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五、数形结合顺理成章数形结合是解数学综合题的有效策略，以数助形或以形助数，都能使问题顺利获解． 例 ５ 已知二次函数 ｙ＝ ｘ２－（ｍ２－４ｍ＋３／２）ｘ－２（ｍ２－４ｍ＋９／２）的图象与ｘ轴的交点为Ａ、Ｂ（Ｂ在Ａ的右边），与ｙ轴突于Ｃ点． （１）若△ＡＢＣ为直角三角形，求ｍ的值； （２）在△ＡＢＣ中，若ＡＣ＝ＢＣ，求 ＡＣＢ的正弦值； （３）设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，求当ｍ为何值时，Ｓ有最小值，并求这个最小值． （１９９９年杭州市中考压轴题） 解题指导 求字母及锐角三角函数的值，都是以数为解题目标… 相似文献
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１．如果ａ＞０，ｂ＜０那么点Ｐ（ａ，ｂ）在第象限．（吉林省） ２．点Ｐ（－２，－４）关于ｙ轴的对称点的坐标是＿．（安徽省合肥市） ３．已知Ａ（２，ｙ）与点（ｘ，－３）关于ｘ轴对称，则点Ｐ（ｘ，ｙ）为＿．（湖南省娄底市） ４．已知点Ｐ的坐标是（－３，２）Ｐ’点是Ｐ点关于原点Ｏ的对称点，则Ｐ’点的坐标是（安徽省） ５．函数的自变量ｘ的取值范围是＿（山西省） ６．函数的自变量ｘ的取值范围是＿．（湖南省娄底市） ７．函数ｙ＝中自变量ｘ的取值范围是＿．（河北省石家庄市） ８．直线 ｙ＝１２－３ｘ与ｘ轴交点的横坐标… 相似文献
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题如图（１）,给出定点Ａ（ａ,Ｏ）（ａ＞Ｏ）和直线Ｌ：ｘ＝－１,Ｂ是直线Ｌ上的动点,∠ＢＯＡ的角平分线交ＡＢ于Ｃ．求点Ｃ的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与ａ值的关系．解法１设Ｂ（－１,ｙＢ）,则ＡＢ的方程为ｙｙＢ＝ｘ－ａ－１－ａ．又ｋＯＡ＝０,ｋＯＢ＝－ｙＢ,ｔｇ∠ＢＯＣ＝ｔｇ∠ＣＯＡ,∴－ｙＢ－ｋｏｃ１＋ｋＯＢｋｏｃ＝ｋｏｃ．（１）设Ｃ坐标为（ｘｃ,ｙｃ）,０＜ｘｃ＜ａ,则ｋｏｃ＝ｙｃｘｃ,代入（１）有ｙＢ＋ｙｃｘｃｙＢ·ｙｃｘｃ－１＝ｙｃｘｃ．消去ｙＢ化简得（１＋ａ）ｙ２ｃ＋（１－ａ）ｘ… 相似文献
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“正难则反”是解答数学问题的一种灵活思维 方法，它的意思是；当我们从正面入手解答数学问题 感到困难时，可以考虑从问题的反面着手去解答，如 我们平时用到的“反证法”就是这一数学思维的具体 运用。 下面结合具体的例子，谈谈“正难则反”这一数 学思维的应用。 １解答集合问题 例１已知集合Ａ＝｛（ｘ，ｙ）ｙ＝４ｘ２－２（ｐ －２）ｘ－２ｐ２－ｐ＋１），集合Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）－１≤ｘ ≤ｌ，ｙ＞０｝，若ＡＢ≠，求实数Ｐ的取值范围． 分析要使ＡＢ≠，则须满足在－１≤ｘ ≤１时，抛物线至少有一点在ｘ轴的上方；其反面是 ＡＢ… 相似文献
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文［１］给出了双曲线的一个有趣的性质：给定双曲线，Ｐ１是Ｃ上不 在顶点的任一点，Ｐ１Ｐ２是Ｃ的垂直于ｙ轴的弦，Ｍ１（０，－ｂ）、Ｍ２（０，ｂ）是Ｃ虚轴上的两个端点，则直线Ｐ１Ｍ１与Ｐ２Ｍ２的交点Ｐ仍在Ｃ上．此性质表明Ｐ１Ｍ１与Ｐ２Ｍ２交点Ｐ的轨迹是双曲线．若Ｐ１Ｐ２是Ｃ的垂直于ｘ轴的弦，Ｍ１（－ａ，０）、Ｍ２（ａ，０），此性质的其它条件不变测点Ｐ的轨迹是否也是双曲线呢？探讨如下： 设Ｐ１（ｘ０，ｙ０）是Ｃ上任一点，则Ｐ２（ｘ０，－ｙ０）． 直线Ｐ１Ｍ１方程为 直线Ｐ２Ｍ２方程为 ｖ＝ｔＸＱＪ．ｔＺ］… 相似文献
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本文仅以高二《解析几何》（必修）Ｐ１０１习题８为例，谈谈该题的一些变式和解题应用，旨在锻炼创造思维，培养探索精神和思维品质． 题目：过抛物线 ｙ２＝２ｐｘ的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为ｙ１、ｙ２，求证：ｙ１ｙ２＝ｐ２． 根据存同求异的原则，首先可在题设不变的情况下，将结论进行相似的拓展． 变题１：条件同上题，若两个交点的横坐标为ｘ１、ｘ２，求证：ｘ１ｘ２＝． 对两个结论，可简捷证明如下： 设过焦点 Ｆ（，０）的直线ＡＢ的方程为ｘ＝ｍｙ＋ ，代入ｙ２＝２ｐｘ，得 ｙ２－２ｐｍｙ－ｐ２＝… 相似文献
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丁遵标 《中学数学教学参考》1996,(11)
