共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
周文国 《数理天地(高中版)》2014,(11):19-20
两角和与差的三角函数公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ,
cos（α±β）=cosαsinβ±sinαcosβ,
tan（α±β）=tanα±tanβ/1±tanαtanβ. 相似文献
2.
参考公式三角函数的积化和差公式sinαcosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)],cosαsinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)], cosαcosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)],sinαsinβ=(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]. 正棱台、圆台的侧面积公式: 相似文献
3.
两角和与差的余弦公式,即
cos（α＋β）=cosαcosβ—sinαsinβ;
cos（α-β）=cosαcosβ＋sinαsinβ．
对该公式常利用单位圆及两点间距离公式进行推导,这里将介绍一种不同的推导方法． 相似文献
4.
贾寅戌 《邢台职业技术学院学报》1997,(3)
数学公式的记忆和应用,是学习和应用数学知识的一个重要环节。如何采用科学方法,达到理想的效果,是一个重要问题。本文谈一下三角公式中的和差化积与积化和差公式的应用方法。 在三角函数的加法定理及其推论中,有一组基本公式,即 sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ (1) sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ (2) cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ (3) cos(α-β)=cosαcosβ sinαsinβ (4)在这四个公式的基础上,便能推出一组二倍 相似文献
5.
《数学大世界(高中辅导)》2002,(11)
参考公式:三角函数的积化和差公式 sinαcosβ=1/2[sin(α β) sin(α-β)] cosαsinβ=1/2[sin(α β)-sin(α-β)] cosαcosβ=1/2[cos(α β) cos(α-β)] sinαsinβ=-1/2[cos(α β)-cos(α-β)] 正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=1/2(c’ c)l.其中c’、c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长球体的体积公式V球=4/3πR3.其中R表示球的半径 相似文献
6.
繁多的三角函数公式中最基本的是正弦和余弦的加法定理:sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβcos(α±β)=cosα·cosβ±sinα·sinβ为了便于记忆,上述公式可以概括成下面的口诀:“正弦交叉不变号,余弦变号不交叉”. 相似文献
7.
利用向量的内积证明关于二面角的公式cosθ=cosαcosβ+sinαsinβcosφ,进而利用该公式给出二面角的一个简便求法. 相似文献
8.
高中数学新教材,对三角函数的教学要求与传统教材比较有很大的变化,删除了能用基本公式推出的多个公式,但对应用基本公式解决问题的能力提高了要求.本文从几个方面例谈公式“sin2a cos2α=1”的转化功能,以期引起重视.1 利用该公式构造转化构造转化即利用“sin2α cos2α=1”中量与量之间的关系构造出新函数,进行解题.例1 锐角α,β满足(sin4α)/(cos2β) (cos4α)/(sin2β)=1.求证:α β=π/2.证明由已知可设(sin2α)/(cosβ)=(cosθ),(cos2α)/(sinβ)=sinθ 相似文献
9.
例1已知sinαsinβ=1,求cos（α＋β）的值．
分析求cos（α＋β）运用和角公式,根据条件sinαsinβ=1,直接求cosα cosβ,显得较困难．若从有界性,即｜sinα｜≤1,｜sinβ｜≤1出发,则可迎刃而解． 相似文献
10.
利用配对法 巧解高考题 总被引：1，自引：0，他引：1
黄立俊 《中学数学教学参考》1994,(6)
研究高考试题的解法,对高考复习具有重要的意义,本文采取配对的方法,可以获得一些高考题的巧解。下面举例说明配对法在解高考题中的应用。 一、和式配对 例1 sin20°cos70° sin10°sin50°的值是( ). A.1/4 B.3~(1/2)/2 C.1/2 D.3~(1/2)/4 (1993年全国高考理科试题) 分析:本题原型见高中《代数(必修)》上册P.190,3(3)题。根据该题的特点,可以利用和差角公式sin(α±β)=Sinαcosβ±cosαsinβ和cos(α±β)=cosαcosβ于sinαsinβ配对解之。 解:设a=sin20°cos70° sin10°sin50°, b=cos20°sin70° com10°cos50°. 则 a b=sin90° cos40°=1 cos40°, ① b-a=sin50° cos60°=1/2 cos40°. ② 由①一②得 2a=1/2,即a=1/4.故选A. 相似文献
11.
设三面角的三个面角分别是α、β、γ,它们所对的二面角分别是A、B、C,则有 coasA=(cosα-cosβcosγ)/(sinβsinγ) cosB=(cosβ-cosαcosγ)/(sinαsinγ) cosC=(cosγ-cosα-cosβ)/(sinβsinα) 这是方竹荪老师在《三面角公式及其应用》一文(见《中学数学教学》1980年第4期)中所证明的一组公式。当A、B、C中有某一个角是直角时,例如当A=90°时,有 cosα=cosβcosγ①这个公式在现行统编中学数学课本高中第二册第五章复习题中,以一个习题方式出现(即题9)。利用公式①可以较简便地解决一类问题,现举几例如下。 相似文献
12.
