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题目 如图 1 ,已知四边形ＡＢＣＤ外接圆⊙Ｏ的半径为 2 ,对角线ＡＣ与ＢＤ的交点为Ｅ ,ＡＥ =ＥＣ ,ＡＢ =2ＡＥ ,ＢＤ =2 3.求四边形ＡＢＣＤ的面积 .( 2 0 0 0年全国初三数学竞赛题 )这是一道综合性与技巧性都较强的试题 ,解题的思路开阔 ,方法较多 .图 1图 2 解法一 如图 2 ,∵ ＡＢ =2ＡＥ ,ＡＥ =ＥＣ ,∴ ＡＢ2 =2ＡＥ2 =ＡＥ·2ＡＥ =ＡＥ·ＡＣ .∴ ＡＢＡＣ =ＡＥＡＢ.又∠ＢＡＥ =∠ＣＡＢ ,∴ △ＡＢＥ∽△ＡＣＢ .∴ ∠ＡＢＥ =∠ＡＣＢ .∵ ∠ＡＣＢ =∠ＡＤＢ ,∴ ∠ＡＢＥ =∠ＡＤＢ .∴ ＡＢ =ＡＤ .作直径… 相似文献
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根据等边三角形的定义和等腰三角形判定定理及其推论,可得证明等边三角形的４种思路．现分别举例说明如下．１．证三边都相等例１如图１,在等边ＡＢＣ中,分别延长ＡＢ到Ｄ,ＢＣ到Ｅ,ＣＡ到Ｆ,使ＢＤ＝ＣＥ＝ＡＦ求证：ＤＥＦ是等边三角形．分析只须证ＤＥ＝ＥＦ＝ＤＦ即可．在ＢＤＥ和ＣＥＦ中,ＢＤ＝ＣＥ,ＢＣ＝ＡＣ,ＣＥ＝ＡＦ,ＢＥ＝ＣＦ．ＡＢＣ＝ＡＣＢ＝６０°,ＤＢＫ＝ＥＣＦ＝１２０°ＢＤＥＣＥＦＤＥ＝ＫＦ．同理可证ＤＥ＝ＤＦ,问题可证．２．证三个角都相等例２如图２,在等边ＡＢＣ的三边ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ上各取一… 相似文献
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定理 如右图 ,在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ、ＢＥ相交于Ｆ。若 ＡＥＥＣ =ｍ ,ＣＤＤＢ=ｎ ,则 Ｓ△ＡＢＦＳ△ＡＢＣ=ｍｍｎ ｍ 1 。证明 ∵ ＡＥＥＣ=ｍ ,ＣＤＤＢ=ｎ ,则由直线ＢＦＥ截△ＡＣＤ ,利用梅涅劳斯定理得ＡＥＥＣ·ＣＢＢＤ·ＤＦＦＡ=1 ,即ｍ1 ·ｎ 11 ·ＤＦＦＡ 相似文献
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证明三角形全等一般有下面三种思路．一、两个三角形中，已知两边对应相等，需证出它们的夹角对应相等，或者第三边对应相等．例１已知：如图１，Ｂ为ＡＣ的中点，ＢＥ=ＢＤ，∠１=∠２．求证；∠Ａ=∠Ｃ．分析显然需证△ＡＢＥ≌△ＣＢＤ，已有ＡＢ=ＢＣ，ＢＥ=ＢＤ，还需要证明它们的夹角∠ＡＢＥ=∠ＣＢＤ，而∠１=∠２，它们的夹角相等是显然的．证明∠１＝∠２（已知），∠１＋∠３＝∠２＋∠３（等式性质），即∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＤ．在△ＡＢＥ和△ＣＢＤ中，ＡＢ＝ＢＣ，ＢＥ＝ＢＤ，∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＤ，△ＡＢＥ≌△ＣＢＤ（ＳＡＳ… 相似文献
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我们先看一个例子 .例 1 ( 1990年全国高考题 )在三棱柱ＡＢＣ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 中 ,Ｅ ,Ｆ分别是ＡＣ ,ＡＢ的中点 .平面ＥＣ1 Ｂ1 Ｆ将棱柱分成体积为Ｖ1 、Ｖ2 的左右两个部分 .求Ｖ1 ∶Ｖ2 .有一位同学提出下列解法 .过ＥＦ作一个平面与侧面ＢＣ1 平行 .如图 1,并设 ＡＥＦ面积为Ｓ ,棱柱的高为ｈ ,易知棱柱被分成了三块即 :Ａ1 Ｅ1 Ｆ1 -ＡＥＦ ,ＥＦ -Ｅ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 ,Ｂ1 Ｃ1 -ＣＢＦＥ .其中第一个是三棱柱 ,第二个与第三个几何体的底面积ＳＥＦＢＣ=ＳＥ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 ,且高也相等 ,所以ＶＥＦ-Ｅ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 =ＶＢ1 Ｃ1 -ＣＢ… 相似文献
