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原题 在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M为BC的中点，DE⊥AM，E为垂足，求证：DE=2ab/√（4a^2 b^2），（初中几何第二册P247第2题） 相似文献
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初中《几何》第二册习题二十二的第8题: 命题矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,E为垂足.求证:DE=2ab/(4a~2+b~2)~(1/2). 该题的结构严谨,综合性和规律性较强,而且解法多变. 一、解法探讨 1.面积法将结论变形为:DE·(a~2+(b/2)~2)~(1/2)=ab.等式的右边ab恰好是矩形ABCD的面积,由此联想到利用面积来证明该题.连结DM(图1).不难看出S_(△ADM)=1/2S_(矩形ABCD),即 相似文献
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梁训果 《重庆第二师范学院学报》1995,(2)
矩形的边长之比为1:2~(1/2),本文简称1:2~(1/2)矩形。1:2~(1/2)矩形有以下性质。性质如图,N、M 分别是矩形 ABCD 较长边 AB、CD 的中点,AM、CN 分别交 BD 于 E、F。如果较长边AB=2~(1/2)BC,那么,E 和 F 两点是分别过 E、F 的两条线段的垂足,且 E、F 是所在线段的三等分点,今较短边BC=a,AB=2~(1/2)a,则 ME=NF=(1/3)CN=(1/3)AM=(1/6)6~(1/2)a,BF=EF=DE=(1/3)3~(1/2)a。应用以上平几知识,可以提高分析和解决某些立几问题的能力,兹举例并分析如下。例1 正方体 ABCD—A_1B_1C_1D_1中,二面角 A_1— 相似文献
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陈德前 《山西教育(综合版)》2003,(14):36-37
一、考察面积表达式考察同一个几何图形面积的不同表示方法 ,从而得到等量关系 ,寻找出解题的途径。例 1.已知平行四边形 ABCD的周长为 5 2 ,自顶点 D作 DE⊥ AB,DF⊥ BC,E、F为垂足 ,若 DE=5 ,DF=8,则 BE+BF的长为。分析 :由已知平行四边形的两条高 ,自然联想到它的面积的不同表示方法 ,得到关于 BC、AB的一个方程 ,再结合周长 ,就可使问题迎刃而解。由于题中只给出了平行四边形的周长 ,没有指明其形状 ,因此应分类讨论。简解 :(1)当∠ A为锐角时 (图 1) ,有 :AB+BC=2 6 ,5 AB=8BC,∴ BC=10 ,AB=16。由勾股定理有 :AE=5 3… 相似文献
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<正>1试题呈现(深圳中考第22题)(1)如图1,在矩形ABCD中,E为AD边上一点,联结BE。(1)若BE=BC,过C作CF⊥BE,垂足为F,求证:△ABE≌△FCB;(2)若S矩形ABCD=20,则BE·CF=_____。(2)如图2,在菱形ABCD中,cos A=1/3,过C作CE丄AB交AB的延长线于点E,过E作EF丄AD,垂足为F,若S菱形ABCD=24,求EF·BC的值。 相似文献
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三角形的面积 :S=底×高 ÷ 2 .应用面积关系图 1求解 ,有时可使解题简章明了 .1 利用面积的不变性解题例 1 如图 1,在Rt△ABC中 ,∠C =90° ,AC =4 ,BC =3,CD ⊥AB于D ,求CD .解析 在Rt△ABC中 ,由勾股定理得 ,AB =5,而S△ABC =12 BC·AC =12 AB·CD ,即BC·AC =AB·CD ,故CD =BC·ACAB =2 .4 .结论 1 直角三角形斜边上的高等于两条直角边的积除以斜边的商 .例 2 (《几何》第二册第 2 4 8页B组第 2题 )如图 2 ,矩形ABCD中 ,AB =a ,BC =b ,M是BC的中点 ,DE ⊥AM ,E是垂足 ,求证DE =2ab4a2 +b2 .解析 根… 相似文献
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用三角形的面积公式S△A BC=12aha=21bhb=21chc,证明几何题,过程简捷,思路清晰,方法奇妙独特,对解决问题有事半功倍的效果。现略举几例供同学们参考。一、证线段相等例1已知梯形ABCD中,AB‖BC、M在CD上,且S△A B M=21S梯形A BCD,求证:M为CD的中点。分析:由图1,若过D、M分别作DE‖MF‖AB交BC于点E、F,要证M为CD的中点,只需证EF=FC,也就是证S△AEF=S△DCF即可。证明:如图1,过D、M分别作DE‖MF‖AB交于BC于点E、F,连结AE、AF、DF,则S△AB M=S△ABF(等底等高等面积)图1又S△AB M=12S梯形ABCD∴S△ABF=12S… 相似文献