内接于抛物线中的三角形面积公式及应用安徽省舒城县杭埠中学丁遵标如图，二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ａ的图象，抛物线顶点Ｃ的坐标为（），与ｙ轴的交点坐标为（Ｑ．’·），当其判别式面一ｂ’，４ａｃＭＯ时，他物线与Ｘ轴两交点为Ａ（ｘ；．０）、Ｂ（。。，０）... 相似文献
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双曲线的一个定值性质及其应用吕佐良（陕西省千阳中学７２１１００）定值性质ＡＢ是双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１中不垂直于对称轴的一条弦，Ｍ是ＡＢ的中点，Ｏ是双曲线的中心，则ｋＡＢ·ｋＯＭ＝ｂ２ａ２．证明设点Ａ、Ｂ、Ｍ的坐标分别为（ｘ１，ｙ１）、（ｘ２，ｙ... 相似文献
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完全平方公式（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２是数学中一个重要公式，应用非常广泛．现举几例说明这个公式在根式运算中的应用．例１已知则（１９９５年宁夏中考试题）解 逆用完全平方公式，得例２ 如果ｘ２＋ｙ２－４ｘ－２ｙ＋５＝０，求的值．（１９９４年宁夏中考试题）解 把已知等式左边配方，得（ｘ２－４ｘ＋４）＋（ｙ２－２ｙ＋１）＝０．即（ｘ－２）２＋（ｙ－１）２＝０．由非负数的性质，得ｘ＝２，ｙ＝１．原式例３已知，那么的值等于（）ｖｘｖｙｚｘｙ（Ａ）子；（Ｂ）斗；（Ｃ）士；（Ｄ）手．（１９９４年济南市中考… 相似文献
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《中学数学教学参考》1999,(9)
第一试一、选择题１．在△ＡＢＣ中,若ｃｔｇＡｔｇＡ２＋ｃｔｇＢｔｇＢ２＋ｃｔｇＣｔｇＣ２≥１,则△ＡＢＣ的形状是（ ）．Ａ．任意三角形 Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等边三角形２．已知ｘ,ｙ∈Ｒ,且３ｘ＋５ｙ≥３－ｙ＋５－ｘ,则ｘ与ｙ满足（ ）．Ａ．ｘ＋ｙ＞０ Ｂ．ｘ＋ｙ≥０Ｃ．ｘ＋ｙ＜０ Ｄ．ｘ＋ｙ≤０３．已知Ｐ是正方形ＡＢＣＤ所在空间任一点,则ＰＡ２－ＰＤ２与ＰＢ２－ＰＣ２的大小关系是（ ）．Ａ．ＰＡ２－ＰＤ２＞ＰＢ２－ＰＣ２Ｂ．ＰＡ２－ＰＤ２＜ＰＢ２－ＰＣ２Ｃ．ＰＡ２－Ｐ… 相似文献
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从“巧合”中探寻规律——一类对称问题的巧妙解法赵斌（江苏江阴一中２１４４００）陆海泉（江苏射阳县中学２２４３００）引例求直线ｘ－２ｙ＋７＝０关于直线ｘ＋ｙ－１＝０对称的直线方程．解由方程组ｘ－２ｙ＋７＝０ｘ＋ｙ－１＝０｛得两直线的交点Ｐ－５３，８３．... 相似文献
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由工科中专数学教材编写组编写的中等专业学校工科专业通用数学教材（第三版）第二册在推导点Ｐ０（ｘ０,ｙ０）到直线ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０的距离公式时,采用的是下述方法：作Ｐ０Ｐ１⊥ｌ,垂足为Ｐ１;列出垂线Ｐ０Ｐ１的方程;解方程组求垂足Ｐ１的坐标;计算｜Ｐ... 相似文献
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设圆Ｃ１：ｘ２＋ｙ２＋Ｄ１ｘ＋Ｅ１ｙ＋Ｆ１＝０；Ｃ２：ｘ２＋ｙ２＋Ｄ２ｘ＋Ｅ２ｙ＋Ｆ２＝０。记Ｃ：Ｃ１＋Ｃ２＝０（为参数），则我们知道≠－１时，Ｃ的全体称为圆束。而＝－１时，Ｃ为一直线，它也就是圆Ｃ１、Ｃ２的根轴，其方程为：（ＤｌＤｚ）ｘ＋（Ｅ；Ｅ。）ｙ＋Ｆ；Ｆ。＝０显然，若两圆Ｃ１、Ｃ２有两公共点（相交），则其根轴就是公共弦所在直线；若两圆Ｃ１、Ｃ２仅有一公共点（相切），则其根轴就是过切点的公切线；若两圆Ｃ１、Ｃ２无公共点（相离或内含），则其根轴是一条垂直于连心线的直线（此线与Ｃ１、Ｃ２无公共… 相似文献
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直线划分平面区域的应用西安铁路成人中专谢日勤陕建第一子弟中学吴明霞定理在平面直角坐标系中，直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０（不妨设Ａ＞０，Ｂ＞０为直线ｌ；Ａ＞０，Ｂ＜０为直线ｌ′）上的点Ｐ（ｘ０，ｙ０）使得Ａｘ０＋Ｂｙ０＋Ｃ＝０；直线上方的点Ｐ（ｘ０，ｙ０），... 相似文献
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中学数学中的构造法解题兰化一中沈平奇一、构造法解题的关键是寻找一个促进问题解决的辅助模型解：把题中式子变形为Ｖ．可以看作是直角坐标系中动点Ｐ（ｘ，０）到Ａ（１，１）与Ｂ（５，３）的距离之和。作出Ａ点关于ｘ轴的对称点Ａ’（１．—１），则Ａ’Ｂ和Ｘ轴的交... 相似文献