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不一定都满足题意, 题:在△ABC中,已知B=雌5o,“=2亿了,S=3+召丁,求e、b、才、C。 解:,.’S=士a·。。inB=告侧万。,.’.士了万‘=3+斌丁…。=侧万+侧丁 又由余弦定理得 b,二a“+cZ一ZaeeosB=12+8+4侧了一(了了+亿丁)·士了丁=20+4亿丁一12一4亿了=8.’.b二2侧丁。 再由正弦定理得 2亿丁_2召了 sinB sinAA(或B)一般有两个,应加检验。 木题正确答案是:2了了。A=CO。。C=c二侧万+侧万.b=75。题:a是何实数时, 戈义一2_一一孟十一一‘十X一艺劣 2丫+口x(x一2)二o,只有一个实数根,并求出这个根。解:原方程化为:2x2一Zx+4+a x.(x一2)=0,.… 相似文献
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题:设z〔R,:/(l+22)〔R。则12卜1。 证法一:利用复数的代数式。设之二a+b云(今今0,a,乙〔R),有z八1+‘2) 、_a+a乙“+as+吞(1一aZ一西2)玄 一_一「而卜--一 丫!1+:名I’>o,由已知得:b(l一a,一bZ)=O,又b斗O, .’.砂十b,二1,故}川=侧妥‘不丢三二1, ·证法二;利用复数的三角式。 设之二犷(coso+isino)·(了)o,‘ino钾0), 有:八1+:’)=下(。050+1 sino).=2,z:=1,故}:卜1。 汀法五:利用二共扼复数的积为一实数 48(1+,·“广。”20一下’sinZ。)小+“’[,由分子的虚部了(x一:“)sino=o,故,=1。 证法三:利用一个实数的共辘复数仍是这个数。 由… 相似文献
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例l已知歹牵夏一“窗子诬一‘,,求i译石十击+r认的值· 解根据已知条件,由合比性质,得 忍x+y一‘,x十y十二并①②③ X劣+y+艺 yx+y十二 之 二+y+之①十②十③,得 召1十a’ b1+b’ C1十c. 己1+a b .c州卜万-节产一下.十二一气下一,一1。 1.,we夕1.冲一‘~_一一.,_,,_~了1‘1),!Z匕‘为1口一卜口一卜c~V,a口c7:U,习陀al几歹.州一一丁{一卜 、口‘,州告十引+c暗+翻+3的值· 解将3写成号十会十含,则原式一誉十令+含+粤+含十冬+生十口口至b十三 1,,.、.1,:,.、,1,.;.、八一一仁ad一D月一‘户七卜下万戈“一卜o--t esc夕一r气、“月一o州一c夕… 相似文献
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有这样一道习题, 设a、乙、c都是正数.求证: 方矽干石死石矛<了砂千瑟不不一. 问题的证明不难得出:在此,我们不妨猜侧更一岭的结论:群石而不石玩千已”<刃。坏石舜。,好其中。、n为正夔数且用>n)劝是否成立?推导如下: 夕.c.,号·扁十~丽下,‘不一二万一十~二‘1石厂二‘~协 “一个U.,月~C一“,为U一,.CJ(a,+石旧+e门) (a.+6”+e.)盖扁1刁到} a,+b“+e”(a.+b.+‘·”)aff石,干P不户、;+了一些仁___、带/\a”+b.+c./产矛丁.、、尸!IJ l+抓一十攀、、‘一)’了砚 a”口”+b”+c. 二1,.气尸石而千石而千砰<刀。,+夕十。二 显然,根号下的项… 相似文献
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借助几何图形的直观,往往可使某些代数、三角题迎刃而解。下面列举数例。 例1设a、乙、c、d都是正数。证明存在着边长为了乙“+c“、了a“+e“+以‘+Ze改、了‘“+乙2十d’+2a乙的三角形,其面积可以表达为含。、b、c、d的有理式。 证明:以“十b和。+d边长作一矩形,如图所示的△ABC,其三边BC二侧b“十。“;A召二了(:+砰下万‘二侧。2几‘十d‘十Zcd;月C=了(::+b)“+aZ二了‘“+b“+d“+Zob, 此时S。、:。=矩形面积一外侧三个直角形面积=(a+b)(e+d)一士〔a(c+d)+吞。+d(a功)〕 =士(。c+乙c+乙d)。由于a、乙、‘、d皆为正数,所以士(Qc+乙… 相似文献
