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1.
在函数极限理论中,有如下的一个定理: 设f(x)在x_0的某空心邻域∪°(x_0)有定义,则极限lim(x→x_0)f(x)=A存在的充分必要条件是:对任何以x_0为极限,且含于∪°(x_0)的数列{xn},都有 lim(n→∞)f(x_n)=A 相似文献
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正一、定义本质1.导数的定义:f′(x_0)=limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)/Δx.2.导数的几何意义:f′(x_0)表示曲线y=f(x)在点(x_0,f(x_0))处的切线的斜率.从图形直观我们易得:导数其实上是函数曲线上两点连线斜率的极端情形;曲线的切线可看作是过切点的割线的极限位置;具备凹、凸性的函数曲线必位于其相应切线的上、下方.二、构建模型 相似文献
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江家敏 《开封教育学院学报》1990,(1)
求复合函数的极限,常用其连续性定理。 定理一 若u=g(x)在x_0连续,且u_0=g(x_0);y=f(u)在u_0连续,则复合函数y=f〔g(x)〕在x_0连续。即 lim f〔g(x)〕=f〔g(x_0〕=f〔 lim g(x_0)〕,于是,在f(u)和g(x)都连续的条件下,可利用交换极限号lim和函数号f,求复合函数f〔g(x)〕的极限,如 相似文献
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导数是新课标下的新增内容.导数的工具性拓展了导数的学习与研究空间,除了应用导数解决函数的单调性、最值外,在求函数的值域、证明不等式、距离等方面都有广泛的应用,在高考复习时要重视.一、应用导数的定义求函数的极限【例1】已知f(x)=lnx,求极限limx→1f(x)-f(1)x-1的值.解:∵f(x)=lnx,f′(x)=1x,∴limx→1f(x)-1x-1=f′(1)=1.点评:导数定义的等价形式为f′(x0)=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)Δx=limx→x0f(x)-f(x0)x-x0.二、应用导数的工具性求函数的单调区间、最值及值域【例2】求函数f(x)=xcosx-sinx(x≥0)的单调递增区间.解:f′(x)=-xsi… 相似文献
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周志明 《数学大世界(高中辅导)》2005,(10)
求反函数是高中数学的一个难点,在求解有关反函数的题时,只要灵活应用互反函数的性质,我们则可以对反函数“避而不求”,下面具体介绍不求反函数巧解题的方法:一、求函数值【例1】若函数f(x)=x x2,则f-1(13)=.分析:利用反函数的定义域是原函数的值域,即有f-1(a)=b f(b)=a.解:由x x2=13,解得x=1,所以f-1(13)=1.二、求解析式【例2】已知f(x)=4x 5,求函数f-1(2x 3)的反函数的解析式.分析:利用互反函数的性质:y=f(x)的定义域为A,值域为B,则有f-1[f(x)]=x,x∈A,f[f-1(x)]=x,x∈B则可不求反函数快速解题.解:设y=f-1(2x 3),则f(y)=f[f-1(2x 3)]=2x… 相似文献
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一、复习内容简介第一章 函数理解函数概念,记住基本初等函数的性质.会求y=(4-X)~(1/2)/ln(x_1)的定义域,判断y=e~x-e~(-x)/z的奇偶性,已知(x)=x+1/x,求f〔f(x)〕. 相似文献
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潘伟云 《吕梁高等专科学校学报》2010,26(2):4-6
设z=x＋iy,w=u＋iv,则w=f（z）=u（x,y）＋iv（x,y）,所以一个复变函数w=f（z）相当于定义两个二元函数u=u（x,y）和v=v（x,y）,讨论一个复变函数的极限与连续性就相当于讨论两个二元函数的极限与连续性.所以复变函数与二元函数在某些概念、结论上有一定的相似之处,因此有必要比较复变函数与二元函数的某些分析性质. 相似文献
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目的:讨论无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→ ∞时的极限情况.方法:利用函数f(x)在[a, ∞)上一致连续的一些性质和结论.结果:给出了无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx的被积函数极限lim/(x→ ∞)f(x)=0的一些条件及其证明.结论:无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx收敛时被积函数极限xli→m ∞f(x)=0必须附加一定的条件下才能成立,这与数项级数和函数项级数收敛时一般项趋于零是不一致的. 相似文献
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在众多常用极限中,何以称lim x→0=1,lim x→0(1 1/x)^x=e这两个极限为重要极限呢?笔者认为,这是由于在求函数极限及由导数概念到建立基本初等函数求导公式这一过程中,这两个重要极限起了不可缺少的桥梁作用． 相似文献
11.
