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1.
对称式和轮换对称式是特殊的代数式．根据对称的特点，可以得到对称式和轮换对称式的一些特殊性质，利用这些性质，可简便地解决有关对称的问题．下面介绍对称式和轮换对称式的基本性质及其在初中数学竞赛中的应用． 相似文献
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王升录 《中学数学教学参考》2001,(6)
一、基础知识1 .对称式 :把一个代数式里的两个字母对调 ,所得的代数式和原来的代数式恒等 ,则这个代数式叫做关于这两个字母的对称式 .特别地 ,如果一个对称式各项的次数都相等 ,那么这个对称式叫做齐次对称式 .2 轮换对称式 :如果一个多项式中的所有字母按某种次序轮换后 ,得到的多项式与原代数式恒等 ,则称这个多项式为轮换对称多项式 .如ａ3 ｂ3 ｃ3-3ａｂｃ、ｘ2 ｙ2 ｚ2 -3ｘ -3ｙ -3ｚ 1都是轮换对称式 ,而ａ ｂ -ｃ就不是轮换对称式 .对称式都是轮换对称式 ,而轮换对称式不一定是对称式 .如ｘ2 ｙ ｙ2 ｚ ｚ2 ｘ是轮换对称式 … 相似文献
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形式x^21 x^22,1/x1 1x2,(x1 1)(x2 1)的代数式都是关于x1、x2的对称式．上述各式通过变形，都可用只含“x1 x2”、“x1x2”的式子来表示，进而可以利用根与系数关系求得这些代数式的值．本文介绍一种求非对称式的值的方法． 相似文献
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如果一个代数式中的各字母按照某种次序互相代换,所得的代数式仍和原来的代数式相等,那么原来的代数式叫做这些字母的轮换对称式． 相似文献
6.
在学习一元二次方程根与系数的关系时．我们常会遇到含有一无二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两根x1，x2的代数式求值问题．常见的题型有两类：关于x1，x2的对称代数式的求值；关于x1，x2的不对称代数式的求值．对于第一类题型，同学们比较熟悉．不再赘述．现重点向同学们介绍解答第二类题的方法． 相似文献
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已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为实数,不解方程,求这两个根组成的代数式的值.这是根与系数的一种极为重要的应用,但课本中出现的代数式都是关于两根x1、x2的对称式.所谓关于x1、x2的对称式,是指在代数式中,将x1换成x2,x2换成x1,代数式的值不变.这样的代数式称为关于x1、x2的对称式,如x1x22+x2x12,x13+x23,(x1-x2)2等.如果要求值的代数式不是关于x1、x2的对称式,如x12-3x2,x23+4x12等,如何求它的值?这里介绍一种配偶法. 相似文献
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对于a＋b＋c,ab＋bc＋ca,a^2＋b^2＋c^2-3abc等,交换式中任何两个字母时,其值都不改变．像这样的代数式叫做这些字母的对称式．两个字母的对称式,常用它们的和与积解题．比如： 相似文献
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（本讲适合初中）
所谓轮换对称式,是指将代数式中的变量按照任意次序轮换后代数式不变（如ab＋bc＋ca）．轮换对称式极具数学美感,而与其相关的求值问题对代数恒等变形技巧要求颇高,已成为近年来初中数学竞赛考查的热点．本文讨论这类问题求解的一些常用方法． 相似文献
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王瑜 《数理化学习(初中版)》2002,(7)
若x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,应用根与系数的关系,可不解方程直接求代数式等的值.这类代数式,都有一个共同的特点,互换字母x1、x2后,原代数式不变,则称它为一元二次方程的根的对称式.本文将从两个方面谈对称式在中考中的应用. 相似文献
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运用根的定义和韦达定理求与根有关的代数式的值,是一元二次方程的重点内容之一．这类题通常有两种情况,一是关于两根x1、x2的对称式的求值,同学们都会将其转化为z1＋x2、x1·x2的基本对称式求解; 相似文献
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设一元二次方程a扩+bx+‘一。(。护O)的两个实数根是xl、二:,利用根与系数的关系,我们可以求关于两根对称式(如x,2+x22,x,3+x23,生+生等)的值.(所谓关于xl、xZ的对称式,是 Xl XZ在代数式中将助换成x:、x,换成x,,代数式不变,这样的代数式称为关于xl、x:的对称式)如果关于两根的代数式不是关于x;、x242一第二课堂一的对称式,如xl3一x23,x,4一7x2,x、这里介绍几种常用的方法. 一、转化为关于两根的对称式 1~-卜~,二节全, J2如何求它们的值呢?如xl一x:不是关于x:、x:的对称式,但 x、一xZ一士了(x,一x:),,而了(xl一x:)’是关于x,、xZ的对称式… 相似文献
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贵刊1999年第11期刊登《巧用关于两根的对称式解题》一文，巧妙地利用两根代数式的对称性解题，读后颇受启发．本文从另一角度出发，提供一组两根的非对称式： 相似文献
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若x１、x２是一元二次方程ax２＋bx＋c＝０（a≠０）的两根，则形如x１＋x２，x１x２，x２１＋x２２，１x１＋１x２，x２x１＋x１x２，（x１－m）（x２－m），｜x１－x２｜等代数式，均可称为关于x１、x２的对称代数式．它们的特点是：如果将式中的x１与x２互换，其代数式的值不变．很显然，上述关于x１、x２的各对称代数式的值，都可以通过恒等变换由基本的对称式即x１＋x２，x１x２的值求出．如：x２１＋x２２＝（x１＋x２）２－２x１x２，（x１－m）（x２－m）＝x１x２－m（x１＋x２）＋m２．在学习了一元二次方程根与系数的关系之后，现… 相似文献
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运用根的定义和韦达定理求关于根的代数式的值,是一元二次方程的重点内容之一.这类题通常有两种情况:一是所求代数式为关于两根x1、x2的对称式的求值,同学们都会将其转化为x1 x2、x1x2的基本对称式求解;二是所求代数式为关于两根x1、x2的非对称式的求值,直接变形求解不易达到目的,而这类题却屡见于中考和竞赛之中,且其解法有很强的技巧性,不少同学存有畏难情绪.本文介绍几种常用解法. 相似文献
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李金聪 《数理天地(高中版)》2002,(1)
先介绍一个定义,一个方法: 定义如果一个代数式里的字母按照某一种次序轮换,所得的代数式和原式恒等,我们就把这个代数式叫做关于这些字母的轮换对称式.如a+b+c、abc、1/a+1/b+1/c、(a+b)(b+c)(c+a)等都是关于a、b、c的轮换对称式. 相似文献
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若已知条件和待求式中的代数式都是关于某些字母的轮换对称式，则当且仅当这些字母相等时，待求式取得最值，再令特殊值代入验证，判断是“最大值”还是“最小值”。 相似文献
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对称性是数学美的重要特征之一，德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相连．”在中学数学中常有对称现象，既有几何中的轴对称、中心对称等空间对称，又有代数中的周期节奏和旋律的时间对称．函数与反函数图象关于直线y=z对称，代数式化简时的共轭因子，实系数一元n次方程的虚根成对出现等对称． 相似文献