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设a,b,‘为非负实数,无>1,。b(:“,a(kc,乙〔ke,贝11“ ““(‘·扔‘.这是《数学通报》一道征解题.下面给出几种比原解答更为巧妙的证法:不妨设‘>0. 证法1:由已知:(a一kc)(b一无c)妻O,再由a乙(cZ,得kc(a 乙一!’e)蕊cZ,整理即得. 证法2:设a二kc一幼,b=无‘一,,,0(爪,:(无c.则 相似文献
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《中等数学》1993,(6)
三、因为 (一1)‘一‘·z‘2 .4‘+(一l)‘·2‘一1 (一1)‘一’·2‘=2,‘+‘+(一z)‘·z‘一z (一1)‘一12‘ (2‘+(一l)‘)·(z‘+‘+(一z)‘+,)五、如图,设在时刻t时质点坐标为(x,刃, 2‘2‘+12‘+(一1)‘2‘+‘+(一1)‘+‘)所以,所求的值为专浊菩一告.竺乳.厄耳台了一月砰兴不万{丁斌与歹而不摄兰丽不)l︸3t二。时质点在坐标原点0.由物理学公式得①②=vocosa .t,=妙oslna.,一冬g:,. ‘Xy矛!、|t一粤(2一1)一 j 四、用数学归纳法.当n一1时,命题显然成立. 当n~2时, (a,十b)(aZ+b) 一a:aZ+bZ+(a:+aZ)b )。2+护+2丫石石百b =aZ+bZ+Zab=… 相似文献
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已知三棱锥犷一A BC,棱长分别为底面的高U万为h求证:、。,且三侧棱两两垂直,由顶点厂到1 1 .1砰十乎十砂。 一一1一护a、b先用面积i七祛. 连结CH并延长交AB于刀,连FD,由VC土VA,VC_上VB得犷C上平面VAB。所以月B上VC,根据三垂线逆定理,得AB土CD,再由三垂线定理,得AB_LVD。在△A犷B中, AB二了砂十bZ,依去VA·歹B=于_星习·V习,得 vD=一泛生~_ 、/。么十b么’又VC土_V刀,.’.C刀.几=C.V刀,则‘。犷DC刀_abc/亿云厄干乎一了万挥节艺贯赫c/../歹干砰 了c, (aZbZ)/(aZ 杏之) abc=了砂石厄习滋茸矛花至,今h么 aZ乙2 cZ一沪下… 相似文献
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:::知a>b>c,求证击十一病一+高高一+长丁》一扩洽(I)本文将给出不等式(l)的另一推广式和应用:达{1〕将此不等式加强为..肠定理:设名a‘二A,名b。=B,且b:>a‘, i一1寸.1证:一拜+一共了千,牛丁 a-t目U口.宁‘C一“二、令二1,2,一,”)则:=一不乓-+万二石.+》两击而r-尚小一未生一、一竺一‘石」仇一仇夕B一A(2)9万证毕号.证明 f一1当且仅当b,一口,=bZ一山=·一b。一a二时取“=”:对任意,几>。。 _l,气z\r又,.·又})!一}二I一下一一丁一+(b,一ai) ‘“{台”。一a,}一L bt一a,「例21已知场>a)…>乌,求证:不坛一‘示可+’‘’ 1+石舀二二石了,… 相似文献