田森平 《郧阳师范高等专科学校学报》1992,(1)
函数的一致连续性是数学分析中的一个十分重要的概念;它反映函数在某个范围内的整体性质。在级数理论和常微分方程理论中有着极其广泛的应用。为了叙述方便,先给出以下定义。Defl设函数f(x)在点x_0的某个邻域内有定义,若lim f(x)=f(x_0),则称f(x)在点x→x_0x_0连续。 相似文献
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倪己和 《河北工业大学成人教育学院学报》1994,(3)
在计算函数极限时为使计算过程简捷,常利用极限运算法则将函数中的某一部分的时,先行求出,例如:在 limu、liraV、limW皆存在,且 limW≠0的条件下计算 lim(u V/W)极限如果易于算出 limV=A,则可将 V 的极限先行算出.即 lim(u V/W)=lim(u limV/W)=lim(u A/W)·但在使用这种方式时必须注意一定要满足使用极限运算法则所需满足的条件,否则会导致错误。某学院数学教研室为同济大学应用数学系编写的本科力学时《高等数学》教材习题所做的解答.其中对第五章习题5—3的一证明题:设 f(x)在x=x_0的附近有连续的二阶导数 相似文献
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例一:已知幂函数图像过点M(2,1/4),则f(0.5)=( )(A)2~(1/2)/2 ;(B)1/4;(C)4;(D)2~(1/2)[评析]这道题考查了函数的基本概念,初等函数的解析表达式,当x=x_0时求函数值y_0=f(x_0),及待定系数法等重要内容.解答本题首先要清楚幂函数的解析式是y=x~n,其次对函数图像的概念:“设函数y=f(x)定义在数集A上,则坐标平面上的点集{(x,y)|x∈A,y=f(x)}称为函数y=f(x)的图像”有明确的认识.一般的函数图像过点M(x_0,y_0).可以理解为x=x_0时y=y_0由已知幂函数 相似文献
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1 多元函数微积分1 1 重点内容多元函数微分学 :二元函数的概念 ,二元函数定义域的确定 ,二元函数偏导数、全微分的概念及求法 ;复合函数微分法和隐函数微分法。多元函数积分学 :二重积分的定义、几何意义 ,直角坐标系下计算二重积分和交换积分次序 ,极坐标系下二重积分的计算。1 2 典型例题例 1 求函数z =f(xy ,x2 +y2 )的偏导数和全微分。解 设u=xy ,v =x2 +y2 ,由复合函数求导法则 : z x = z u u x+ z v v x =y z u+2x z v z y= z u u y+ z v v y =x z u+2 y z v全微分为 :dz = z xdx + z ydy =(y z u+2x z v)dx +(x z u+2 y z v)… 相似文献
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一、分段函数的反函数分段函数的反函数一定也是分段函数,具体求时,一般是把每一段当作单个函数来求,最后写成分段函数的形式.在这个过程中要注意函数的定义域、值域与其反函数的值域、定义域的对应关系.例1设函数f(x)=-log3(x 1),x∈(6, ∞),3x-6,x∈(-∞,6]的反函数为f-1(x),若f-119=a,则f(a 4)=.解当x>6时f(x)<0,x≤6时f(x)>0.又f-119=a,∴f(a)=91,∴3a-6=91,解得a=4,∴f(a 4)=f(8)=-log3(8 1)=-2.例2求函数f(x)=x2-1,x∈[0,1),239-x2,x∈[-3,0)的反函数.解由y=x2-1(0≤x<1),解得x=1 y(-1≤y<0).又由y=239-x2(-3≤x<0)得x=-9-49y2(0≤y<2… 相似文献
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第1章 函数 1 复习要求 (1)理解函数概念,掌握函数的两要素——定义域和对应关系。会判断两函数是否相同。 (2)掌握求函数定义域的方法,会求函数值(如已知f(x),g(x),求f(x_0),f(g(x))等)。会确定函数的值域。 (3)了解函数的属性,掌握函数奇偶性的判别,知道它的几何特点。 (4)了解复合函数概念,会对复合函数进行分解。知道初等函数的概念。 相似文献
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师韶琴 《漯河职业技术学院学报》2004,3(4):52-53
复合函数极限问题在数学教学中经常遇到。复合函数极限当外层函数y=f(x)在u=α处不连续的情况下，limfx→r0[ψx)]=limf u→α(u)=A是否成立。 相似文献
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周俊杰 《开封教育学院学报》1987,(1)
设二元函数f(x,y),P_o(x_o,y_o)为定义域D中一个聚点,A是一个确定的实数。若对Aε>0,Eδ>0,当p(x,y)∈v~0(p_o,δ)D时,有|f(x,y)-A|<ε,则称A是f(x,y)在P_o点的(二重)极限。记作lim f(x,y)=A或lim f(x,y)=A.(x,y)→(x_o,y_o) x→x_o y→y_o 例如,讨论xy~2/x~2+y~4在(0,0)点的极限。 设f(x,y)= xy~2/x~2+y~4,令y=0,则f(x,0)=0,(x≠0)即当P(x,y)沿x轴趋于(0,0)点时,f(x,y)→0, 相似文献
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《南阳师范学院学报》2016,(6):61-63
在高等数学中,重要极限lim x→0sinx/x=1在求函数极限时扮演着十分重要的角色,本文将对函数极限lim x→0sinx/x=1展开进一步的研究,讨论函数极限lim x→0sinx /x=1与圆面积公式S=πr2的等价性,同时给出圆面积公式其他的等价刻画. 相似文献
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本文旨在由反函数的概念给出反函数问题的几个引申性质 ,再列举近几年高考试题进行分类解析 ,供同学们学习时参考 .1 反函数的几个性质1 1 原象与象的唯一互对问题设函数 f(x)存在反函数 f- 1(x) ,若函数 f(x)将定义域A中的元素a映射成值域为C中的元素b ,则它的反函数 f- 1(x)恰好将值域C中的元素b唯一还原成A中的元素a ,即 f(a) =b f- 1(b) =a .1 2 定义域与值域的互换问题若函数 f(x)定义域为A ,值域为C ,则它的反函数 f- 1(x)的定义域为C ,值域为A ,即反函数的定义域和值域分别是原函数的值域与定义域 .1 3 图像的对称问题在同… 相似文献