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《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>柯西不等式是高中数学教材4-5《不等式选讲》的内容,虽然高考对柯西不等式的考查要求不高,但是它在不等式的证明、求最值中应用广泛。下面就来谈谈柯西不等式在不等式证明中的应用。1.柯西不等式:设a_1,a_2,…,a_n与b_1,b_2,…,b_n是两组实数,则有:(a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n)~2≤(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)(b_1~2+b_2~2+…+b_n~2)。当向量(a_1,a_2,…,a_n)与(b_1,b_2,…,b_n)共线时,等号成立。2.柯西不等式的变形:设a_i∈R,b_i∈R+(i=1,2,3,…,n),则 相似文献
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韩世忠 《开封教育学院学报》1995,(4)
我们考虑这样的数列:已知数列{a_n}的a_1,并且递推公式为a_(n+1)=qa_n+b_1P_1~n+b_2p_2~n+b_3,其中q,P_1,P_2,b_1,b_2,b_3为常数,且q≠0,P_1,P_2≠1,P_1≠P_2,这个数列的通项公式如何求法,我们分以下几种情况来讨论这种问题.一、q≠1的情况(一)当q≠pi(i=1,2)时,设a_n=u_n+a_1p_1~n+a_2p_2~n+a_3,其中a_1、a_2、a_3为待定系数.将此式代入上面的递推公式中,得 相似文献
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美国第10届大学生数学竞赛题中有一道是: 一条笔直的大街上有几座房子,每座房子里有小孩若干,问他们在什么地方相会,所走路程之和为最小? 我们设共有n座房子,每座房子里分别有a_1,a_2,…,a_n个小孩,现置大街于数轴上,并设相会点及每座房子分别对应数x,b_1,b_2,…,b,则孩子们到相会点的路程之和为 f(x)=∑a_1|x-b_1|,这里a_1∈N,b_1∈R且i≠j时b_i≠b_j。这样,原问题就转化为求x的值,使f(x)最小本文拟探讨a_1∈R时f(x)的最值情况。 相似文献
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应用柯西不等式,容易得到如下不等式:设 a_i∈R,b_i∈R~ (i=1,2,3,…,n),则有a_1~2/b_1 a_2~2/b~2 … a_n~2/b_n≥(a_1 a_2 … a_n)~2/b_1 b_2 … b_n(当且仅当 b_i=ka_i(k 为常数,i=1,2,…,n)时取“=”号).事实上,由柯西不等式得:(a_1~2/b_1 a_2~2/b~2 … a_n~2/b_n)(b_1 b_2 … b_n)= 相似文献
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设U和V分别表示目标因素集合评语集合: U={知识,技能,能力,情感} V={优,良,中,及,差}。 集合U中各目标因素的两个权重系数分别为初中:A=(a_1,a_2,a_3,a_4)高中:B=(b_1,b_2,b_3,b_4)其中 相似文献
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若f是非空集合A到非空集合B的一个单值对应,即对任意a∈A,按照对应法则f,有唯一的b∈B与之对应,则称这个对应f为A到B的一个映射,记作b=f(a),又记f(A)={f(a)|a∈A},则一般有f(A)(?)B。特别地,若f(A)=B,则称映射为满射。若f(A)=B,且当a_1≠a_2时,有f(a_1)≠f(a_2)那么称映射f为A到B的一一映射。这时f有一个逆映射f~(-1),满足对任意a∈A,有f~(-1)(f(a))=a,对任意b∈B有f(f~(-1)(b))=b。 相似文献
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平面上三点(a_1,b_1)、(a_2,b_2)、(a_3,b_3)共线的充要条件是(a_2-a_1)(b_3-b_1)=(b_2-b_1)(a_3-a_1)。本文编拟一些看似无关该命题的数学问题,通过建立直角坐标系,构造三点共线,从而用三点共线的这个充要条件来解。这种解法可使问题化繁为简、不落俗套。 相似文献
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肖振纲老师在[1]中以基本不等式x~2 y~2≥2xy为基础，导出了一个简单的代数不等式；设α，β，r,α′，β′皆大于零，而k＞－1，则这是一个应用极为广泛的母不等式，由它可导出许多著名的几何不等式。本文以不等式x~2 y~2≥2xy的加强为基础，导出一个比(1)更强的代数不等式，由此可进一步加强匹多(D．Pedoe)不等式等著名不等式。引理若a，b∈R，0≤x＜1，则a~2 b~2≥2ab x(a-b)~2(2)式中等号当且仅当a=b时成立．定理设A，B＞0，0≤x_2＜1,(i=1,2,…,n)，则对任意两组实数a_1,a_2…an_3b_1,b_2…，b_n，有式中等号当且仅当a_1=A/Bb_i(i=1… 相似文献
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众所周知,排序不等式 a_nb_n a_(n-1)b_(n-1) …… a_2b_2 a_1b_1≥a_nb_(in)) a_(n-1)b_(in-1) …… a_2b_(i2) a_1b_(i1)≥a_nb_1 a_(n-1)b_2 …… n_2b_(n-1) a_1b_n(其中,a_i,b_i∈R,i=1,2,…n,a_n≥a_(n-1)≥…≥a_1,b_n≥b_(n-1)≥…≥b_1,i_1,i_2,…i_n 是数码1,2,…n 的任意一个排列,当且仅当,a_n=a_(n-1)=…=a_2=a_1或 b_n=b_(n-1)=…=b_2=b_1时等号成立)在不等式的证明中有着十分广泛的应用.当所证不等式具有对称性时,不等式中各个字母 相似文献
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王江云 《兰州石化职业技术学院学报》1995,(1)
首先引入几个记号,介绍某些概念. 记全体实数为R,记平面上全体点为R~2,即R~2={(x,y):x,y∈R}。 凸集 设K是R~2上的一个点集,若任意两点X~(1)∈K,X~(2)∈K的连线上的一切点 a·X~(1) (1-a)·X~(2)∈K (0相似文献