等腰四面体的一些性质和主要不变量之间的关系     

苏化明 《中学数学教学》1983,(1)

三对对棱都相等的四面体称为等腰四面体。等腰四面体具有一些特殊性质。在等腰四面体ABCD中,设BC=AD=a,AC=BD=b,AB=CD=c,且令P=(1/2)(a+b+c),k~2=(1/2)(a~2+b~2+c~2),l=ab+bc+ca,n=abc。以BC、BD、CD为棱的侧面间的二面角是α、β、γ,△BCD、△ABC、△ABD、△ACD的面积依次是S、S_1、S_2、S_3,四面体的体积为V,外接球半径为R,内切球半径为r,等腰四面体ABCD性质可以列举如下:  相似文献   

数学奥林匹克问题     

苏化明  娄珊珊  黄全福  沈毅 《中等数学》2011,(3):46-48

  相似文献   

三正数可作为三角形三边的几个命题     

苏化明 《中学教研》1990,(7)

1987年上海市初中数学竞赛第五题及1987年全国数学冬令营竞赛题的第四题均为关于判定三正数是否可作为三角形的三边的问题。本文介绍几个关于三正数可作为三角形三边的命题。命题1 正数a、b、c可作为三角形三边的充要条件是 a+b>c,b+c>a,c+a>b(1) 这是大家所熟知的结论,故略去证明。命题2 正数a、b、c可作为三角形三边的充要条件是  相似文献   

一道数学冬令营试题的推广     

苏化明 《中学教研》1990,(2)

第四届(1989年)全国中学生数学冬令营试题的第二题是: 设x_1,x_2,…,x_n都是正数(n≥2),且sum from i=1 to n x_i=1,求证: 二/X。 sum from i=1 to n x_i/1-x_i~(1/2)≥sum from i=1 to n x_i~(1/2)/n-1~(1/2).(1) 本文对这道试题作出如下推广: 设x_1,x_2,…,x_n都是正数(n≥2),且sum from i=1 to n x_i=A>0,若α≥1,β>0,0<γ<1,  相似文献   

关于垂足单形的两个不等式     

苏化明 《湖南教育学院学报》1995,13(5):36-40

本文给出了关于单形的中线长、高线长与其垂足单形的中线长、高线长的两个不等式，作为其特例，可导出单形的中线长、高线长与其切点单形的中线长、高线长之间的关系。  相似文献   

两个不等式的推广     

苏化明 《数学教学》1988,(2)

本刊1986年第1期P.48—50证明了下面两个定理: 定理1 如果α_1,α_2,…,α_n均为正数,则  相似文献   

谈一道IMO预选题     

苏化明 《中学教研》1992,(5)

第31届国际数学奥林匹克(IMO)竞赛中有这样一道预选题(南斯拉夫提供): 设I是△ABC的内切圆圆心,A_1,B_1,C_1分别是AI,BI,CI与△ABC的外接圆的交点,求证: IA_1 IB_1 IC_1≥IA IB IC。(1) 胡大同、陶晓永编《第31届国际数学竞赛预选题》一书(北京大学出版社,1991年7月)给出了这道试题的一个解答。本文将首先给出这一问题的一个简便证法,然后再作进一步讨论。  相似文献   

凸函数应用二例     

苏化明 《中等数学》1986,(4)

设x和y是正实数,且x+y=1,则(1+1/x)(1+1/y)≥9.(1) 这个问题曾作为1971年(第三届)加拿大中学生数学竞赛的试题。我们在这里利用凸函数的性质将(1)推广为一般形式,另外再给出一个新的不等式。 1.设p>0,x_1>0,a_i>0(i=1,2,…,n),a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n=S(定  相似文献   

一道韩国数学奥林匹克题的联想   总被引：1，自引：0，他引：1  

苏化明  潘杰 《中等数学》2010,(1):20-20

题目在△ABC中,∠A的角平分线与BC交于点D,D在AB、AC上的投影分别为E、F.设EF的长为lA,同理定义lB、lC．若△ABC的周长为l,证明：  相似文献   

椭圆焦点三角形的几个不等式     

苏化明 《中学数学月刊》2006,(11):16-16,43

以椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1的两个焦点F1，F2及椭圆上任意一点P（除长轴上两个端点外）为顶点的△F1PF2叫椭圆的焦点三角形．  相似文献