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王海刚 《中山大学学报论丛》1997,(3)
ＷＥＢ服务在Ｉｎｔｅｒｎｅｔ／Ｉｎｔｒａｎｅｔ中的地位越来越重要，越来越多的信息通过ＷＥＢ向网络用户提供出来。基于ＷＥＢ开发的应用程序日益增多。如何利用ＷＥＢ的特点，建立快速而有效的ＷＥＢ应用程序开发方法是推广Ｉｎｔｅｒｎｅｔ／Ｉｎｔｒａｎｅｔ应用的关键。从ＷＥＢ服务器与数据库服务器之间的接口入手，对几个厂家提出的解决方案做一个比较，最后提出一个关于建立动态页面的ＷＥＢ应用程序开发方法建议 相似文献
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等腰三角形是特殊的三角形 ,在解 (证 )题时 ,若能根据已知和图形特点 ,巧妙地构造等腰三角形 ,利用等腰三角形的性质来解决问题 ,将会取得事半功倍的效果 . 一、由“线段的和差”构造等腰三角形例 1 如图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ平分∠ＢＡＣ ,ＡＢ +ＢＤ =ＡＣ .求∠Ｂ∶∠Ｃ的值 . 解 延长ＡＢ至Ｅ ,使ＢＥ =ＢＤ ,连结ＤＥ ,则△ＢＥＤ是等腰三角形 .∴ ＡＣ =ＡＢ +ＢＤ =ＡＢ +ＢＥ =ＡＥ .∴ △ＡＤＥ≌△ＡＤＣ .∴ ∠Ｅ =∠Ｃ .∵ ∠ＡＢＣ =2∠Ｅ ,∴ ∠ＡＢＣ =2∠Ｃ ,即∠ＡＢＣ∶∠Ｃ =2∶1 .图 1图 2 二、由“二… 相似文献
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题 (2 0 0 2年全国初中数学竞赛试题一 ,3 ) 点Ｅ、Ｆ分别是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ、ＢＣ的中点 ,连ＡＦ、ＣＥ ,设ＡＦ、ＣＥ交于点Ｇ ,则 Ｓ四边形ＡＧＣＤＳ矩形ＡＢＣＤ等于 ( )。(Ａ) 56 (Ｂ) 45 (Ｃ) 34 (Ｄ) 23本文给出该试题的两个推广。定理 1 点Ｅ、Ｆ分别是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ、ＢＣ上的内点 ,且 ＡＥＥＢ=ＣＦＦＢ=ｋ(ｋ >0且ｋ∈Ｒ) ,连ＡＦ、ＣＥ相交于点Ｇ ,则Ｓ四边形ＡＧＣＤＳ矩形ＡＢＣＤ=ｋ 1ｋ 2 。证明 设ＡＢ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,连结ＡＣ、ＥＦ ,如下图。∵ ＡＥＥＢ=ＣＦＦＢ=ｋ ,∴ＥＦ∥ＡＣ ,Ａ… 相似文献
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一道竞赛题的再推广 总被引：2，自引：0，他引：2
题 如图 1 ,在等腰直角三角形ＡＢＣ中 ,ＡＢ =1 ,图 1∠Ａ =90° ,点Ｅ为腰ＡＣ的中点 ,点Ｆ在底边ＢＣ上 ,且ＦＥ⊥ＢＥ ,求△ＣＥＦ的面积。( 1 998年全国初中数学竞赛第 1 1题 )文 [1 ]将等腰直角三角形推广到等腰三角形 ,本文再作如下推广。图 2推广 1 如图 2 ,在等腰直角三角形ＡＢＣ中 ,∠Ａ =90°,ＡＢ =ａ ,点Ｅ为腰ＡＣ上的点 ,点Ｅ内分ＣＡ为 :ＣＥ∶ＥＡ =λ ,点Ｆ在底边ＢＣ上 ,且ＦＥ⊥ＢＥ ,则Ｓ△ＣＥＦ=λ2 ａ22 (λ 1 ) 2 (λ 2 ) 。证明 由ＡＣ =ＡＢ =ａ ,ＣＥＥＡ=λ ,知ＥＣ =λａλ 1 ,ＥＡ =ａλ 1 。作ＡＤ… 相似文献
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高廷福 《山西教育(综合版)》2000,(2)
全等三角形是初中几何中的重要内容之一,全等三角形的学习是几何入门最关键的一步,这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。在教学时可抓住以下几种证明三角形全等的常见思路进行分析。一、已知一边与某一邻角对应相等思路１证已知角的另一邻边对应相等,以利用ＳＡＳ证全等。例１已知：如图,点Ｅ、Ｆ在ＢＣ上,ＢＥ＝ＣＦ,ＡＢ＝ＤＣ,∠Ｂ＝∠Ｃ。求证：ＡＦ＝ＤＥ。证明：∵ＢＥ＝ＣＦ（已知）,∴ＢＥ＋ＥＦ＝ＣＦ＋ＥＦ,即ＢＦ＝ＣＥ。 在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中,ＡＢ＝ＤＣ（已知）∠Ｂ＝∠Ｃ（已知）ＢＦ＝ＣＥ（已证… 相似文献
