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在新课标理念下,中考试题不断创新,不断出现一些图形的“旋转”和“翻折”数学问题,以考查同学们的空间想像能力。为帮助同学们了解和掌握有关问题,现举两例分析如下:一、旋转问题例1(2005年武汉市中考试题)将两块含30ο角且大小相同的直角三角板如图1摆放。(1)将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45ο得图2,点P1是A1C与AB的交点。求证:CP1=22AP1;图1图2(2)将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30ο到△A2B2C(如图3),P2是A2C与AB的交点,线段CP1与P1P2之间存在一个确定的数量关系,请你写出这个关系式并说明理由;(3)将图3中线段CP1绕点C顺时… 相似文献
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题目:长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB的中点的轨迹方程.这是人教A版数学必修2第124页B组第2题.易得点P的轨迹方程为x~2+y~2=a~2.如果就题论题,那么我们就会失去一次培养学生探究能力的机会.如果借助《几何画板》,改变问题的条件,那么可以得到多姿多彩的曲线.现将我们的探究过程介绍如下.1.改变动点的位置,探究动点的轨迹结论1.1长为l的线段AB的两个端点A和B分别在x轴、y轴上滑动,点P在直线 相似文献
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苗学雷 《语数外学习(高中版)》2007,(3)
点差法设出直线与圆锥曲线的两个交点A(x1,y1),B(x2,y2),将两点的坐标分别代入圆锥曲线方程,将所得两式作差.适用范围已知线段AB的中点,求直线AB(的斜率);已知直线 相似文献
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一、平面上线段最短问题例1如图1,蚂蚁要从A地到B地去,怎样走路线最短?分析:根据线段的性质:连接两点的所有线中,线段最短,故走线段AB即可解决此题。例2如图2,在铁路a的同侧有A、B两个工厂,要在铁路边建一个货场C。货场应建在什么地方才能使A、B两厂到货场C的距离之和最短。分析:解决这个问题,我们也是根据“两点之间,线段最短“的原理。假设A、B在a的异侧,只要连接AB和a的交点,就是所要确定的点C。解:利用对称性,找出点A关于a的对称点A′,连接A′B交a于点C,则点C就是要在路边建的货物C的最佳位置。二、立体图形上线段最短问题立体… 相似文献
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20 0 2年高考第 2 0题是这样的 :设 A,B是双曲线 x2 - y22 =1上的两点 ,点 N ( 1 ,2 )是线段 AB的中点 .( )求直线 AB的方程 ;( )如果线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,那么 A,B,C,D四点是否共圆 ?为什么 ?本文将第 ( )题的条件一般化 ,探究 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件 .命题 设 A,B是双曲线 x2a2 - y2b2 =1 ( a>b>0 )上的两点 ,点 N( x0 ,y0 )是线段 AB的中点 ,线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,则 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件是 :a2 y0 ± b2 x0 =0 .证明 设 A( x1 ,y1 ) ,B( x2 ,y2 ) ,… 相似文献
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设想是数学上一种很独特的思维方式.探究问题的成败,往往系于分析过程中是否大胆合理的设想.设想是分析过程中不断获得新思路的动力.1从图形“已知”设想例1如图1,用A,B,C表示三个村庄,现要建一座希望小学,让三个村庄都来上学,为使希望小学到三个村庄的距离相等,学校应设在何处?分析设想学校O点已作出,则O点与A,B,C三点的距离相等.即OA=OB=OC.若让OA=OB,则O点必在线段AB的垂直平分线上,若让OB=OC,则点O又在线段BC的垂直平分线上,因此,O点在线段AB,BC垂直平分线的交点处.作法(1)连结AB,BC.(2)分别作AB,BC的垂直平分线,两线… 相似文献
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在动直线与线段相交的问题上,传统的都是用数形结合的方法进行处理.本文给出处理这一类相交问题的线性规划方法,它的理论依据来源于教材当中的平面区域的二元一次不等式表示法:在平面直角坐标系当中,所有的点被直线Ax+By+C=0分成三类.如果直线与线段AB相交穴允许交点是A点或B点雪,那么线段的两个端点A和B必居于直线的两侧穴或在直线上的情况雪,此时有穴A xA+ByA+C雪·穴AxB+ByB+C雪≤0;如果直线与线段AB没有交点,那么线段的两个端点A和B必在直线同侧,此时有(AxA+ByA+C雪·穴A xB+ByB+C)>0.利用该方法,我们可以简便地处理动直… 相似文献
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一、理解概念例1下列说法正确的是().A.线段AB和线段BA表示的是同一条线段B.射线AB和射线BA表示的是同一条射线C.直线AB和直线BA表示的是两条直线D.若点M在直线AB上,则点M也在射AB上解析:线段AB和线段BA表示的是同一线段;直线AB与直线BA表示的也是同一直线;射线AB的端点为A,向点B的方向限延伸,而射线BA的端点为B,向点A的向无限延伸,因此射线AB与射线BA不是一条射线;因为射线是直线的一部分,所以直线AB上的点M不定在射线AB上(如图).所以正确答案为A.例2下列说法正确的是().A.线段AB是A、B两点间的距离B.两点间的距离是… 相似文献
