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在一本奥林匹克数学书中有这样一道趣题 :图 1将 0到 9这 10个数字分别填在图 1的 10个黑点处 ,使相邻两数的乘积加 1都是完全平方数 .分析与解 我们用枚举的方法 ,凑数如下 :0× 1+1=12 ,0× 2 +1=12 ,… ,0 × 9+1=12 .又 1× 3+1=2 2 ,3× 5 +1=4 2 ,5× 7+1=6 2 ,7× 9+1=82 ,且 2 × 4 +1=32 ,4 × 6 +1=5 2 ,6 × 8+1=72 ,还有 8× 1+1=32 .图 2由此我们可得图 2 .仔细分析一下上述凑数的结果 ,发现如下三个有趣的性质 :(1) 0乘以任何数a再加 1,总是完全平方数 1:0 ×a +1=12 ;(2 )相邻两个奇数的乘积加 1是完全平方数 ;(3)相邻两个… 相似文献
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《时代数学学习》2005,(3)
问题 圆上有 9 个数码,已知从某一位起把这些数码按顺时针方向记下,得到的是一个9位数并且能被27整除.试说明:如果从任何一位起把这些数码按顺时针方向记下的话,那么所得的一个9位数也能被27整除.分析与解 如图 1 所示,设从位置a1 起得到的9位数是A = a1a2…a9,能被27整除,现在只要说明B = a2a3…a9a1 能被27整除,其余的均可依次推出.而A = a1 ×108 + a2 ×107 + a3 ×106 +…+ a ×10+ a ,善学 乐学B = a2 ×108 + a3 ×107 + a4 ×106 +…+ a9 ×10+ a1.故 10A -B = a1 ×109 - a1 =99…99个9a1 =9a1 ×11…19个1.因为3可整除11…1… 相似文献
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1.神秘的数字几个神秘的数字就要登场了.在这里,你会惊叹数学是多么的奇妙.这几个数字分别是:6、36、365.你一定会说,这几个数字很平常呀,就跟别的数字一样.你看吧!6=1+2+3.而36呢,它是一个神圣的数字.为什么呢?我给你介绍一下:36=1+2+3+4+5+6+7+8=(1+2+3)×(1+2+3)=(1×2×3)×(1×2×3)=1×1×2×2×3×3=1×1×1+2×2×2+3×3×3感觉到数字的神奇没有?我们都知道,地球绕太阳一圈是365天,也就是说一年有365天.365这个数字有什么奇妙的地方呢?365=10×10+11×11+12×12=13×13+14×14我们知道,一副扑克牌有1到13,四种花色,一种王牌.你看!(1… 相似文献
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分母是1001的最简真分数共有多少个?首先,分解质因数1001=7×11×13,用除法可求得1～1001这1001个自然数中,7、11、13、7×11、7×13、11×13、7×11×13的倍数的个数依次为:143、91、77、13、11、7、1。然后,在下图相应的分划块中依次填数:ACB1201272110660(注:圆A、B、C分别表示7、11、13的倍数)1.先在三个圆公共的区域填写“1”,表示这1001个自然数中同时是7、11、13的倍数的数只有1个(就是自然数1001)。2.其次在三个圆两两的公共区域分别填写“6”、10”、12”,表示这1001个自然数中仅是11×13、7×13、7×11的倍数的数分别是6个、10… 相似文献
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《时代数学学习》2005,(9)
问题1.6参考答案证明设从位置a1开始得到的2004位数是A=a1a2…a2004能被27整除.a2开始得到的2004位数是B=a2a3…a2004a1,则因为A=a1×102003+a2×102002+…+a2003×10+a2004,B=a2×102003+a3×102002+…+a2004×10+a1,有10A-B=a1×102004-a1=a1(102004-1)=99…992004个1a1=a1×11…112004个9.因为3│2004,所以3│11…112004个1,即27│10A-B.已知A能被27整除,所以B也能被27整除.依次类推,从任何一个位置开始按顺时针方向读出这些数字所得的2004位数,都能被27整除.故命题成立.[问题2.9]如果a,b,c,d,e,f,g,h,k都是1或-1,则aek-afh+bfg-bdk+… 相似文献
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在新版中专物理教材中 ,有一道例题如下 :[例 1 ]1 992年 8月 1 4日 ,我国“长二捆”火箭在西昌卫星发射中心起飞时 ,总质量为 4 .6× 1 0 5kg ,起飞推力为 6 .0× 1 0 6N .求起飞后 5 .0s末火箭上升的速度和图 1距地面的高度 (不计空气阻力 ) .解 :以火箭为研究对象 .在不计空气阻力的情况下 ,火箭受到两个力的作用 :竖直向上的推力F和竖直向下的重力G ,如图 1所示 .由牛顿第二定律F合 =F -G =ma ,可得a =F -Gm =(6 .0× 1 0 6-4 .6× 1 0 5×9.8) /(4 .6× 1 0 5) =3.2 4 (m/s2 ) ,v=at=3.2 4× 5 .0 =1 6 .2 (m/s) ,s=12 at2 =12 × … 相似文献