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电势是描述电场能性质的物理量 ,是高中物理中的一个重要知识点 ,在讨论电场中的有关问题时 ,常常需要判定电势的高低 ,为此笔者总结了判定电势高低的几种方法 ,现结合例题说明如下 :一、根据顺着电场线方向电势越来越低判定Ａ .ＥＡ 一定大于ＥＢ,ＵＡ 一定大于ＵＢＢ .ＥＡ 不一定大于ＥＢ,ＵＡ 一定大于ＵＢＣ .ＥＡ 一定大于ＥＢ,ＵＡ 不一定大于ＵＢＤ .ＥＡ 不一定大于ＥＢ,ＵＡ 不一定大于ＵＢ解析 由电场的迭加可知 :等量正点电荷连线中点处合场强为零 ,ＰＱ中垂线上方各点场强方向向上 ,即沿ＯＢ方向 ,由顺着电场线方向电势越来越… 相似文献
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一个四边形面积定理的应用曾祥术（湖南省龙山县石羔中学４１６８０１）图１如图１,ＢＤ、ＣＥ相交于△ＡＢＣ内一点Ｆ,对于四边形ＡＥＦＤ的面积,有如下定理：定理在△ＡＢＣ中,Ｄ、Ｅ分别是ＡＣ、ＡＢ边上的点,ＢＤ与ＣＥ相交于点Ｆ,且ＡＥＥＢ＝ｍ,ＡＤＤＣ＝ｎ... 相似文献
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在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形：“Ａ”型图（图１）和“Ｘ”型图（图２）．它们都是由ＤＥ∥ＢＣ而构成比例线段,在解题中有着重要的作用．下面谈谈相似三角形中的“Ａ”型图的“Ｘ”型图在解题中的应用．图形特征：ＤＥ截△ＡＢＣ两边（或两边的延长线）,且ＤＥ∥ＢＣ,由ＤＥ∥ＢＣ得 ＡＤＡＥ＝ＤＢＥＣ＝ＡＢＡＣ,ＡＤＡＢ＝ＤＥＢＣ＝ＡＥＡＣ．证题方法：以平行线为桥梁,寻找或构造“Ａ”型图和“Ｘ”型图,探求解题思种．例１ 已知：如图３,在△ＡＢＣ中,ＤＥ∥ＢＣ,ＢＥ与ＣＤ相交于点Ｏ,ＡＯ与ＤＥ、ＢＣ… 相似文献
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赵惠民先生著 ,海洋出版社 1980年出版的《平面几何解题思路》一书第 3 6页例 8是这样一道题 :如图 ,已知 :△ＡＢＣ中 ,ＡＤ平分∠ＢＡＣ ,ＣＦ ⊥ＡＤ于Ｆ ,ＢＥ⊥ＡＤ的延长线于Ｅ ,Ｍ是ＢＣ的中点 .求证 :ＭＥ =ＭＦ .分析 :延长ＢＥ、ＡＣ相交于Ｑ ,得△ＡＢＥ≌△ＡＱＥ ,从而ＢＥ =ＥＱ ,ＭＥ成为△ＢＱＣ的中位线 ,ＭＥ 12 ＣＱ .同理 ,延长ＣＦ ,交ＡＢ于Ｐ ,得到ＣＦ =ＦＰ ,证出ＭＦ=12 ＢＰ .再用等量公理 ,推出ＰＢ =ＣＱ ,则本题得证 .许多资料都引用了这道题 ,且思路相同 ,例如 ,袁银宗先生编著 ,中国社会出版社2 0 0 1年 1… 相似文献
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解梯形及有关问题时 ,往往需要作一些辅助线 ,把梯形问题转化为平行四边形 (或矩形、正方形 )和三角形问题来解决 .常用的转化思路有以下几种 .一、平移对角线转化平移一对角线 ,把两对角线与两底边的和转移到一个三角形中 .图 1例 1 已知 :如图1,在等腰△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =ＡＣ ,点Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＡＣ的中点 ,ＣＥ⊥ＢＦ于点Ｏ .求证 :(1)四边形ＥＦＣＢ是等腰梯形 ;(2 )ＥＦ2 +ＢＣ2 =2ＢＥ2 .(2 0 0 1年广东省深圳市中考题 )证明 (1)略 .(2 )过Ｅ作ＥＧ∥ＦＢ交ＣＢ的延长线于点Ｇ ,作ＥＤ⊥ＢＣ于点Ｄ ,则ＥＧＢＦ是平行四边形 .… 相似文献
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ＡＲＥＬＡＴＩＯＮＡＭＯＮＧＡＳＳＯＣＩＡＴＩＶＥＡＬＧＥＢＲＡＳ，ＢＩＡＬＧＥＢＲＡＳＡＮＤＳＥＭＩＧＲＯＵＰＡＬＧＥＢＲＡＳＬｉＦａｎｇ（李方）（ＤｅｐａｒｔｎｉｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｎｉａｔｉｃｓａｎｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ）ＡＲＥＬＡＴＩＯＮＡＭＯ... 相似文献