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1696年瑞士数学家贝努利通过泡沫实验获得一个数学猜想:在周长相同的一切封闭曲线中,以圆所围的面积为最大.19世纪一位德国几何学家施泰纳曾对此猜想提出一种构思十分巧妙的证明方法,大意如下:设图形φ是所有周长等于l 的图形中那个面积最大的图形,现在要证明图形φ一定是圆.证明分为三步:第一步,图形φ一定是凸图形.所谓凸图形,是指封闭曲线上任意两点所连的线段必定在曲线的内部.假设φ不是凸图形,那么在它上面就有两点 A, B,联接线段AB必落在图形的外部(如图1).以 AB为轴,作曲线 AmB的轴对称图形,得曲线 Am′B,那么图形 AmBKA和图… 相似文献
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日翻︸{摸攀蒸:料落爆翼稗1.在线段AB上任取一点Pl(不与点A、B重合)，则其上共有线段_条;在线段AB上任取两点Pl、几(不与点A、B重合)，则其上共有线段_条;在线段孟B上任取(。一1)个点:Pl，几，只，·，’，Pn_，(不与A、B重合)，则其上共有线段_条. 2.如图1，点c在线段AB上，点D是线段通c的中点，点E是线段‘召的中点，且刀召二Zcm，则AB二_cm. 3.已知点A、B、c在同一直线上，且月-气扩一亡，扩飞AB=8 cm，BC二5 om，则AC=_cm. 4.只用一副三角板可以画出不同的角(小图1于平角)_个. 5.如图2，这是一块手表，早上8时时针、分针的… 相似文献
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《中学课程辅导(初一版)》2004,(10)
A【夯实基础洲评〕一、选择题1.下面的说法错误的是()(A)直线AB和直线BA是同一条直线(B)射线AB和射线BA是同一条射线(C)线段AB和线段BA是同一条线段(功线段AB是直线AB的一部分2.手电筒发出的光线,给我们的形象是()(A)线段(B)直线(C)射线(D)折线3.如图1,AB=cD,可得AC与BD的大小关系是() A C BD 图1(A)AC>刀刀(B砂C乙2(B)乙l=乙2(C)乙l<乙2(D)不能确定5.下列说法中,正确的是()A.两条不相交的直线叫做平行线B一条直线的平行线只有一条C.若直线a//b,。//c… 相似文献
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“线段”是几何中的一个重要基本概念.初一同学应切实理解和掌握这一概念.本文谈谈学好线段概念的几个问题. 一、关于线段的表示方法线段的表示方法有两种:(1)用表示线段的两个端点的大写英文字母来表示.如图1,以A、B为端点的线段可记作线段AB 相似文献
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我们知道: 一、在已知直线(曲线)上求一点,使它到两定点的距离之和为最短的最小值点的几何作图法. ①当两定点A、B在已知直线(曲线)l异侧时,则连结A、B两点的线段与已知直线(曲线)的交点P就是所求之最小值点,其最小值S-|AB|. ②当两定点A、B在已知直线l同侧时,作两定点中的其中一个定点关于直线l的对称点,与另一定点的连线段与l的交点P就是所求之 相似文献
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2010年全国高中数学联赛一试第10题为:已知抛物线y2=6x上两个动点A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1≠x2,x1+x2=4.线段AB的垂直平分线与x轴交于点C,求△ABC面积的最大值.求△ABC面积时关键的一步是求得线段AB的垂直平分线经过定点C(5,0).那么在一般情形下线段AB的垂直平分线是否经过定点?如果是,那么椭圆、双曲线呢? 相似文献
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在动直线与线段相交的问题上，传统的都是用数形结合的方法进行处理．本文给出处理这一类相交问题的线性规划方法，它的理论依据来源于教材当中的平面区域的二元一次不等式表示法：在平面直角坐标素当中，所有的点被直线Ax By C＝０分成三类．如果直线与线段AB相交(允许交点是A点或B点)，那么线段的两个端点A和B必居于直线的两侧(或在直线上的情况)， 相似文献
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线段作为直线的一个片断,除去具有直线的性质以外,还有其特有的一些性质。本文列举线段的四个方面的解析特征及其在解题中的应用。一、位置特征一条线段AB,若两端点A、B分别在直线l的一旁,则线段A上的所有点均为一同旁;若两端点A、B在直线l的异旁,则线段AB与直线l有且仅有一个交点(如图1)。上述性质的证明非常简单,这里从略。例1 设函数y=(x-1)log_3~2a-6xlog_3a+x+1在x∈[0,1]内恒为正,求a的取值范围。 相似文献
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若所求轨迹上的动点是某两条曲线的交点 ,则可考虑从这两条曲线的方程中消去它们共同的参数 ,进而得到变量x ,y的关系 ,即交点的轨迹方程 ,这种方法称之为交轨法 .一、关于曲线的交点关于两条(或多条 )曲线的相交 ,可以通过解方程组来解决 .例 1 已知A(a ,0 ) ,B(0 ,b) (a >0 ,b >0 ) ,以AB中点C为中心将线段CA逆时针旋转α(0 <α <π)角得到CP ,求点P的坐标 .分析 :由题意 ,A、P、B、O四点在以AB为直径的圆E :x2 y2 -ax -by =0上 .而∠AOP =12 ∠ACP =α2 ,故点P又在直线l:y =x·tan α2 上 .因此 ,点P为直线l与圆E在第一象限… 相似文献
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基础篇课时一 直线、射线、线段诊断练习一、填空题1.看图1填空:点C不在直线上;点在直线AC上;直线相交于点B.图1图22.如图2,直线AB、CD相交于点E,F是AB上另一点,图中直线有条;线段有条;以这些点为端点的射线有条.3.如图3,C、D是线段AE上两点,B为AC中点,则AC=( )BC=( )-( )=( )-( )-( ).图34.已知线段AB,延长AB到C,使AC=3BC,反向延长AB到D,使AD=32AB,则CD是AB的倍,BC是DB的.二、选择题(只有一个答案正确):1.下列说法中正确的是( )(A)直线A、B相交于点C.(B)直线ab与cd交于点E.(C)直线a,b有公共点… 相似文献
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