奇妙的数字三角形     

朱鹏程 《良师》2004,(6)

11+31+3+51+3+5+71+3+5+7+91+3+5+7+9+111+3+5+7+9+11+131+3+5+7+9+11+13+151+3+5+7+9+11+13+15+171+3+5+7+9+11+13+15+17+19上面的数字三角形,各横排都是由连续奇数组成的加法算式。通过计算,每一横排数的和依次分别是1、4、9、16、25、36、49、64、81、100……,它们可分别用平方数表示为12、22、32、42、52、62、72、82、92、102……。所以我们有趣地发现,每一横排数的和用平方数表示后,得到的底……1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=421+3+5+7+9=521+3+5+7+9+11=621+3+5+7+9+11+13=721+3+5+7+9+11+13+15=821+3+5+7+9+11+13+15+17=921+3+5+7+9+1…  相似文献   

奇妙的数字三角形     

朱鹏程 《良师》2004,(10)

13=1213+23=(1+2)213+23+33=(1+2+3)213+23+33+43=(1+2+3+4)213+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)213+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)213+23+33+43+53+63+73=(1+2+3+4+5+6+7)213+23+33+43+53+63+73+83=(1+2+3+4+5+6+7+8)213+23+33+43+53+63+73+83+93=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)2上面的数字三角形,等号左边与等号右边的自然数一样,除第一横排外,都是从1开始的连续自然数,而且自然数的个数也相同。在排列上富于对称性。但是奇妙的是等号左边是每个连续自然数的立方和,而等号右边是连续自然数的和的平方。而这几个连续自然数的各数立方的和与这几个连续自然数…  相似文献   

平凡等式有奇趣     

陈力 《初中生之友》2006,(31)

数学之美需要有心人去探索,去发现.哪里有数,哪里就有美.请看下面这些等式:13+53+33=153,94+44+74+44=9474,95+25+75+25+75=92727,56+46+86+86+36+46=548834,88+88+58+98+38+48+78+78=88593477;51+12+83=518,51+92+83=598,21+42+23+74=2427;1+2+3+4+5=15,2+3+4+5+6+7=27,4+5+6+…+27+28+29=429,13+14+15+…+51+52+53=1353,133+134+135+…+531+532+533=133533.只要我们在演算之余多留心,还会发现一些有趣的等式.再看下面这些等式:(8+1)2=81,(5+8+3+2)3=5832,(1+9+6+8+3)3=19683,初中生之友快乐号(2+3+4+2+5+6)4=234256,(88+209)2=88209,(494+…  相似文献   

利用隔离法证一类分式不等式     

陶兴模  骆禄辉 《数学教学通讯》2003,(8)

对于形如xix1 + x2 +… + xi-1 + kixi +… + xn 的分式 ,我们可以按照如下的方法将它隔离成两个分式的差的形式 :xix1 + x2 +… + xi-1 + kixi +… + xn=λxxix1 + x2 +… + xi-1 + kixi +… + xn=1λ{λxix1 + x2 +… + xi-1 + kixi +… + xn+1-1) =1λ( λxi +x1 +x2 +… +xi-1 +kixi +… +xnx1 +x2 +… +xi-1 +kixi +… +xn -1) =1λ[x1 +x2 +… +xi-1 +(λ +ki) xi +… +xnx1 +x2 +… +xi-1 +kixi +… +xn-1]令λ + ki =1,则λ =1-k,于是 ,xix1 + x2 +… + xi-1 + kixi +… + xn= 11-ki.∑ni=1xix1 + x2 +… + xi-1 + kixi +… + xn-11…  相似文献   

百分百生活     

齐志刚 《海外英语》2006,(Z2)

如果令英文字母A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S V W X Y Z分别等于百分之12345678910111213141516181920212223242526,那么什么能使得我们的生活变得100%的满呢?先看看我们通常认为非常重要并终日竭力追寻的那些因素吧1.Fortune(财富)/M oney(金钱)F+O+R+T+U+N+E=6+15+18+20+21+14+5=99%M+O+N+E+Y=13+15+14+5+25=72%2.K now ledge(知识)/D octor(博士)K+N+O+W+L+E+D+G+E=11+14+15+23+12+5+4+7+5=96%D+O+C+T+O+R=4+15+3+20+15+18=75%3.Love(爱情)/Lover(情人)L+O+V+E=12+15+22+5=54%L+O+V+E+R=12+15+22+5…  相似文献   