“数学教学通讯”85年第5期张山同志的文“一个公式的巧用”读后很受启发,公式(a b c)(a~2 b~2 c~2-ab-bc-ca)=a~3 b~3 c~3-3abc在解题中巧用之处不少。今就这个公式在三角恒等式的证明中巧用的一角补充几个例题,使该文更有说服力。例1.已知sinα sinβ sinγ=0, cosα cosβ cosγ=0 求证:(1)sin~3α sin~3β sin~3γ=3sinαsinβsinγ (2)cos~3α cos~3β cos~3γ=3cosαcosβcosγ证明:当a b c=0时,a~3 b~3 c~3=3abc令α=siaα,b=sinβ,c=sinγ,则sin~3α sin~3β sin~3γ=3sinαsinβsinγ。令a=cosα,b=cosβ,c=cosγ,则cos~3α cos~3β cos~3γ=3cosαcosβcosγ。利用例1的结论又得一题: 例2.已知:sinα sinβ sinγ=0, cosα cosβ cosγ=0 求证:(1)sin3α sin3β sin3γ 相似文献
13.
向量作为一种工具在解题中的应用极广,巧用公式a·b≤a·b解题,方法新颖、运算简捷.本文举例说明该公式的应用.1在求值中的应用例1若α,β∈(0,π),求满足等式cosα+cosβ-cos(α+β)=23的α,β的值.解原等式可化为(1-cosβ)cosα+sinβsinα=32-cosβ.构造向量a=(1-cosβ,sinβ),b=(cosα,sinα),则a·b=(1-cosβ)2+sin2β·cos2α+sin2α=2-2cosβ,a·b=(1-cosβ)cosα+sinβsinα=32-cosβ.因为(a·b)2≤a2b2,所以(23-cosβ)2≤2-2cosβ,即(cosβ-12)2≤0,所以cosβ=21,β=3π.又α,β地位相同,故α=3π,即α=β=3π.2在求最值和值域中的… 相似文献
14.
两角和与两角差的正弦与余弦的公式有如下四个：
sin（α＋β）=sinαcosβ＋cosαsinaβ （Sα＋β） （1） 相似文献
15.
《数学大世界(高中辅导)》2004,(12):31-35
参考公式:三角函数的积化和差公式sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=12[sin(α+β)-sin(α-β)]cosαcosβ=12[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαsinβ=-12[cos(α+β)-cos(α-β)]正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=12(c′+c)l其中c′,c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长球体的表面积公式:S球=4πR2其中R表示球的半径一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)(理)设全集是实数集R,M={x｜-2≤x≤2},N={x｜x<1},则M∩N等于()A.{x｜x<-2}B.{x｜-2相似文献
16.
《高中数学教与学》2003,(10):27-33
参考公式 :三角函数的积化和差公式sinαcosβ =12 [sin(α+ β) +sin(α -β) ]cosαsinβ=12 [sin(α+ β) -sin(α-β) ]cosαcosβ =12 [cos(α + β) +cos(α-β) ]sinαsinβ =-12 [cos(α + β) -cos(α -β) ]正棱台、圆台的侧面积公式S台侧 =12 (c′+c)l,其中c′、c分别表示上、下底面周长 ,l表示斜高或母线长 .球的体积公式V球 =43 πR3,其中R表示球的半径一、选择题 (本大题共 12小题 ,每题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.(文 )直线 y=2x关于x轴对称的直线方程为 ( ) (A) y=-1… 相似文献
17.
全日制普通高级中学教科书(必修)《数学·第一册(下)》(2006年人民教育出版社) (下简称教科书)第45页第7题的(3),(4)小题是两个有用的公式:
(3)cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β;
(4)sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β.
其中的结论(4)就是正弦平方差公式. 相似文献
18.
向量是一种既有大小,又有方向的量.它的运算具有鲜明的几何意义,作为一种用代数方法研究问题的有力工具,它不仅在研究复杂图形方面有着重要作用,在研究初等几何方面也有着广泛的应用.本文就其常见的几种类型举例如下:1在有关定理、命题证明中的应用例1利用向量方法证明公式:cos(α?β)=cosαcosβ+sinαsinβ.证明如右图,在单位圆中做向量OuuAur、OuuBur,与x轴正向的夹角分别为α、β,则点A的坐标是(cosα,sinα),点B的坐标是(cosβ,sinβ),则OuuAur?OuuBur=cosαcosβ?sinαsinβ=OuuAur?OuuBur?cos(α?β),∴cos(α?β)=cosαcosβ+… 相似文献
19.
袁军 《新课程导学(上)》2013,(29)
一、问题的提出
看这样一个数学问题:若sinαcosβ=1/2,求cosαsinβ的取值范围.
一个典型的错误解法是:
解:因为sin(α+β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)∈[-1,1],sinαcosβ=1/2,所以-3/2≤cosαsinβ≤1/2.
它的错误原因在于找到的约束条件不全面,仅考虑了-1≤sin(α+β)≤1.许多参考书上给出的正确的解法是:
解:因为sin(α+β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)∈[-1,1],sinαcosβ=1/2,所以-3/2≤cosαsinβ≤1/2,
因为sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=(1-cosαsinβ) ∈[-1,1]. 相似文献