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1.
戴向阳 《中学数学教学参考》2008,(12)
【题目】如图1所示,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,MD⊥ND,MD 交 AB 于点 M,ND 交 AC 于点 N.求证:BM+CN>MN.【延伸与拓展】就原题目为基础,试改变题目 相似文献
2.
唐其林 《中学课程辅导(初二版)》2006,(4):21-21
例1已知:四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC=BD,M、N分别是AB、CD的中点,MN交BD、AC分别于点E、F求证:OE=OF.分析:如图1,要证OE=OF,只要证∠OEF=∠OFE,即可.取AD中点G,连接MG、NG,则有MG∥BD,NG∥AC,从而有∠OEF=∠GMN,∠OFE=∠GNM,又MG=12BD,NG=21AC,而AC=BD,故有MG=NG,从而有∠GMN=∠GNM,故可得∠OEF=∠OFE.例2如图2,△ABC中,∠ACB=2∠B,AD⊥BC于点D,M是BC的中点,求证:MD=21AC.分析:取AB中点N,连出△ABC的中位线MN,则有MN=21AC,所以只要证MD=MN即可,连接ND,则ND=21AB=BN,从而… 相似文献
3.
刘才华 《数理天地(初中版)》2010,(7):25-25
题如图1,已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I工与BC边的切点,作MD／／AC,交⊙I于点D．证明：PD是⊙I的切线． 相似文献
4.
龙文华 《中学数学研究(江西师大)》2010,(8):49-49,F0004
2010年全国初中数学联赛平面几何题为：
如图1,已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点,作MD／／AC,交⊙I于点D,证明：PD是⊙I的切线． 相似文献
5.
6.
汤全丽 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):21-22
本文拟在给出与圆锥曲线平行弦切线有关的一个性质.定理:AB,CD 是圆锥曲线δ的一对平行弦,曲线δ在 A,B 两点处的切线交直线 CD 于M,N,则 MC=ND.证:(1)若曲线δ表示有心圆锥曲线,不妨设其为椭圆,方程为 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),当直线 AB 的倾 相似文献
7.
闵耀明 《中学数学教学参考》2008,(6)
1 一个假命题命题:任一个三角形是等腰三角形.已知:△ABC(如图1).求证:△ABC 为等腰三角形.证明:如图2,作 AB 的中垂线 MD 交∠ACB 的平分线于 D 点,分别作 DE⊥BC,垂足为 E,DF⊥AC,垂足为 F,连结 BD、AD,则易知:DE=DF,BD=AD. 相似文献
8.
命题 已知等腰△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与边BA相交于点P,M为△ABC的内切圆(◎)I与边BC的切点,作MD//AC,交(◎)I于点D.证明PD是(◎)I的切线.
这是2010年全国初中数学竞赛题的一道几何题[1].该命题展示了三角形的圆内切一个有趣的几何性质,诱人思考的是,在三角形的旁切圆中是否有此性质呢?经笔者深入探讨,回答是肯定的. 相似文献
9.
题目（2013南京）如图1,AD是⊙0的切线,切点为A,AB是⊙O的弦,过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连结AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D．连结AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且〈BCP=〈ACD。 相似文献
10.
11.
12.
胡一滨 《中学数学教学参考》2011,(1):58-60
题目：（2010武汉）如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN∥DC交BD于点N。下列结论： 相似文献
13.
741．如图1，在锐角△ABC中，以AB为直径的圆交AC于点D、交AB边上高线CH于点E、F．以AC为直径的半圆交BD的延长线于点G．FG交圆于点P，求证：PE=PG． 相似文献
14.
05年上海市中考数学最后一道题是:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点图1O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交线段AB于点P,交射线CB于点F, 相似文献
15.
题目：如图1,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC,设MN交＜BCA的平分线于点E,交＜BCA的外角平分线于点F。 相似文献
16.
17.
文 [1 ]给出了 2 0 0 0年亚太地区数学奥林匹克的一个试题 :如图 1 ,设AM、AN分别是△ABC的一条图 1中线和内角平分线 .过点N作AN的垂线 ,分别交AM、AB于点Q、P ,过P作AB的垂线交AN于点O .求证 :OQ⊥BC .本文用纯平面几何方法证明此题 ,并给出该题的几个变式 .首先证明一个引理 .引理 AM为∠BAX内一条射线 ,在AX上任取一点L ,作PL⊥AX交AB于点P、交AM于点Q ,再作PO⊥AB交AX于点O .则OQ方向不变 (不随点L而变 ) .图 2简证 :如图 2所示 ,在AX上任取一点L′,作P′L′⊥AX交AB于点P′、交AM于点Q′ ,再作P′O′⊥A… 相似文献
18.
《数学通报》2003(4)数学问题1426题目为:AN为△ABC的角平分线,AN延长线交△ABC的外接圆于,DM是AN上一点,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F,DF交AB于P,DE交AC于Q,求证:P、Q、M三点共线. 笔者在用几何画板作图时,发现当N点在线段BC上运动时,P、Q、M三点均共线,当M在线段AD上运动时,结论依然成立,因此笔者对该问题作如下推广: 定理 △ABC中,点N是BC边上一点(除端点B、C外),AN的延长线交△ABC的外接圆于D,M是线段AD上一点,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F,直线DF交直线AB于P,直线DE交直线AC于Q,则P… 相似文献
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如果关于未知线段的几何等式中,还有其他本知线段,而且它们又有某种等量关系,那么必须借助方程（组）,才能倾利求解．例1如图1,D是ABC外接圆上的一点,且BD＝DC＝6cm,连接AD交BC于M,如AM＝9cm,求AD的长．（甘肃,1997）分析易证．推得ADB~BDM,即AD·MD=BD2．AD为所求,MD也是未知线段,且MD＝AD．AM＝AD－9．设AD＝x,则MD＝（x－9）．代入上式,得方程x（－9）＝36,解出一l＝12,x2＝－3（舍去）…．AD＝12（cm）．例2如图2,EC是OO的直径,EC＝2,作BC上EC于C,使BC＝2,过B作OO的切线BA交CE的延长… 相似文献