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一、填空题1 计算 :2ｓｉｎ 60° -12-1+ (2 -1) 0 =. (2 0 0 1年山西省中考题 )2 求值 :12 ｓｉｎ 60°× 22 ｃｏｓ 45° =.(2 0 0 1年广东省广州市中考题 )3 如果ｓｉｎα =32 ,那么锐角α的余角是度 . (2 0 0 1年江苏省泰州市中考题 )4 已知α为锐角 ,ｓｉｎα =32 ,则ｃｏｓα =. (2 0 0 1年四川省乐山市中考题 )5 用计算器计算 :ｓｉｎ 3 2°≈ .(保留四个有效数字 ) (2 0 0 1年江苏省常州市中考题 )6 若∠α的余角为 47° ,则∠α =度 ,ｔａｎα =.(保留四个效数字 )(2 0 0 1年江苏省镇江市中考题 )7 在ｓｉｎ 3 0° ,ｃｏｓ 45°… 相似文献
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本文介绍对三角命题进行等价转化的一些常用策略 ,供读者参考 .一、和与积的相互转化例 1 求ｓｉｎ7° ｃｏｓ1 5°ｓｉｎ8°ｃｏｓ7°-ｓｉｎ1 5°ｓｉｎ8°的值 .解 :原式 =ｓｉｎ7° 12 (ｓｉｎ2 3° -ｓｉｎ7°)ｃｏｓ7° 12 (ｃｏｓ2 3° -ｃｏｓ7°)=ｓｉｎ2 3° ｓｉｎ7°ｃｏｓ2 3° ｃｏｓ7°=ｓｉｎ1 5°ｃｏｓ8°ｃｏｓ1 5°ｃｏｓ8°=ｔｇ1 5°=2 -3.例 2 已知△ＡＢＣ的三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ满足 :Ａ Ｃ =2Ｂ ,1ｃｏｓＡ 1ｃｏｓＣ =-2ｃｏｓＢ,求ｃｏｓＡ-Ｃ2 的值 .解 :由题设条件 ,得Ｂ =60° ,Ａ Ｃ =1 2 0°. ∴ 1… 相似文献
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题目 已知ｃｏｓ(α π4) =35,2π ≤α <32 π 求ｃｏｓ(2α π4)解法 1 由ｃｏｓ(α π4) =35,可得 ｃｏｓα -ｓｉｎα =3 25… (1)再由ｓｉｎ2 α ｃｏｓ2 α =1,得 :2ｃｏｓ2 α -625ｃｏｓα -72 5=0 ,解得ｃｏｓα =-210 或7210 ,又 π2 ≤α <32 π ,所以ｃｏｓα=-210 ,ｓｉｎα=-7210 ,所以ｃｏｓ2α=ｃｏｓ2 α-ｓｉｎ2 α=-2 42 5,ｓｉｎ2α =72 5所以ｃｏｓ(2α π4) =22 (ｃｏｓ2α -ｓｉｎ2α)=-3 1250 .解法 2 易知ｃｏｓα=-210 ,记ｘ =ｃｏｓ(2α π4)所以ｃｏｓ π4 ｃｏｓ(α π4) ｃｏｓ(2α π4) =[ｃ… 相似文献
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一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 已知集合Ｍ ={ｘ｜ -1≤ｘ≤ 1},Ｎ ={ｙ｜-1≤ｙ≤ 1},则在下列图中 ,不是从集合Ｍ到集合Ｎ的映射的是 ( )2 设复数ｚ =ｉ(1＿ 3ｉ) ,那么ａｒｇｚ等于( ) (Ａ) 2π3 (Ｂ) 5π6 (Ｃ) 4π3 (Ｄ) π63 已知α是第三象限角 ,则下列等式中可能成立的是 ( ) (Ａ)ｓｉｎα +ｃｏｓα=1.2 (Ｂ)ｓｉｎα+ｃｏｓα =-0 .9 (Ｃ)ｓｉｎαｃｏｓα =3 (Ｄ)ｓｉｎα+ｃｏｓα =-1.24 已知正ｎ棱台 (ｎ∈Ｎ ,… 相似文献
