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任何一个一元三次函数f(x)=a_3x~3 a_2x~2 a_1x a_0经过平移交换后一定可以转化为f(x)=ax~3 bx c的形式.本文先用初等数学的方法给出这种类型函数的单调区间,然后举竞赛题作为例子说明其应用. 定理函数 y=ax~3 bx c(a≠0)的单调性如下: 1.若a>0,b>0,则在(-∞, ∞)上单调递增. 2.若a<0,b<0,则在(-∞, ∞) 相似文献
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周贤才 《数理化学习(高中版)》2006,(3)
函数的单调性是函数的一个极其重要的性质,在高三的复习中经常会碰到有关函数单调性求解的问题,有的同学感到束手无策．如何去研究呢?下面通过例子来说明此类问题的求解思路．一、掌握几种常见函数的单调性,会求复合函数的单调区间复习过程中要熟练掌握几种常见函数(如一次函数、二次函数、反比例函数、指、对数函数及三角函数)的单调性,并能利用复合函数单调性的性质求解复合函数的单调区间．例1 (1989年高考)已知f(x)=8 2x- x2,如果g(x)=f(2-x2),那么g(x)( ) (A)在区间(-1,0)上是减函数 (B)在区间(0,1)上是减函数 (C)在区间(-2,0)上是增函数 (D)在区间(0,2)上是增函数 相似文献
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侯宝坤 《数学大世界(高中辅导)》2005,(5):9-10,8
一、求函数解析式【例1】设y=f(x)为三次函数,且图象关于原点对称,当x=1时,f(x)取得极小值-2,求f(x)的解析式.解:设f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0),由于其关于原点对称,为奇函数.故b=d=0.所以f(x)=ax3 cx,由f′(x)=3ax2 c,且x=1时,f(x)有极小值-2得f′(1)=3a c=0,f(1)=a c=-2,解之,得a=1,c=-3,所以f(x)=x3-3x.二、求函数单调区间与判断函数单调性【例2】求f(x)=x3 3x的单调区间.分析:首先确定f(x)的定义域,再在定义域上根据导函数f′(x)的符号来确定f(x)的单调区间.解:f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0, ∞)f′(x)=3x2-3x2=3(x2 1)(x 1)(x-1)x2由于当x<-… 相似文献
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梁克强 《数理化学习(高中版)》2007,(17)
一、复合函数复合函数的单调性,可利用"同增异减"来确定例1求函数y=(x~2-2008x)~(1/2)的单调递增区间.解:首先,由x~2-2008x≥0,得x≤0或x≥2008.所以函数的定义域是(-∞,0)∪[2008, ∞).①其次,由于函数y=n~(1/2)在[0, ∞)上是增函数,所以求函数y=(x~2-2008x)~(1/2)的单调递增 相似文献
6.
管宏斌 《数理化学习(高中版)》2006,(19)
由单调性的定义证明函数单调性的过程是:在所给区域内任取两数x1,x2,且x10即f(x1)>f(x2)故f(x)=x2+4x-3在(-∞,-2]上… 相似文献
7.
田发胜 《数理化学习(高中版)》2006,(19)
由函数单调性的定义容易知道:(1)若函数f(x)在区间I上单调递增,且x1,x2∈I,则f(x1)x2;(3)若函数f(x)在区间I上单调,且x1,x2∈I,则f(x1)=f(x2)x1=x2;根据题目的特点,构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用的技巧.许多问题,如果运用这种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效.下面举例说明这一思想在解题中的若干应用.一、求值例1设x,y为实数,且满足(x-1)3+1997(x-1)=-1(y-1)3+1997(y-1)=1,则x+y=.解:由已知条件,可得:(x-1)3+1997(x… 相似文献
8.