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近年来 ,全国各省市数学竞赛命题的趋势之一是部分试题源于课本 .这一方面可从试题本身体现 ,另一方面可从寻求解题思路及解题方法来体现 ,在试题中 ,特别是基本题 (选择、填空题 ) ,很多是由课本上的例题、习题的改编、加工、引申拓广而来的 ,有甚者就是课本上的原题 .即使是要求较高的 ,其解题思路及方法也大都能在课本上找到它的原型和影子 ,下面就以2 0 0 4年山东省初中数学竞赛试题中的一道选择题 (第 4小题 )为例说明 .题目 如图 1矩形ABCD中 ,AB =a ,BC=b ,M是BC的中点 ,DE ⊥AM ,E为垂足 ,则DE =( ) .(A) 2ab4a2 +b2 … 相似文献
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2007年郴州市初中毕业会考数学试题的压轴题(第27题)是:如图1,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线AC平移,平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G始终在同一条直线上),当点E与点C重合时停止移动.平移中EF与BC交于点N,GH与BC的延长线交于点M,EH与 相似文献
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题目已知:矩形ABCD中,AB=2,E为BC边上一点,沿直线DE将矩形折叠,使C点落在AB边上的C'点处,过C'作C'H⊥DC,C'H分别交DE、DC于点G、H,连结CG、CC',CC'交GE于点F. 相似文献
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如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠D=90°,AB=BC,BE⊥AD,垂足为点E,则结论1 BE=DE.证明:过点C作CG⊥BE于G,如图2,则有矩形CDEG,CG=DE.易证△BAE≌△CBG,所以BE=CG=DE.结论2(1)BE=AE+CD;(2)2BE=AD+CD.证明:(1)由矩形CDEG得GE=CD.由△BAE≌△CBG得AE=BG,所以BE=BG+GE=AE+CD. 相似文献
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胡惠根 《数理化学习(高中版)》2003,(17)
背景资料(2003年全国卷高考试题第21题):已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且BE/BC=CF/CD=DG/DA,P为GE与OF的交点(如图1)。 相似文献
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唐春霞 《数理天地(初中版)》2005,(9)
题1如图1,矩形ABCD中,八刀一a,且二 一b,M是BC的中点,DE土AM,E是垂足. 之B 召M =900,A刀 求证二DE-一兰巫址一 了4了干石丁‘ 证法1巧用面积公式 连结DM,则 S矩形~一25△~. 在矩形月刀CD中, “目” Blee,怨se.JC 、J刃 关少 l~~ ~.:犷上又.洲- 乙 -a, b 2’ 所以、韶az (t)’一告一 又s△~一合AM·DE 图1 1,,.,,~一 丁犷怪a“十扩.」力匕. 任 而 代人(, S矩形ABcD一动, 、,。~~Zab ,得优-闷元云万’ 所以 兄△HNG里Rt△月DA, 艺1一月,艺2一y, 证法2补形法 如图2,作矩形a子FC,使矩 形政子FC与矩形ABCD全等,延 长AM交DC… 相似文献
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李瑞芳 《山西教育(综合版)》2000,(14)
一、题中有中位线直接用 例 1 .已知 :如右图 ,梯形ABCD中 ,AB∥ CD,EF是中位线 ,EF交 BD、AC于 G、H,DC=1 0 ,EF=6,求 GH的长。分析 :由题设知 ,EF是梯形 ABCD的中位线 ,由此可以求出 AB=2 ,由 EF∥ AB∥ CD,E是 AD的中点 ,易知 EG、EH分别是△ ABD和△ ACD的中位线 ,故 EG=1 ,EH=5,从而 GH=EH- EG=4。二、梯形不完善补形用例 2 .已知△ ABC中 ,BD、CE为角平分线 ,EM⊥ AC于 M,DN⊥ AB于 N,P是 DE的中点 ,PQ⊥BC于 Q。求证 :PQ=12 (EM DN)。 分析 :由于 BD、CE分别为角平分线。作 EM′⊥BC… 相似文献
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王敏 《数学学习与研究(教研版)》2015,(3):109
引言:欣赏、评析一道精妙的好题,是一种感官享受,也是一种思考和研判的过程.一、背景与立意1.原题呈现:如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为AB上一点,AE=1,M为射线AD上一动点,AM=a(a为大于0的常数),直线EM与直线CD交于点F,过点M作MG⊥EM,交直线BC于G.(1)若M为边AD中点,求证:△EFG是等腰三角形;(2)若点G与点C重合,求线段MG的长; 相似文献