趣味Q&A     

《作文大王》2005,(8)

世间万物都存在着必然或偶然的联系,只要你用心去观察,总会有意想不到的收获。就拿数字和英文字母来说吧,如果令A、B、C、D…X、Y、Z这26个英文字母,分别等于百分之1、2、3、4…24、25、26这26个数值,那么,通过换算,我们就能得出以下结论:LUCK(运气):L+U+C+K=(12+21+3+11)%=47%TALENT(天赋):T+A+L+E+N+T=(20+1+12+5+14+20)%=72%PARENTS(父母):P+A+R+E+N+T+S=(16+1+18+5+14+20+19)%=93%KNOW LEDGE(知识):K+N+O+W+L+E+D+G+E=(11+14+15+23+12+5+4+7+5)%=96%W ORKHARD(努力工作):W+O+R+K+H+A+R+D=(23+15+18+11+8+…  相似文献   

一类三元分式不等式及其应用     

姜坤崇 《数学教学研究》2002,(2):40-41

本文给出关于三元ａ ,ｂ,ｃ轮换对称的一类不等式及其应用 .1　几个命题命题 1　设ａ、ｂ、ｃ为正实数 ,ｋ为常数 ,ｋ≥ 2 ,则(1) ａａ+ｋｃ+ｂｂ+ｋａ+ｃｃ+ｋｂ ≥ 31+ｋ;(Ａ)(2 ) ａｋａ+ｂ+ｂｋｂ+ｃ+ｃｋｃ+ａ ≤ 31+ｋ. (Ｂ)证明　 (1)由柯西不等式得(Ａ)式左边 =ａ2ａ(ａ +ｋｃ) +ｂ2ｂ(ｂ +ｋａ) +ｃ2ｃ(ｃ+ｋｂ) ≥ (ａ+ｂ +ｃ) 2ａ(ａ+ｋｃ) +ｂ(ｂ +ｋａ) +ｃ(ｃ +ｋｂ)= (ａ +ｂ+ｃ) 2ａ2 +ｂ2 +ｃ2 +ｋ(ａｂ +ｂｃ+ｃａ) .又ａ2 +ｂ2 +ｃ2 +ｋ(ａｂ+ｂｃ +ｃａ)=ａ2 +ｂ2 +ｃ2 +ｋ - 23(ａｂ +ｂｃ+ｃａ)　 +2 (1+ｋ)3(ａｂ+ｂ…  相似文献   

创新月月练     

董健  张星 《中学生数理化》2003,(2)

题1把下面算式中的一个加号改为等号,使等号两边的值相等. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20. 题2 已知:122=144←→212=441.你能再找一个类似的数吗? 题3 日常生活中许多常见的物品可以用来做物理小实验.  相似文献   

埃及分数     

马明 《时代数学学习》2005,(6)

古埃及人只用分子是1的分数,后人就把这类分数叫做埃及分数.古埃及人碰上52(不是埃及分数),就用31+115表示;碰上73,就用41+71+218,或者用16+71+114+211来表示.如果碰上其他的分数,如72,59等,怎样用互不相等的埃及分数来表示呢?下面可以用“有借有还”的思想方法巧妙地解决上面提出的问题.27=71+71=71+71-18+81=71+17-81+81=71+516+81=71+81+516;27=71+17=71+17-81+81-91+91=71+17-81+81-91+91=71+516+712+91=71+91+516+712;2=2-1+1-1+1-1+1专家讲坛=72-14+41-15+51-16+61=218+210+310+61=61+210+218+310;27=……;这里已经说明两点:(1)用埃及…  相似文献   

灵活运用组合数的性质求和     

梁克强  陈庆华 《数学教学通讯》2005,(S5)

