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1.
中学生数理化试题研究中心 《中学生数理化(高中版)》2009,(12)
一、选择题 1.直线y=x·tanα+2,∈(π/2,π)的倾斜角是( ). A.α B.α-π/2 C.-α D.π-α 2．若圆(x-3)1+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径r的取值范围是( ). 相似文献
2.
李昭平 《数学大世界(高中辅导)》2006,(10)
一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知点A(2,3)、B(1,5),直线AB的倾斜角为()A.arctan2B.arctan(-2)C.2π+arctan2D.arctan21+2π2.直线Ax+By+C=0,其中A、B、C符号相同,则直线必过()A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限3.直线ax+(1-a)y=3和(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为()A.-3B.0或-23C.1D.1或-34.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是()A.3x-2y+2=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=05.点(x,y)在直线x+2y+1=0上移动,函数z=2x+4y的最小值是()A.22B.2C.22D.426.直线x+y-1=0到xsin… 相似文献
3.
一、不明确概念而致错例1设θ∈[0,π/2],则直线x·sinθ+y-1=0的倾斜角的变化范围是A.[0,π/4]B.[π/4,π)C.[(3π)/4,π]D.{0}∪[(3π)/4,π)错解据题意可知该直线的斜率为k=-sinθ(θ∈[0,π/2]),-1≤k≤0.设该直线的倾斜角为α,则有-1≤tanα≤0,∴(3π)/4≤α≤π.选C.诊断直线的倾斜角的范围是[0,π),即倾斜角不能为π,所以选项C是错误的.正解据题意可知该直线的斜率为k=-sinθ∈[-1,0].当k=0时,α=0;当k∈[-1,0)时,(3π)/4≤α<π.选D.小结教材中对倾斜角、二面角、象限角的范围都有严格的规定,熟悉概念是正确解题的前提. 相似文献
4.
刘玉舒 《山西教育(综合版)》2003,(10):40-40
1.概念模糊 ,混淆不清例 1 若 x3 + 2 x2 =- x x+ 2 ,则 x的取值范围是( )。(A) x<0 ;(B) x≥ - 2 ;(C) - 2≤ x≤ 0 ;(D) - 2 相似文献
5.
例 1 已知x >0 ,求函数 y =2x2 +3x的值域 .错解 ∵y=2x2 +3x=2x2 +1x +2x≥ 33 2x2 ·1x· 3x=3 3 6.故所求函数的值域为 [3 3 6,+∞ ) .剖析 由于方程 2x2 =1x =2x 无解 ,即等号不能成立 ,故求解错误 .正解 y=2x2 +3x=2x2 +32x+32x≥ 33 2x2 · 32x· 32x=323 3 6.故所求函数值域为 323 3 6,+∞ .例 2 已知 1≤a+b≤ 5 ,-1≤a-b≤ 3 ,求 3a -2b的取值范围 .错解 ∵ 1≤a+b≤ 5 ,①-1≤a-b≤ 3 ,②∴ 0 ≤ (a +b) +(a-b)≤ 8,∴ 0≤a≤ 4,③∴ 0 ≤ 3a≤ 12 ,又∵ 1≤a+b≤ 5 , -3≤-a +b≤ 1,∴ -2 ≤ (a +b) +( -a+b)≤ 6,∴ -… 相似文献
6.
例1已知tanα,tanβ是方程x2+3√3x+4=0的两根,且α,β(-π2,2π),则α+β的值为A.π3B.-23π或3πC.-π3或23πD.-23π错解∵tanα+tanβ=-3√3,tanαtanβ=4,∴tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=-13√-43=√3.又α,β(-π2,2π),∴α+β(-π,π).因此,α+β=-2π3或π3.选B.辨析错在忽视了tanα,tanβ是方程x2+3√3x+4=0的两个负根这一隐含条件.正解∵tanα+tanβ=-3√3<0,tanαtanβ=4>0,∴tanα,tanβ为方程x2+3√3x+4=0的两个负根,即tanα<0,tanβ<0.又α,β(-π2,2π),∴α,β(-π2,0),α+β(-π,0).又tan(α+β)=tanα+tanβ1-t… 相似文献
7.