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1 安徽淮南十六中 刘华为 (邮编 :2 32 0 53)题 已知ｃｏｓαｃｏｓβ =1 /2 ,ｓｉｎαｓｉｎβ =ｍ ,求ｍ的取值范围。解一 ∵ｃｏｓαｃｏｓβ ｓｉｎαｓｉｎβ=( 1 /2 ) ｍ ,∴ｃｏｓ(α -β) =( 1 /2 ) ｍ ,∴ -1≤ ( 1 /2 ) ｍ≤ 1 ,∴ -3/2≤ｍ≤ 1 /2。又 -1≤ｓｉｎαｓｉｎβ≤ 1 ,故 -1≤ｍ≤ 1 /2。解二 仿照解法一易得ｃｏｓ(α β) =( 1 /2 ) -ｍ ,综合 -1≤ｃｏｓ(α β)≤ 1 ,得 -1 /2≤ｍ≤ 3/2。又 -1≤ｓｉｎαｓｉｎβ≤ 1 ,故 -1 /2≤ｍ≤ 1。解三 ∵ 1 /4 =ｃｏｓ2 αｃｏｓ2 β=( 1 -ｓｉｎ2 α) ( 1 -… 相似文献
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严碧友 《中学生数理化(高中版)》2003,(2):18-19
我们知道 ,ａｓｉｎα+ｂｃｏｓα =ａ2 +ｂ2 ｓｉｎ(α +φ) ,其中 φ角所在象限由ａ、ｂ的符号确定 ,φ角的值由ｔａｎφ =ｂａ 确定 ,这个公式称为辅助角公式 .该公式在解题中有广泛的应用 .一、求最值例 1 求函数 ｙ =3ｓｉｎ(ｘ +2 0°) +5ｓｉｎ(ｘ +80°)的最大、最小值 .解 :令θ =ｘ +2 0°,则ｙ =3ｓｉｎθ +5ｓｉｎ(θ +6 0°) =3ｓｉｎθ+512 ｓｉｎθ+32 ｃｏｓθ =112 ｓｉｎθ +52 3ｃｏｓθ=7ｓｉｎ(θ +φ) .∴ ｙ的最大、最小值分别为 7、- 7.二、求值例 2 若函数ｆ(ｘ) =ｓｉｎ2ｘ +ａｃｏｓ2ｘ的图象关于直线ｘ =- … 相似文献
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由正、余弦的三倍角公式ｓｉｎ3θ =3ｓｉｎθ- 4ｓｉｎ3 θ ,ｃｏｓ3θ=4ｃｏｓ3 θ- 3ｃｏｓθ ,可得衍生公式 1ｓｉｎ3 α =14(3ｓｉｎα -ｓｉｎ3α) ,ｃｏｓ3 α =14(3ｃｏｓα +ｃｏｓ3α) .衍生公式 1的优点是 :对正弦、余弦的三次乘方形式可直接降幕 .例 1 (1994年全国高考题 )求函数ｙ=1ｃｏｓ2 2ｘ(ｓｉｎ3ｘｓｉｎ3 ｘ+ｃｏｓ3ｘｃｏｓ3 ｘ) +ｓｉｎ2ｘ的最小值 .解 由公式 1,原函数变为ｙ=1ｃｏｓ2 2ｘ[ｓｉｎ3ｘ· 14(3ｓｉｎｘ-ｓｉｎ3ｘ) +ｃｏｓ3ｘ· 14(ｃｏｓ3ｘ+ 3ｃｏｓｘ) ]+ｓｉｎ2ｘ=1ｃｏｓ2 2ｘ(34ｓｉｎｘｓ… 相似文献
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在三角函数这一章的学习过程中常遇到已知三角函数值求角度这方面问题 ,此类问题怎样求解较好呢 ?请看下面几例 :例 1 已知α、β都是锐角 ,且ｓｉｎα =55,ｓｉｎβ=1 01 0 ,求证 :α +β=π4.分析 ∵α、β都是锐角 ,且ｓｉｎα =55,ｓｉｎβ=1 01 0 ,∴ｃｏｓα =1 -ｓｉｎ2 α=1 -15=2 55. ｃｏｓβ=1 -ｓｉｎ2 β=1 -11 0 =3 1 01 0 .∴ｓｉｎ(α +β) =ｓｉｎαｃｏｓβ+ｃｏｓαｓｉｎβ=55×3 1 01 0 +2 55× 1 01 0 =22 .∴ α+β =π4.这种解法有没有错误呢 ?如果有 ,错误又在什么地方呢 ?∵ 0 <α<π2 ,0 <β<π2 ,∴ … 相似文献