《高中数理化》2008,(5)
1单调性与比较法在用“求导法”研究函数单调性之前,同学们在高一的函数学习中,就已经会用“比较法”研究函数的单调性了.例1探求函数y=f(x)=x~3-3x的单调区间.分析在学习导数之前,只有函数单调性的定义,解题的出路就是“从定义中找到法则”.解设有-∞相似文献
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唐远明 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
设函数f(x)定义在区间I上且x1,x2∈I,则①若函数f(x)在区间I上是单调增(或减)函数,则x1f(x2)).②若函数f(x)在区间I上是单调函数,则x1=x2f(x1)=f(x2).③若函数f(x)在区间I上是单调函数,则方程f(x)=0在区间I上至多有一个实数根.④若函数f(x)与g(x)的单调性相同,则在它们公共的定义域内,函数f(x) g(x)亦与它们的单调性相同.⑤复合函数y=f(u)(u=g(x))的单调性适合“同增异减”规律,即若f(x)与g(x)的单调性相同(或相异),则y=f[g(x)]为增(或减)函数.⑥互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的单调性.运用… 相似文献
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李广修 《数学大世界(高中辅导)》2006,(11)
有这样一道测试题:若函数f(x)=x3-12x在区间(-∞,a]上存在反函数,求a的最大值.同学们的解法大致有以下三种:解法1:∵f(x)=x3-12x∴f′(x)=3x2-12,∴由f′(x)>0,得x∈(-∞,-2)∪(2, ∞);由f′(x)<0,得x∈(-2,2).∴函数f(x)=x3-12x的单调增区间为(-∞,-2]、[2, ∞),单调减区间为[ 相似文献
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<正>二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在中学数学中的地位非常重要,它的单调性由a、b决定,即当a>0时,f(x)在(-∞,-b2a]上单调递减,在[-b2a,+∞)上单调递增;当a<0时,f(x)在(-∞,-b2a]上单调递增,在[-b2a,+∞)上单调递减.它的单调性比较复杂,因此对于求二次函数闭区间上的最值问题,特别是含参数的最值问题较麻烦,一直是高中数学中的难点.下面笔者分 相似文献
13.
马先亮 《中学数学研究(江西师大)》2010,(6):30-32
文[1]在求无理函数f(x)=(?)的值域中,采用代数方法以导数为工具得出f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,由此求得f(x)_(min)=f(-1)=-2 2~/(1/2),再分别求出(?) f(x)=2, 相似文献
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画函数的图象、求函数的极值、判断函数的奇偶性、确定函数的单调区间等,一般都要以解析式y=f(x)为基础。因之,求出f(x)是必要的。下面介绍几种求法。一待定系数法例1.已知:f(x)为有理整函数且 f(2x)+f(3x+1)=13x~2+6x-1 求:f(x) 解:设f(x)=ax~2+bx+c 则f(2x)+f(3x+1) =13ax~2+(6a+5b)x+a+b+2c ∵ 13ax~2+(6a+5b)x+(a+b+2c) =13x~2+6x-1比较系数得则f(x)=x~2-1。二换元法例2若:f[f(x)]=(x+1)/(x+2)求:f(x) 相似文献
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田发胜 《河北理科教学研究》2022,(4):45-46
<正>1问题的提出现行普通高中教科书《数学》（必修）第一册（人民教育出版社）A版第三章第二节函数的基本性质中,第85页例5为：已知函数f (x)=2/(x-1)(x∈[2,6]),求函数的最大值和最小值.教材中对该例题的解答为：分析：由函数f (x)=2/(x-1)(x∈[2,6])的图象可知,函数f (x)=2/(x-1)在区间[2,6]上单调递减,所以,函数f (x)=2/(x-1)在区间[2,6]的两个端点上分别取到最大值和最小值. 相似文献
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导数内容是高中数学新课程的重要内容之一,然而我们在教学中经常发现,很多学生在利用导数求解函数的单调性、极值和最值、曲线的切线中会出现几类典型失误.下面结合笔者的教学实践,归类例析,纠错清源.1利用导数研究函数的单调性例1判断函数f(x)=1/x-x~3的单调性.失误再现因为f’(x)=-1/x~3-3x~2<0,所以f(x)在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数. 相似文献
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1.试题贴近基础,注重理解能力和推理运算能力的考查例1 函数f(x)=x2-3x2 1是减函数的区间为( ) (A)(2 ∞)． (B)(-∞,2)． (C)(-∞,0)． (D)(0,2). 分析本题考查了导数的简单应用,只要根据连续可导函数在某区间上单调递减,则导数小于零,便可得到答案(D). 相似文献
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函数是中学数学的核心内容,各级各类考试试题中,函数试题占相当大的分量。而学生在解函数问题时1．忽略函数定义域问题：已知函数y=f(x)满足f(x-1)=x~2-2x +3(x≤0),则f~(-1)(x-1)=( )． 相似文献
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夏俊梅 《数理化学习(高中版)》2013,(2):30
题目:已知a,b是实数,函数f(x)=x2+ax,g(x)=x2+bx,f’(x)和g’(x)是f(x),g’(x)的导函数,若f’(x)g’(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致(1)设a>0,若函数f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求实数b的取值范围;(2)设a<0,若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值. 相似文献