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题:已知:、:,是复数,且}‘卜1,‘正明:}r气周=‘。 !‘一:,】里一补丁不飞1万-证法一用复数的三角法证明’:}‘卜1,设z二coso+‘Sin。, 之x二了,(eoso;+15 ino,)s则了=eoso一fs ino。:.}一兰二乙一}=1。 11一名.考11(’:1‘1=1,证法四:.‘一乞=!:}“变换法(利少}」11,z=1)万之来证明){:一之,! i之一z, {1一“一‘,__}兰二兰、(,八一七之、一}二: !叉一2.21!}之Z一2.之1}i一‘“,{eos(一O:)=二}之一z:}训l+r一么一2::}}:一:、}了1+,一2一2,·leos(e一0:)(’:!:卜}:}价一i==l),12 一一 211之证法二用复数的代数法证明(2)1=1-2才=l自丁万五丁… 相似文献
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本文讨论的是方程: (a,+a:i)之2+(b,+b zf=0 (az+aZ艺斗0,a:、b:、CZ实数)的根的性质。)之+(C,+C:i)(带)为不全为零的设之土+22z:、::是方程(哟的两个根,则=_虹些立 a:+a 22_(a:b一+a Zb:)+i(a:bZ一a Zb:) a 12+a22 则a,=认aZ,b:=入b:,c:=入e。 此时方程(劝变为: (入a:+a:i)之“+(入b:刁一b:i)z +入c:+e。i=0 即a::2+b 22+c:二0。又’:之,、公:〔R,且:,年之:, b:“一4aZc:>0, 充分性之1.君:_cl+cZ忿 al+a:之_(a:c:+a:CZ)+i(a IC:一a:c:) al_b一_c, 瓦一b:一叭’程(劝同解于方程: 又’:bZ“一4a:cZ…由上面证明可知方aZ;2+b:之月一cZ… 相似文献
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a3 b3 c3一3abc =(a b)3 c3一3“b(a b)一3“bc ~[(a b) c〕[(a b)2一(a十b)c cZj 一3ab(a十b十c) =(a b c)(aZ bZ cZ一ab一bc一ca). 下面举例介绍aa ba ‘3一3obc的分解因式在解题中的应用,供同学们学习时参考. 例1已知a b ‘~6,矛 夕 ‘2~14,矿 b3 ca~36,求abc的值. 解由。 b ‘~6得 a含十b盆 c,十加b Zbc十Zca=36,.’.口b bc ‘“~11.丫a3 b3 ca一3abc ~(口 b十c)(“Z bZ c足一“b一bc一c召), 1,,:。“bc~令「a“ b3 ‘3一(d b ‘)·一’一一3‘一’一’一、一’-(aZ bZ cZ一。b一bc一ea)〕 例2‘5~0. 解一合〔36一6(14一11)j一6.已… 相似文献
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例如图l,已知△ABC中,AC土BC,CD土AB于D,AB~‘,BC~a,AC一b,CD一h,求证:‘十h>a+b. 证法l(应用比例) ·:口b一‘h一25△ABc, ah、_..-.!--,-一一:.导一于,设此比值为k,则k<1. cb’~~卜。以ZJ‘、,乃切,一~二·:.a一kc,h~kb,:。a一h一k(c一b)<‘一b,即c斗一h>a一卜b.证法2(应用配方法)D图A …(c+h)“=hZ+Zhc+eZ=hZ+2口b十口2+bZ=hZ+(a十b)“,:.(c+h)2>(“十b)2.+h二>0,a+b),0,+h>a+b.(陕西省兴平市西郊中学张国瑞)一题两巧证@张国瑞$陕西省兴平市西郊中学~~… 相似文献
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《时代数学学习》2001,(14)
解设长方体三边分别为“,b,c,则ul,’-一667(。,b,c为正实数).又因为‘:,十夕一卜少一3“阮 一(“一卜b)“一3ab(“卜b)礴O 一3abc+c,一[(a+b)3+护]一[3ab(a+b)+3“bc]一(“+b+c),一3(“一卜b)·c(“+b一卜c)一3ab(a+b一}一c)一(“一卜b+c)(矿+夕十‘2一ab一bc一‘a) 一孟(“十“+·):(。一。)2+(。一)2+(一。)2〕,上述等式的右端的式子可明显看出大于或等于零, :.川十夕十尸一3ob’)0,即丫十澎+少妻2 001,当a一乃一c时,取等号. 故。3十尸+尸的最小值是2001. 编者按有不少同学是这样解的:因为长方体体积一定,要使三边立方和最小,则这个长方… 相似文献