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在三角函数的条件求值问题中 ,常需要运用整体观念 ,巧变角 ,沟通条件式和欲求式之间的关系 .现举两例说明 .例 1 已知ｃｏｓα-π3 =1 51 7.,-π2 <α<0 ,求ｃｏｓα的值 .分析 若将条件式ｃｏｓα-π3 直接展开求ｃｏｓα ,虽然思路清晰 ,但无疑有一定的计算量 .若将α-π3 看作整体 ,则ｃｏｓα =ｃｏｓα -π3 +π3=12 ｃｏｓα-π3 -32 ｓｉｎα-π3=1 53 4-32 ｓｉｎα -π3 ,∵ -π2 <α<0 ,∴ -5π6<α -π3 <-π3 ,∴ｓｉｎα -π3 =-81 7,∴ｃｏｓα=1 5+833 4.注 本题通过角的变换α=α-π3 +π3 ,只需求出ｓｉｎα -π3 的值… 相似文献
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1 计算 :ｓｉｎ 3 0°-22 ｃｏｓ 4 5°+13 ｔｇ2 60°=. ( 2 0 0 0年内蒙古中考题 )2 计算 :ｃｏｓ 3 0°ｔｇ 3 0°+ｓｉｎ 60°ｔｇ 4 5°ｃｔｇ 3 0°=. ( 2 0 0 0年河南省中考题 )3 ｓｉｎ2 72°+ｓｉｎ2 1 8°=. ( 2 0 0 0年天津市中考题 )4 在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,若∠Ｃ =90°,ａ =3 ,ｂ =4 ,则ｓｉｎＡ =( ) .(Ａ) 35 (Ｂ) 45 (Ｃ) 34 (Ｄ) 43( 2 0 0 0年辽宁省大连市中考题 )5 在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,各边长都扩大 2倍 ,则锐角Ａ的正弦值和余弦值 ( ) .(Ａ)都不变 (Ｂ)都扩大 2倍 (Ｃ)都缩… 相似文献
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赵春祥 《中学数学教学参考》2001,(11)
在三角函数这一章里 ,由于公式多 ,解题方法比较灵活 ,但有时若解法选择不当 ,不仅解起来十分麻烦 ,而且还会出错 .下面分析一例 .例 若ｃｏｓα -ｃｏｓβ=12 ,①ｓｉｎα-ｓｉｎ β=-13 .②求ｓｉｎ(α β) .对于①、②形式出现的三角习题 ,等式两边平方是常见解法 ,学生受其影响 ,产生了下面解法 .解 :①2 ②2 得2 -2ｃｏｓ(α -β) =1 33 6 ,所以有ｃｏｓ(α -β) =5972 ,①2 -②2 得ｃｏｓ 2α ｃｏｓ 2 β -2ｃｏｓ(α β) =53 6 ,即ｃｏｓ(α β)ｃｏｓ(α -β) -2ｃｏｓ(α β) =53 6 ,∴ｃｏｓ(α β) [2ｃｏｓ(α -β) -2 … 相似文献
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一、试题特点及变换策略从近年高考解答题可以看出 ,三角试题均以中低档题出现 ,复习中应熟练掌握三角变换的方法及技巧 ,能根据问题的特征合理选择使用三角变换公式 ,并结合使用代数手段进行化简、求值等 .下面是对近年全国高考三角解答题分析后归纳得到的几种变换策略及方法 .1 化切为弦在同一三角关系式中含切与弦 ,常考虑化切为弦 .例 1 求ｔｇ2 0°+ 4ｓｉｎ2 0°的值 .分析与略解 :ｔｇ2 0° + 4ｓｉｎ2 0°=ｓｉｎ2 0° + 2ｓｉｎ4 0°ｃｏｓ2 0°=ｓｉｎ2 0° + 2ｓｉｎ(6 0°- 2 0°)ｃｏｓ2 0°=3ｃｏｓ2 0°ｃｏｓ2 0° =3.本例… 相似文献
