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数列与数列相结合的综合题这类综合题主要考查等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式以及性质等内容.例1已知Sn是数列｛an｝的前n项的和,a1=1,Sn 1=4an 2,n=1,2,3,4,…(1)设bn=an 1-2an(n=1,2,3,4,…),求证:数列｛bn｝为等比数列.(2)设cn=2ann(n=1,2,3,4,…),求证:数列｛cn｝为等差数列.(3)求数列｛an｝的通项公式及其前n项的和.解析(1)∵Sn 1=4an 2,∴Sn 2=4an 1 2.上述两式对应相减,得an 2=4an 1-4an,即an 2-2an 1=2(an 1-2an).∴bn 1=2bn,且b1=3.∴数列｛bn｝为等比数列.(2)由an 2=4an 1-4an,得2ann 22=42ann 21-24na n2.… 相似文献
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6、辅助数列法求递推式如an+1=pan+q(p、q为常数)的数列通项,可用待定系数法转化为我们熟知的数列求解,相当如换元法。例6:(2006年重庆卷)在数列｛an｝中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=2n+1-3.解:∵an+1=2an+3∴an+1+3=2(an+3)令bn=an+3则辅助数列｛an｝是公比为2的等比数列∴bn=b1qn-1即an+3=(a1+3)qn-1=2n+1∴an=2n-37、化归法想方设法将非常规问题化为我们熟悉的数列问题来求通项公式的方法即为化归法.同时,这也是我们在解决任何数学问题所必须具备的一种思想。例7.(2006年江西卷)已知数列｛an｝满足:a1=23,且an=2an3-n1+an… 相似文献
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王艳玲 《数理化学习(高中版)》2006,(6)
从数列｛an｝中依次抽取出部分项ak1,ak2, …,akn,…,记bn=akn,则称新数列｛bn｝是原数列｛an｝的子数列．求｛bn｝的通项公式,要求具有较强的观察、探索、归纳、推理能力,因此综合性强,难度大． 相似文献
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在各类考试中经常出现“等和(积)数列”这种教材中没有出现的新概念.有些学生遇“新”而害怕,其实只要类比等差数列或等比数列的定义及性质去理解,即可轻松解决.下面对此类题型加以介绍.一、等和数列1.定义在数列｛an｝中,若对任意n≥2都有an+an-1=d(n∈N*,d为常数),则称｛an｝为等和数列,常数d为数列的公和.2.通项公式与前n项和设等和数列｛an｝的首项为a1,公和为d,则有通项公式:an=#ad1-,an1,为n奇为数偶,数.前n项和公式:Sn=nd2,n为偶数,a1+n-21d,n为奇数$&&&%&&&’.3.性质由定义知#aann++1+aan-1n==dd,则有an+1=an-1,即等和数列是一个周… 相似文献
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１９９８年普通高等学校招生全国统一考试文史类数学试题的最后一道题为：“已知数列｛ｂｎ｝是等差数列,ｂ１＝１,ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂ１０＝１００,（Ⅰ）求数列｛ｂｎ｝的通项ｂｎ;（Ⅱ）设数列｛ａｎ｝的通项ａｎ＝ｌｇ（１＋１ｂｎ）,记Ｓｎ是数列｛ａｎ｝的前ｎ... 相似文献
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一、利用待定系数法求数列的通项公式1.第一类:an=Aan-1 B.通过分解常数,转化为特殊数列｛an k｝的形式来求解.例1设x1=2,且xn=5xn-1 7.求数列｛xn｝的通项公式.解将已知所给的递推公式变形为xn m=5xn-1 7 m=5(xn-1 75 m5).令m=57 m5,则有m=47.于是xn 47=5(xn-1 47).∴｛xn 74｝是等比数列,其首项为x1 47=145,公比为5.所以,xn 47=145·5n-1,即xn=145·5n-1-74.2.第二类:an=Aan-1 Ban-2.通过分解系数,转化为特殊数列｛an-λan-1｝的形式来求解.例2数列｛an｝满足a1=2,a2=5,an 2-3an 1 2an=0,求数列｛an｝的通项公式.解由an 2-3an 1 2an=0得… 相似文献
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数学公式是数学现象及其本质规律的揭示，因而在一个公式的结构特征中，往往蕴涵着潜在的规律，只要我们用心观察，认真分析研究，就会从中挖掘出新的使用价值。这无疑能激发学生强烈的求知欲与探索精神，有利于提高数学素养，培养创新精神。现以数列中的公式为例说明之。首项为a１，公差为d的等差数列｛an｝的前n项和Sn＝na１＋n（n－１）２d＝１２dn２＋（a１－１２d）n，若令p＝１２d，q＝a１－１２d，则Sn＝pn２＋qn（１）不难证明公式（１）是数列｛an｝为等差数列的充要条件。定理１一个数列的前n项和Sn＝pn２＋qn是此数列为等差数… 相似文献