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尚代清 《小学生导刊(中年级)》2005,(4)
友情提示:本稿件配合《数学》(人教版)第六册第三单元中“24小时计时法”的内容设计。松松打扫墙壁时,不小心把挂钟碰了下来。他捡起挂钟一看,玻璃罩子上出现了一道裂纹,裂纹正好把钟面分成了两部分(见图1)。他快捷地算出各部分数的和分别是(1+7)×7÷2=28和(8+12)×5÷2=50。121110978654321图松松突发奇想:如果用一段铁丝把钟面上的数分成和相等的两部分,该怎么分呢?松松边分析边操作:钟面上数的和是(1+12)×12÷2=78,各部121110978654321图2分数的和是78÷2=39。从较大数考虑起:12+11+10+9=42>39,12+11+10=33<39,39-33=6,而1+2+3=6,可见,… 相似文献
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一、计算(36分)1.请口算,写得数:640+260= 156-97=121÷11= 1-1÷3=5×15÷15×5= (0.8-45)÷67=2.根据78×43=3354,直接写出下面各题的得数:43×0.78= 7.8×0.43=3354÷0.43= 33.54÷0.78=3.脱式计算(能简算的要用简便方法算):(1)7000-3690÷18×25(2)2.5×1.25×32(3)(14+56-13)×12(4)(45+14)÷73+710(5)[1-(12-14)]×234.求未知数x的值:(1)x-0.8x-6=16(2)x-26=26(3)2∶13=x∶355.请列式计算:(1)6除1.5的商加上3,再乘3,结果是多少?(2)一个数与它的50%的和等于7.5,求这个数。二、填空(10分)1.一个数由7个亿、3个千万… 相似文献
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八四年全国中学生物理竞赛第一试中有这样一道题目:如图1所示,在半径r足0.1米的原来不带电的金属球壳内放两个点电荷,电量分别为q_1=-3×10~(-9)库仑和q_2=9×10~(-9)。库仑,它们与金属球内壁不接触。在距球壳中心O点100米处放一个点电荷q_3,它的电量是6×10~(-14)库仑。q_3所受的静电力是 相似文献
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一只蚂蚁外出觅食,发现一大块面包,它立刻回洞唤来10个伙伴,可是搬不动.于是每只蚂蚁回去各找来10只蚂蚁,大家再搬,还是不行.于是蚂蚁们又马上回去搬救兵,每只蚂蚁又叫来10名后援,但仍然抬不动.蚂蚁们再回去,每只蚂蚁又叫来10个同伴.这一次,终于把大面包抬回到洞里.你知道抬这块面包的蚂蚁一共有多少只吗?本期“考考你”参考答案:一共有14641只蚂蚁.第一次搬兵:1+10=11(只);第二次搬兵:11+11×10=11×11=121(只);第三次搬兵:……一共搬了四次兵,于是蚂蚁总数为:11×11×11×11=14641(只)考考你@徐标… 相似文献
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宋维芳 《数理化学习(高中版)》2006,(23)
原题如图1所示,传动皮带与水平成30°角,皮带的AB部分的长L=3.25m,皮带以恒定的速度v=2m/s运动,方向如图1所示,今在A端轻轻放上小物体P,质量m=1kg,已知:小物体与皮带间的动摩擦因素u=53.求:因小物体与皮带间的摩擦而产生的热.分析:当小物体P的速度达到v=2m/s前:小物体P在A端静止地放上去,所受的摩擦力沿皮带向下,先匀加速下滑,其加速度为:a1=mgsin30°+mumgcos30°=gsin30°+ugcos30°=10×0.5+53×10×23=5+3=8m/s2小物体P在皮带上匀加速运动的时间:t1=va11=28=0.25s.小物体P在皮带上匀加速运动的位移:s1=21a1t12=21×8×0.252=0.25m.… 相似文献
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解宏图 《山西教育(综合版)》2003,(16):10-11
一、已知条件开放型1.如图 1,R1和 R2并联 ,已知 R1=10 ,通过 R1的电流 I1=3A,请你补充一个条件 ,数据自定 ,求出电阻 R2 的电功率大小 ,以及每分钟电路消耗的电能为多少 ?(要求三个不同的补充条件 )解析 :(1)补充条件 :通过 R2 的电流 I2 =1A。P1=(3A) 2× 10 =90 W。由 I1R1=I2 R2 得 ,R2 =(10 × 3A) / 1A=30 。故 P2 =I2 2 R2 =(1A) 2 × 30 =30 W。每分钟消耗的电能W=(P1+ P2 ) t=(90 + 30 )× 6 0 J=72 0 0 J。(2 )补充条件 :已知 R2 =2 0 。P1=(3A) 2 × 10 =90 W。U=I1R1=3× 10 V=30 V,I2 =U/ R2 =30 / 2 … 相似文献
