.7.… 相似文献
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例1如图1,数轴上点A、B、C、D对应的数都是整数,单位长为1.若点A对应数a,点B对应数b,且b一2a一7.那么数轴上的原点应是(). (A)A点(B)B点(C)C点(D)D点 (1995年湖北宜昌市中考题) 解法1分别设A、B、C、D为原点,逐一进行检验.如设C点为原点,则a一一4,b-一1,b一2a一(一l)一2只(一4)一7. 所以C点为原点正确,故选C.解法2由图1知道b一a~3.又‘:b一2a一7,可知a-一4,…C点为原点.—吝一一土一‘匕一祷一曰卜一J一一J一一刁卜~~-Jesesesesesleseses山esesesJ一亡a ob图2DC1B图A 例2已知实数a、b、c在数轴上的位置如图2所示,化简}a干引一1… 相似文献
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众所周知,对于数列{a_n}、{a′_n},若 a_n≤a′_n,则 S_n≤S′_n.据此证明形如“a_1 a_2 …… a_n相似文献
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聂文喜 《中学生数理化(高中版)》2007,(6)
题目(人教版《数学》第二册P80第5题)如图1,已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,M是棱AA′的中点,点O是对角线BD′的中点,求证OM为 相似文献
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正多面体和各顶点在它的各面中心的内接正多面体体积之间存在着一定的关系。下面就五种正多面体的情况分别进行讨论。一、正四面体如图一,正四面体A—BCD的棱长AB为a,其内接正四面体(指各顶点在被内按正多面体各面的中心的内接正多面体,下同)为A′—B′C′D′。因E、F分别为BC和CD的中点, 故EF=1/2a,AE=1/2(3~(1/2))a,AD′=1/3(3~(1/2)a)。 相似文献
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张存益 《中学生数理化(高中版)》2006,(6)
参赛须知:*解答请独立完成,不抄题目只写题号及解答.*写清学校班级及联系方式,有辅导教师的请注明.*来信在信封左下角注上“6月号高一数学能力月月赛”.*截止日期为6月30日,来信以邮戳为准.*2006年第9期刊登获奖名单.*对获奖者编辑部将颁发获奖证书并有精美1礼.品赠送,希望同学们积极参与.如图,已知四边形ABCD在映射f:(x,y)→(x-1,y+2)作用下的象集为四边形A′B′C′D′.若四边形ABCD的面积为6,则四边形A′B′C′D′的面积等于().A.9B.62C.43D.62.设a、b、c分别为方程x+sinx=1,x+sinx=2,x+21sinx=2的实数根,且0相似文献