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近几年来,曾一度降温的递推数列问题,又开始有了新的发展势头,在各组各类高考模拟和高考中经常出现递推数列与其他数列相互渗透的综合问题。本文试图通过对2006年高考中这类问题的探索与研究,归纳出解决这类综合问题的方法、策略、技巧。一、换元求解为了促使未知数列向已知数列转化,通过对递推式的变形,把结构相同的数列看出另一个新数列,实施变量替换,进而利用所学等差、等比数列定义解题。【例1】(2006年江西卷)已知数列｛an｝满足:a1=23,且an=2a3n-n1a+nn--11(n2,n∈N)(1)求数列｛an｝的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1>a2>… 相似文献
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下面三道高考题有着很深的渊源：题目１数列｛ｂｎ｝是等差数列,ｂ１＝１,ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂ１０＝１００．（Ⅰ）略;（Ⅱ）设数列｛ａｎ｝的通项ａｎ＝ｌｇ１＋１ｂｎ,记Ｓｎ是数列｛ａｎ｝前ｎ项和．试比较Ｓｎ与１２ｌｇｂｎ＋１的大小,并证明你的结论．（１９９... 相似文献
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〔题〕已知数列｛ｂｎ｝是等差数列,ｂ１＝１,ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂ１０＝１４５．（１）求数列｛ｂｎ｝的通项公式ｂｎ;（２）设数列｛ａｎ｝的通项是ａｎ＝ｌｏｇａ（１＋１ｂｎ）,（其中ａ＞０,且ａ≠１）,记Ｓｎ是数列｛ａｎ｝的前ｎ项和,试比较Ｓｎ与１３ｌｏｇ... 相似文献
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张思明 《中学数学教学参考》1996,(5)
数码方幂和问题的两条性质及ｍ＝４，５时的循环圈设则对记则已知对任何为周期数列，数列｛ｎＫ｝的周期节称为循环圈．据［１］称，已找到ｍ＝１，２，３时的所有圈．我们通过计算机搜索，找到了：ｍ＝４时，共６个圈：｛１｝｛８２０８｝，｛９４７４｝，｛１６３４｝，... 相似文献
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等差数列和等比数列是高中数学数列一章的重要基础知识.数列综合问题,无论从寻求解题思路、方法及解决途径、过程转化,基本上都要以等差数列和等比数列为蓝本,不断地拓展和延伸相关数学问题.充分运用数学思想方法,在解决问题过程中不断再发现、再创造.下面以“由递推公式求数列通项的范例解法”为例,说明如何运用数学思想方法,有效地设计解决问题.例题:已知数列｛an｝中,a1=65且对任意非零自然数n都有an+1=31an+(12)n+1.求数列｛an｝的通项公式.解一:由an+1=31an+(21)n+1两边同乘以3n+1得,3n+1an+1=3n+1·31an+3n+1·(21)n+1=3nan+(32)n+1设… 相似文献
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2011江苏高考第20题：
设M为部分正整数组成的集合,数列｛an｝的首项a1=1,前n项的和为Sn。已知对任意的整数k∈M,当整数n〉k时, 相似文献
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在文献[1]中，给出了一类特殊数列的前n项和公式。本文进一步推广了[1]中的结果。命题1设｛an｝是公差d≠0的等差数列，则命题1证率。田命题1可推出[1]中的公式一和三。推论1·1（[1]，公式一）推论1·2（[1],公式三）命题2设｛a｝是公差为d≠0的等差数列，且ai≠0，i＝1，2…，r≥2，则命题2证毕。由命题2可推出[1]中的公式二和四。推论2·1（[1]，公式二）若r≥2，则关于一类特殊数列的前n项和公式@刘春峰$锦州师专@郑秋丰$锦州太和八中数列;;前n项和;;公差[1] 唐兴国,一类持殊数列的前n项和公式.数学通报,1994.1… 相似文献
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祁红 《新课程学习(社会综合)》2012,(2)
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,如果数列｛an｝的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这公式叫做这数列的通项公式,根据数列的通项公式写出数列。200多年前,高斯的算术老师提出了下面问题： 相似文献