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文[lj有如下不等式: 设a,b.‘是正数,证明 了a乃(a 办) 了l,c(。 。) 了e。(‘ 。) >了(a 占)(乃 ‘)(‘ a). 证明:设二~a十b,y~b十‘,二一‘ a.则以x,y,z为边可组成一个三角形ABC,在此三角形中,.A厅二石玩 艺V艺同理可得:丫石不气耳而丫石丁端是石而 一一召一2 一一e一2 n S因为在三角形ABC中, A二B二C_s一n~或尸十sln下~十sln刃了声夕1. 乙‘乙所以丫万万丁斋~而 丫而轰干丽十丫砰揣汗丽>1·两边同乘/(。 占)(吞 c)(c a)即得:石蔽不而下 石欲万平不 石蔽万不石了巧代换证一个不等式@邓重阳$杭州第四中学高中数学组!310002~~1 苏… 相似文献
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结论若a+b+。~0,ab‘笋0,则l,1 .1-石一十兀下一.十一花一~a“O“‘.,1,1 .1、,L—日一下尸~卜—,“. a口‘二,l,1 .1、,一气—叶~~下-州卜—,“ aD‘ 1,l,12一一不刃日一一了犷州卜一下一州卜一-丁一La十白叫卜c少 a“O“f一aD汇,a十b+c~0,十告+告一(告+含+分·若a,b,乙为两两不等的有理数,明L证·二例求证理数 了1,1 .1、,一:^l,二ee一一了二二十一万厂一--万了十-丁一一-二二刀有 V气况一口,“又口一门“气亡一d,“-.(北京市1991,初二数学竞赛决赛题)证明’.’(a一b)+(b一。)+(。一a)~0, 1‘1 .1 ,厂一一一下不丁歹十一万二一一一二… 相似文献
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题目若a、b、c为三角形的三边,求证:a’一b,一cZ一Zb二<0. 证矿一护一‘2一Zbc 一aZ一(bZ+Zbc+cZ) 一““一(b+c)2 一(二十b+c)[a一(b十。)工 根据三角形中两边之和大于第三边的性质,a一(b十c)相似文献
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第七届(1 9 78年),已知。、b、。、d、e为实数,且满足a+乙+c+口+e二8,a:+bZ+c艺+d,+已2== 16试确定己的最大值。 解:对于一切实数二、:,不等式2x,三二2十yZ成立,并且当且只当:二,时取等号。下面,我们要多次用到这个不等式,只不过是将。、乙、c、反来轮流替换二、夕罢了。由题没条件可知 (8一约2二(口十b+‘+d)2 二尹+b名一卜产+d之+2口b+宕a‘ +2‘d十2乡c一于Zb己十Zc叮三(al+乙,+c“+dZ)+(。2+乙“) +(aZ+c“)+(aZ+dZ) +(乙忿+cZ)+(乙“+d名) +(cZ+dZ) =4(aZ+乙2+cZ+dZ) =4(16一e艺),.’. 64一16￡+eZ三64一4。艺,即5e2一16e三0,由… 相似文献
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一、不等式证明例1设a,乙>0,且。今玩B(a b,b e),C(a 白 e,a 乙 e),求证:证一: ba__不 再>侧“十侧b.(求差比较法)A///(矢·六)一‘石·了扔-乙一左侧a十奋了“则有}OA卜丫尹不荡丁,J1 AB卜训于下于,1 BC!=了万「石刃,{OC卜了厄一(a b十e),’:1 0 Al }A Bl 】BC})!OC},.’.丫云 相似文献