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在一本奥林匹克数学书中有这样一道趣题 :图 1将 0到 9这 10个数字分别填在图 1的 10个黑点处 ,使相邻两数的乘积加 1都是完全平方数 .分析与解 我们用枚举的方法 ,凑数如下 :0× 1+1=12 ,0× 2 +1=12 ,… ,0 × 9+1=12 .又 1× 3+1=2 2 ,3× 5 +1=4 2 ,5× 7+1=6 2 ,7× 9+1=82 ,且 2 × 4 +1=32 ,4 × 6 +1=5 2 ,6 × 8+1=72 ,还有 8× 1+1=32 .图 2由此我们可得图 2 .仔细分析一下上述凑数的结果 ,发现如下三个有趣的性质 :(1) 0乘以任何数a再加 1,总是完全平方数 1:0 ×a +1=12 ;(2 )相邻两个奇数的乘积加 1是完全平方数 ;(3)相邻两个… 相似文献
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例 1 甲、乙、丙三人互相传球 ,由甲开始发球 ,并作为第一次传球 ,经过 5次传球后 ,球仍回到甲手中 ,那么不同的传球方式共有 种 .这道题来自生活实践 ,通俗易懂 ,是考查应用数学知识和方法来解决实际问题能力的一道趣题 ,现在 ,用如下两种方法求解 .解法 1 树形分析法 :图 1中“x ○t y”表示第t次x传球给y :图 1由上述树形图可见 ,由甲第一次传出球 ,再经 4次传球后传回甲手中 ,共有 1 0种不同方法 .解法 2 分类枚举法 :从解法 1中可见 ,由于第 5次仍传回到甲 ,可用图 2表示 ,这就是说 ,五边形的 5个顶点处 ,都有一个持球人 ,要求相… 相似文献
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有这样一道竞赛趣题:小涵把一个密码数乘以5,得到的积是一个9位数,有趣的是这个9位数恰好是1到9这9个不同的数字的组合,那么这个密码数的各位数字的和是多少?为什么?分析与解先看两个例子:(1)24693579×5=123467895,这里被乘数当做密码数;(2)197528643×5=987643215,这里被乘数 相似文献
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整数末尾有多少个连续的“0”的问题，在平时的数学竞赛或智力测验中屡见不鲜，但是它的问题的提法和表现形式形形色色，尤其解题技巧，非常独特，使人们值得仔细推敲，认真分析，而令人回味无穷．现在例说如下： 相似文献
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贵刊2000年6月刊登了一则有趣的征解问题6.1:分数6/7的分子、分母分别加上5a、8a后便可以约分,求满足条件的所有的两位正整数a。该题在2000年9月杂志上作了解答,很有启发性。本文目的是利用辗转相减法求解。 相似文献