组合数、排列数、自然数连乘积、自然数的方幂等求和中 ,很多问题 ,有时百思不得其解 .灵活运用组合数的性质 :Cmn+1 =Cmn + Cm- 1n ,却能化难为易 ,获得简捷明快的解法 .下面由浅入深研究四个问题 .一、排列数与组合数的求和例 1　求证 :Cmm + Cmm- 1 + Cmm +2 +… + Cmn =Cm+1n+1(其中 m ,n均为正整数 ) .证明 :根据组合数的性质 :Cmm =Cm +1m +1 ,Cmn + Cm- 1n= Cmn+1 .∴ Cmm + Cmm +1 + Cmm+2 +… + Cmn =Cm+1m+1 +Cmm +1 + Cmm+2 +… + Cmn =Cm+1m+1 + Cmm+2 +… + Cmn =… = Cm +1n + Cmn =Cm +1n+1 .例 2　求和 :S =Pmm…  相似文献   

我发现了一类填数规律     

魏际维 《小学生之友(智力探索版)》2004,(Z1)

我们的数学课本上有这样一道思考题:把1,3,5,7,9,11,13填进摇摇摇里的7个空中,使每个圆圈里的四个数的和都相等。仔细观察摇摇摇这个图形,发现a空最关键,因为它是三个圆共有的,所以必须首先填出a空里的数。开始我是顺着下面思路去思考的:因为三个圆的总和为(a+b+c+f)+(a+b+d+e)+(a+c+d+g)=(a+b+c+d+e+f+g)+(b+c+d)+2a=1+3+5+7+9+11+13+b+c+d+2a=49+b+c+d+2a,又因为题目要求每个圆圈里的四个数的和都必须相等,所以49+b+c+d+2a的和一定是3的倍数。在1,3,5,7,9,11,13中挑4个数分别作为a、b、c、d的值,使49+b+c+d+2a的值能被3整除,那这道题就可…  相似文献   

英语字母的秘密     

朱脆 《中学生百科》2006,(29)

下面有一道饶有趣味的数学题,大家尝试来算算:令:A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z分别等于1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11%12%13%14%15%16%17%18%19%20%21%22%23%24%25%26%那么:Hard work(努力工作):H+A+R+D+W+O+R+K=(8+1+18+4+23+15+18+11)%=98%Knowledge(知识):K+N+O+W+L+E+D+G+E=(11+14+15+23+12+5+4+7+5)%=96%Love(爱情):L+O+V+E=(12+15+22+5)%=54%Luck(好运):L+U+C+K=(12+21+3+11)%=47%结果:这些我们通常认为重要的东西往往并不是最重要的。问题:什么能使我们的生活变得圆满?猜想:是Money(金钱)…  相似文献   

若干数列前n项和公式的推导     

刘汉中 《中等数学》1987,(2)

一、2艺+4之+6“+…+(22,)2 2=了’‘(”+1)(Zn+l)·将n个等式相加,得(n+1)‘一1证明:22+4“+6之+…+(Zn)“ 二22·12+22一22+22一32+… +2 2.n2二4(1“+2“+…+n3)+6(12+2“+…+月2) +4(1+2+…+n)+n. 变形整理,得 4(13+23+33+…+几3)=22(1“+2“+3“+…+n“) 1=4’一百“(”+l)(2,‘+1)一(,+,)4一6·言、(。+l)(2·+,)誉。(。+‘,‘2“+‘,· 1一4’万”’L几+l)一‘几+l)二、1“+32+52+…+(Zn一1)息 1=下叫凡(4忍‘一1)。 J证明:i艺+32+5“+…+(Zn一1)“=(忍+1)略一刀(忍+1)(2九+1) 一2冷(龙+1)一(拜+1)=n“(n+1)之. 13+28+33+…+n3=〔…  相似文献   

从《你能速算下面的题吗》一文受到的启示     

《云南教育》1982,(8)

本刊今年第五期发表了金耀明同志的《你能速算下面的题吗》一文,不少读者由此得到启示,又提出了几种速算方法,现列举如下:一、求连续奇数、偶数之和1.1+3+5+7+9+11=(1+11)÷2×6=362.5+7+9+11+13=(5+13)÷2×5=453.2+4+6+8+10+12=(2+12)÷2×6=424.6+8+10+12+14+16+18=(6+18)÷2×7=84  相似文献   

数学皇冠的明珠——哥得巴赫猜想     

李凤梅 《初中生辅导》2014,(20)