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卢运干 《小学生之友(智力探索版)》2004,(4)
两个两位数相乘,当十位数相同,个位数之和等于10时,有一规律。设这两个数分别为ab,ac,其中b+c=10则ab×ac=10a×10(a+1)+b×c.例如:28×22,十位数字相同都是2,个位数字之和等于10,a=2,b=8,c=2,则28×22=10×2×10(2+1)+8×2=20×30+16=616如果熟练了,就非常快,如:76×74=70×80+24=562497×93=90×100+21=9021此规则还可以推广到缩小10倍、100倍、1000倍等,也可以推广到扩大10倍、100倍、1000倍等,例如在上面我们知道28×22=616,所以2.8×22=61.6;2.8×2.2=6.16,0.28×22=6.16,280×22=6160,2800×220=616000,……筌一种速算法@卢运干… 相似文献
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2006年全国初中数学竞赛预赛暨2005年山东省初中数学竞赛刚刚结束,其中第13题是这样的:如图1,△ABC中,AB=1,AC=2,D是BC的中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE,求CF的长.在参考解答中.提供了以下的解答方法:解如图2,过E分别作EH⊥AB,交AB于H,EG⊥AC,交AC于点G,因AE平分∠BAC,所以有EH=EG,从而有CBEE=SS△△AACBEE=AACB=21,又由DF∥AE,得CFCA=CCED=21·CBEC·21·BEC+ECE=12BECE+1=2112+1=43.所以CF=43×CA=43×2=23.图1图2在阅卷的过程中,我发现学生还有不同的解答方法:方法1如图3,过点D作DM∥AB交AC… 相似文献
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因式分解 ,不仅是初中数学中一个重要的基础知识 ,它还是一种重要的数学思想方法 ,应用很广 .一、用于求值或计算例 1 计算下列各题 :(1) 1 2 345 2 + 0 76 5 5 2 + 2 4 6 9× 0 76 6 5 .(1991年“希望杯”数学竞赛试题 )(2 ) 1995 3- 2× 1995 2 - 19931995 3+ 1995 2 - 1996 .(1995年北京市初中数学竞赛试题 ) 解 (1)原式 =1 2 345 2 + 2× 1 2 345× 0 76 6 5 + 0 76 5 5 2=(1 2 345 + 0 76 5 5 ) 2 =2 2 =4 .(2 )原式 =1995 2 × (1995 - 2 ) - 19931995 2 × (1995 + 1) - 1996=1993× (1995 2 - 1)1996× (1995 2 - 1) =199… 相似文献
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例1根据图1中前面两个圆里四个数的关系,填出后面两个圆里的三个数.解析:先观察前面两个圆里四个数字的关系.如图2,若从左下角起,顺时针方向数下去的四个数,分别叫做数A、数B、数C、数D的话,则它们的关系通过观察容易发现A+2=B,B-3=C,C×4=D.例如,第一个圆里四个数的关系为:5+2=7,7-3=4,4×4=16依据这一规律,可知第三个圆里的三个空白处应该填的数分别为:8+2=10,10-3=7,7×4=28第四个圆里三个空白处应该填的数分别为:12-2=10,12-3=9,9×4=36填出的结果如图3所示.图6图4图5例2把10、20、30、40、50、60、70七个数填在图4的小圈里,使得每… 相似文献
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例1一个容器里盛有12cm深的水,水中A点距水面的高度为5cm,则A点处的压强是。错解p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×(0.12m-0.05m)=7×102Pa。分析公式中的h不是高度,而是深度,所谓深度指的是此处到水面的竖直高度,所以此题h=5cm。例2如图1所示,两个相同的圆柱形容器,分别放两个相同的物体,则窗口中液面刚好相平,则A液.p体对容器底部的压强()A>pB。B.pA相似文献
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可能需要的数据: 1.原子量:H1 C12 O16 Na23 Mg24 Al27 S32 P31 Cl35.5 Ba137 2.电离常数;氨水:K=1.75×10~(-5) 碳酸:K_1=4.3×10~(-7), K_2=5.6×10~(-11) 相似文献