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在高中数学的三角函数知识中 ,积化和差知识显得比较难学 ,但是它却是常用的基础知识 ,且富含技巧性 .本文根据高中数学课文习题的解答 ,分析说明积化和差公式与解题的一些运用技巧 ,以帮助读者对积化和差知识的加深理解 .例 1 ①求ｓｉｎ2 0°ｓｉｎ40°ｓｉｎ80°的值 ; ②求ｃｏｓ2 0°ｃｏｓ40°ｃｏｓ80°的值 .分析 :因式中角的和差 :2 0° 40°=6 0°,40° 80° =1 2 0°,80°-4 0°=6 0°,出现特殊角 ,所以在ｓｉｎ2 0°ｓｉｎ40°ｓｉｎ80和ｃｏｓ2 0°ｃｏｓ40°ｃｏｓ80°中 ,都可运用积化和差公式对其中任意两个因式进行… 相似文献
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定理 设α、β、γ∈Ｒ ,则有ｃｏｓαｓｉｎ ( β -γ) ｃｏｓβｓｉｎ (γ -α) ｃｏｓγｓｉｎ (α - β) =0 . ( 1)ｓｉｎαｓｉｎ ( β -γ) ｓｉｎβｓｉｎ (γ -α) ｓｉｎγｓｉｎ (α - β) =0 . ( 2 )证明 构造二元一次方程组ｘｃｏｓα ｙｃｏｓβ =ｃｏｓγ ,(ａ)ｘｓｉｎα ｙｓｉｎβ =ｓｉｎγ . (ｂ)由 (ａ)、 (ｂ)两式可得ｘｓｉｎ(α- β) =ｓｉｎ(γ - β) ,(ｃ)ｙｓｉｎ(α- β) =ｓｉｎ(α -γ) . (ｄ) 将 (ａ)式两边同乘ｓｉｎ (α - β)后 ,再将(ｃ)、 (ｄ)两式代入即得 ( 1) .将 (ｂ)式两边同乘ｓｉｎ (… 相似文献
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数学解题中的调控指的是解题受阻时解题者能对解题思路进行疏通、调节和重新启动 .它对避免解题活动的盲目性 ,提高学生的解题能力是大有裨益的 .本文就中学数学中几种常见的调控方法作些探讨 .1 直觉调控 直觉调控主要表现为解题者能凭直观感觉对解题思路进行修正与调整 ,发现思路不妥之处 ,立即进行矫正 .例 1 化简 1- 2ｓｉｎ10°ｃｏｓ10°ｃｏｓ10°- 1-ｃｏｓ2 170°.分析 原式 =1-ｓｉｎ2 0°ｃｏｓ10°- 1-ｓｉｎ2 10°=1-ｓｉｎ2 0°ｃｏｓ10° -ｓｉｎ10°.至此 ,发现将分子化为 1-ｓｉｎ2 0° 不利于与分母相约 ,达不到化简… 相似文献
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两块互相垂直的平面镜对光线的作用有其独特之处 .如图 1所示 ,平面镜ｏａ、ｏｂ互相垂直 ,光线ＡＢ以入射角α入射到镜面ｏａ ,经镜面ｏａ、ｏｂ两次反射后 ,沿ＣＤ方向射出 .1、由反射定律知 :α′=α ,β′ =β ,且α′ β =90°,故α α′ β β′=1 80°,即ＣＤ∥ＡＢ ,且与α的大小无关 .设ＯＢ=Ｌ ,则ＢＣ =Ｌｓｉｎα,光线ＣＤ与ＡＢ之间的距离 :ｄ =ＢＣｓｉｎ2 β =Ｌｓｉｎ2 βｓｉｎα=Ｌｓｉｎ( 1 80°-2α)ｓｉｎα =Ｌｓｉｎ2αｓｉｎα =2Ｌｃｏｓα显然 ,ｄ由Ｌ、α决定 .2 保持入射点Ｂ不变 ,但使入射角α增大 ,则光线Ｃ… 相似文献
