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三角代换是一种重要的常用数学方法。当一类代数不等式的证明遇到困难时,若能考虑运用三角代换,将代数不等式转化为三角不等式,进而利用三角函数的性质和众多的三角公式进行探索,往往起到化难为易之效。 相似文献
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虽然三角代换是证明不等式的常用方法.但利用公式 sec~2α-tan~2α=1进行三角代换在不等式的证明中并不多见.我们若能注意到某些不等式中隐含有条件 a-b=A,且 a>0,b>0,A>0,则可令a=Asec~2α,b=Atan~2a,将代数不等式转化为三角不等式,而加以证明.下面试以高中教材《代数》(下册)中的一些例题、习题为 相似文献
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不等式的证明是高中数学的重点和难点内容,而证明三角不等式对学生来说则是难上加难.究其原因,主要是三角不等式中涉及许多三角函数的基本知识,证明过程往往要综合应用代数、几何知识.利用三角函数万能公式(sinx=2t/(1 t~2),cosx=(1-t~2)/(1 t~2),tgx=2t/(1-t~2),其中t=tgx/2),可将某些三角不等式化为有理函数的不等式问题,从而可移用代数中处理这类不等式的方法加以解决.由于摆脱了繁杂的三角关系的纠缠,故使问题难度大大降低.兹举数例说明如下. 相似文献
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三角代换是一种重要的数学方法,特别当代数不等式的证明很棘手时,若能考虑进行三角代换,将代数不等式转化为三角不等式,进而利用三角函数的性质和众多的三角公式推证,往往起到化难为易、事半功倍之效．但怎样进行恰到好处的三角代换呢？必须对题目进行反复观察,广泛联想,确定恰当的代换途径．本文就如何根据代数式的特征选择三角代换方案,作一些探讨和总结． 相似文献
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吴赛瑛 《中学数学研究(江西师大)》2011,(4):23-24
文[1]由一个代数不等式引申出一组优美三角不等式,文[2]对几个有趣的三角不等式推广到圆的内接四边形之中,笔者研读后受到启发,也得到了一组优美的三角不等式． 相似文献
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在三角学中,拥有大量的三角变换公式和恒等式。它们在证解代数问题和几何问题方面,有着十分广泛的应用。利用三角法,可以证明一类代数不等式。根据不同的题知条什,适当选择相应的三角变换,可以使一些代数不等式的证明显得简捷奏效,妙趣横生,引人入胜。本文旨在总结概括出其中的一些规律。 相似文献
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"换元"的思想在整个数学中都是很重要的,本文只对三角换元法做必要的探讨.三角换元法多用于条件不等式的证明或一些函数值的计算,也可用于解决一些几何问题,即把某些代数问题或几何问题转化为三角问题,这就是代数问题或几何问题的三角解法,下面举例说明. 相似文献
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面积法,作为一个古老的方法,是强有力的解题工具.本文结合具体实例,谈谈面积法在三角不等式、函数不等式、代数不等式和数列不等式证明中的应用. 相似文献
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三角中的有些不等式,除了能应用三角的知识解决外,也常可应用平面几何与代数方面的知识加以解决。在三角不等式中,可把角的正弦、余弦与直径为1的圆上的某些弦建立等量关系,这样使正弦、余弦、角之间的关系完全转化为弦长、弧长之间的关系。若能选择一个恰当的几何图形包含这些弦与弧,利用平面几何里的某些不等式就能方便地解决问题。这样 相似文献
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在第二课堂活动中,我校高二数学小组设计制作了一个直角梯形的模具,用这个模具中的三个三角形,可证明一些重要不等式及平面三角中的和角、半角公式。沟通了代数、平面几何及三角的有关知识。该模具制作简单,操纵 相似文献
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三角函数的题目内容广泛、复杂,包括求值、化简、证明恒等式、求最值、求值域、解方程、解不等式以及求参变量的范围等.但一部分复杂题目应用下面的三角和积换元、三角差积换元公式,可以将三角式化为代数式,可达到三角和代数的转化沟通,优化解题过程的目的. 相似文献
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本文从一个经典的不等式问题出发，通过三角变换与代数变换，意外地得到了另一个经典的不等式问题，沟通了两个经典不等式问题的有机联系． 相似文献
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利用三角代换在解决代数中的某些求值、化简、证明、求值域(或最值)、解方程(组)、解不等式(组)等问题时,可以给问题的解决带来较大的方便.三角代换的目的是要将原代数问题化归为三角问题,再利用三角公式进行适当的变形,进而使问题得到较为简捷的解 相似文献
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谌晓鸿 《内江师范学院学报》2009,24(6):70-71
柯西不等式是《普通高中数学课程标准（实验）》选修系列中的一个重要不等式．其结构对称优美,在中学代数、三角、平面几何、平面解析几何中都有广泛应用． 相似文献
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许多代数、三角不等式问题,如果能发掘出其数量关系中的几何特征,构造相应的几何图例1.解不等式(5-4x-x~2)~(1/2)≥x。 相似文献