大约在250年前,德国数字家哥德巴赫发现了这样一个现象:任何大于5的整数都可以表示为3个质数的和.他验证了许多数字,这个结论都是正确的.但他却找不到任何办法从理论上彻底证明它,于是他在1742年6月7日写信和当时在柏林科学院工作的著名数学家欧拉请教.欧拉认真地思考了这个问题: 6=2+2+2 =3+3 8=2+3+3=3+5 9=3+3+3=2+7 10 =2 +3 +5 =5 +5 11 =5 +3 +3 12 =5 +5 +2 =5 +7 99 =89 +7 +3 100 =11 +17 +71 =97 +3 101 =97 +2 +2 102 =97 +2 +3 =97 +5  相似文献   

对一道征解题的解答     

杨学枝  刘才华 《中学数学教学》2020,(2):80-80,F0003

《中学数学教学》2020年第1期上,“有奖解题擂台(127)”刊有以下问题在锐角△ABC中,求证:1cosA+1cosB+1cosC≥1sinA2sinB2sinC2-2.证法1(扬学枝提供)设△ABC边长为BC=a,CA=b,AB=c,由对称性,不妨设a≥b≥c,则原式等价于∑2bc-a2+b2+c2≥8abc∏(-a+b+c)-2∑(2bc-a2+b2+c2+1)≥8abc∏(-a+b+c)+1∑(a+b+c)(-a+b+c)-a2+b2+c2≥-∑a3+∑a(b+c)2∏(-a+b+c)∑(a+b+c)(-a+b+c)-a2+b2+c2≥∑a(a+b+c)(-a+b+c)∏(-a+b+c)∑-a+b+c-a2+b2+c2≥∑a(a-b+c)(a+b-c),由于∑a(a-b+c)(a+b-c)=12∑(1a-b+c+1a+b-c)=∑1-a+b+c.  相似文献   

有理数混合运算中的技巧     

赵春祥 《初中生》2006,(Z6)

有理数的运算是初中数学中的基础运算,熟练地掌握有关的运算技巧,是提高运算速度和准确性的重要保证.下面介绍一些常见的运算技巧.一、巧妙运用运算律进行有理数的加减运算时,运用交换律、结合律归类加减,常常可以使运算简便.如整数与整数结合、分数与分数结合、同分母与同分母结合等.例1求和:(21+31+14+…+519+610)+(32+42+52+…+529+620)+(43+54+56+…+539+630)+…+(5589+5609).解:原式=21+(13+32)+(41+42+34)+…+(610+620+630+…+6590)=21+22+23…+529=21(1+2+3+…+59)=21×((1+592)×59)=885.评析:此题根据加法交换律和结合律将分母相同…  相似文献   

连续进位加法教学设计——四册二单元典型课例     

桃益寿 《湖南教育》1990,(Z1)

【教学内容】六年制四册23面例3、例4。【教学目的】使学生进一步掌握笔算加法法则,能正确计算万以内的连续进位加法。【教学过程】(一)复习旧知识,出示尝试题。教师让学生先口算下列各题:6+7,5+6,6+9,8+5,36+23,52+27,62+30,40+60,1+5+5,1+7+6,1+4+8,1+9+2,1+3+7,1+4+9,1+6+8;后要求学生看式答问:下面每道题中哪些数位上的两个数相加满十?它们的前一位相  相似文献   

2001我爱数学少年夏令营试题     

肖玲 《数学小灵通》2002,(Z1)

计算竞赛 1.28.8÷(0.4×0.1 8)= 2.0.76+29.44×1.6= 3.11111×99999= 4.(1+11+21+31+41)÷(9+19+29+39+49)= 5.0.1+0.3+…+O.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99= 6.从1-9这九个数中选出八个数分别填入下面八个空中,使算式的结果尽可能大,你的结果是  相似文献   

1r+2r+3r+…+nr的公式诱导     

朱昌海 《教师》2010,(31)

一、前言 1+2+3+…+n=1/2n(n+1),其公式的来由谁都明白,但对12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)和13+23+33+…+n3=1/4n2(n+1)2,其公式的来由,可能就没几个人清楚了.  相似文献