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定理 1 设α ,β ,γ∈Ｒ ,则有ｃｏｓ2 αｓｉｎ( β γ)ｓｉｎ( β-γ) ｃｏｓ2 βｓｉｎ(γ α)ｓｉｎ(γ -α) ｃｏｓ2 γｓｉｎ(α β)ｓｉｎ(α - β) =0 . ( 1) 定理 2 设α ,β ,γ∈Ｒ ,则有ｓｉｎ2 αｓｉｎ( β γ)ｓｉｎ( β -γ) ｓｉｎ2 βｓｉｎ(γ α)ｓｉｎ(γ-α) ｓｉｎ2 γｓｉｎ(α β)ｓｉｎ(α- β) =0 ( 2 ) 证明 沿用文〔1〕、〔2〕的方法 ,构造二元一次方程组ｘｃｏｓ2 α ｙｃｏｓ2 β =ｃｏｓ2 γ , (ａ)ｘｓｉｎ2 α ｙｓｉｎ2 β =ｓｉｎ2 γ . (ｂ)由 (ａ)、(ｂ)两式可得ｘｓｉｎ( β α)ｓ… 相似文献
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一、整体代入 解某些涉及若干个量的求值题时要有目标意识 ,将题中一些已知式子视作一个整体代入运算 ,可以避免非必求的量参与运算所带来的困难或麻烦 .例 1 已知ｔａｎαｃｏｔβ =5,求ｓｉｎ(α + β)ｃｓｃ(α - β)的值 .解 :∵ ｔａｎαｃｏｔβ =5,∴ ｓｉｎ(α + β)ｃｓｃ(α - β) =ｓｉｎ(α+ β)ｓｉｎ(α- β) =ｓｉｎαｃｏｓβ +ｃｏｓαｓｉｎβｓｉｎαｃｏｓβ -ｃｏｓαｓｉｎβ=ｔａｎαｃｏｔβ + 1ｔａｎαｃｏｔβ - 1=32 .二、整体变形 对于某些问题 ,只是静止地观察整体 ,或许仍然不能取得满意的效果 ,若作整… 相似文献
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题目 已知复数ｚ1 =ｉ(1 -ｉ) 3.(Ⅰ )求ａｒｇｚ1 及 ｜ｚ1 ｜ ;(Ⅱ )当复数ｚ满足｜ｚ｜=1 ,求｜ｚ-ｚ1 ｜的最大值 .(Ⅰ )解略 .下面给出 (Ⅱ )的七种解法 :解法 1 (三角形式法 )设ｚ=ｃｏｓα ｉｓｉｎα ,则ｚ-ｚ1 =(ｃｏｓα -2 ) (ｓｉｎα 2 )ｉ;∴ ｜ｚ -ｚ1 ｜=(ｃｏｓα-2 ) 2 (ｓｉｎα 2 ) 2=9 42ｓｉｎ(α-π4)≤ 9 42 =2 2 1 .上式等号当且仅当ｓｉｎ(α-π4) =1时取到 .从而得到｜ｚ-ｚ1 ｜的最大值为 2 2 1 .解法 2 (代数形式法 ) 设ｚ=ａ ｂｉ(ａ ,ｂ∈Ｒ) ,且ａ2 ｂ2 =1 ,则｜ｂ-ａ｜2 =｜ａ2 ｂ2-2ａ… 相似文献
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一、选择题1 .ｓｉｎ2 π12 -ｃｏｓ2 π12 的值为 ( ) (Ａ) -12 (Ｂ) 12 (Ｃ) -32 (Ｄ) 322 .已知ｃｏｓαｃｏｓ β+ｓｉｎαｓｉｎ β =0 ,那么ｓｉｎαｃｏｓβ-ｃｏｓαｓｉｎ β的值为 ( ) (Ａ) -1 (Ｂ) 0 (Ｃ) 1 (Ｄ)± 13 .已知ｆ(ｔａｎｘ) =ｃｏｓ 2ｘ ,则 ｆ -22 等于( ) (Ａ) -2 23 (Ｂ) 0 (Ｃ) 13 (Ｄ) -14.化简1 +ｓｉｎθ-ｃｏｓθ1 +ｓｉｎθ+ｃｏｓθ等于 ( ) (Ａ)ｔａｎθ (Ｂ)ｃｏｔθ (Ｃ)ｔａｎ θ2 (Ｄ)ｃｏｔ θ25 .如果 1 -ｔａｎＡ1 +ｔａｎＡ… 相似文献