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式xx-1≥2的解集为()(A)[-1,0)(B)[-1,+∞)(C)(-∞,-1](D)(-∞,-1]∪(0,+∞)2.如果直线y=a(a为常数)的倾斜角为α,则α的值为()(A)180°(B)0°(C)不存在(D)arctan|a|或π-arctan|a|3.已知点A(1,2),B(3,1),则与直线AB夹角为45°的直线的斜率为()(A)3,-31(B)-3,31(C)13(D)-34.已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C的方程为()(A)(x+1)2+y2=1(B)x2+y2=1(C)x2+(y+1)2=1(D)x2+(y-1)2=15.与双曲线x92-1y62=1有共同的渐近线,… 相似文献
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吴文尧 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):19-20
题目 设 0≤θ≤π ,直线l:xcosθ +ysinθ=2和椭圆x26+y22 =1有公共点 .求 :θ的取值范围 .解法一 :(判别式法 )①cosθ=0时 ,直线l的方程为 :y =2 ,此时直线和椭圆相离 .②cosθ≠ 0时 ,直线l的方程为 :x=-ytanθ+2secθ 代入椭圆方程 :x2 +3y2 -6=0 可得 :( 3 +tan2 θ)y2 -4secθtanθ·y+4tan2 θ-2 =0由Δ =16sec2 θ·tan2 θ -4 ( 3 +tan2 θ) ( 4tan2 θ -2 ) ≥ 0 ,解得tan2 θ≤ 1,又∵ 0 ≤θ≤π ,∴θ∈ 0 ,π4∪ 3π4,π .评注 :判别式法是处理直线和圆锥曲线位置关系最常规的方法 ,思想方法较简单 ,但有时运算较复杂 .解… 相似文献
9.
王雪兵 《数学爱好者(高二版)》2006,(3)
数学爱好者2006·12一、忽视隐含条件致误例1化简(1-a)[(a-1)-(2-a)21]21.错解(1-a)[(a-1)-(2-a)21]21=(1-a)(a-1)-(1-a)41=-(-a)41.错解分析错解中忽略了题中有(-a)12,所以忽略了-a≥0即a≤0,则[(a-1)-2]21≠(a-1)-1.正解由(-a)21知-a≥0故a-1<0,因此,(1-a)[(a-1)-(2-a)21]21=(1-a)(a-1)-(1-a)14=(-a)41.二、思维定势致误例2设a>0,a≠1如果函数y=a2x 2ax-1在-1,1]上的最大值为14,求a的值.错解因为y=(ax 1)2-2,所以,y在[-1,1]上单调递增,因此,当x=1时,y取得最大值,a2 2a-1=14,因此,当a=3或a=-5(舍去),所以,a=3.错解分析错解的原因是将ax当成… 相似文献
10.
2005年全国初二数学竞赛中有一个问题,从这个问题的解法中不难推出两个公式,下面给出推出的过程:问题已知(2x-3)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0.求代数式a1+a2+…+a7的值.解显然x=0时,有(-3)7=a0.(1)当x=1时,(-1)7=a7+a6+…+a1+a0.(2)(2)-(1)得:a1+a2+…+a7=(-1)7-(-3)7=2186.推广一下,我们不难求得:当x=-1时,(-5)7=-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0.(3)(3)-(1)得:-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=(-5)7-(-3)7=-75938.把指数推广到n,当(2x-3)n=a0+a1x+…+anxn时,则不难得出(-3)n=a0,(4)(-1)n=a0+a1+…+an,(5)(5)-(4)得:a1+a2+…+an=(-1)n-(-3)n,(-5)n=a0-a1+a2-…+(-… 相似文献
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直线方程是解析几何的基本内容,在今后学习中会经常用到,必须认真学好,并注意以下4个方面·1注意学好基本概念直线的倾斜角和斜率从不同的角度揭示了直线倾斜程度,是学习直线方程的基础,学习时要注意3点:1)直线倾斜角的定义要点是:①直线向上方向;②x轴正向;③最小正角·若倾斜角为α,则0≤α<π·2)当α不等于2π时,α的正切值,叫直线的斜率·即k=tanα=xy11--yx22(x1、y1、x2、y2是直线上2点的坐标,且x1≠x2)·当α=π2时,tanα无意义,斜率不存在,但必须注意直线存在·3)掌握直线斜率的求法·常用方法有5种:①定义法;②公式法;③方程法:一… 相似文献
12.
蒋健 《中学生数理化(高中版)》2014,(2):49-49
<正>2012年浙江高考数学(理)第17题:设a∈R,若x>0,均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=.我们审题后可以将题目理解成恒成立的问题.一般来说这类题目难度系数比较大,但注意到题中条件,对任意x>0,该不等式恒成立,那么可以尝试用特殊值法解决问题.解(特殊值法):因为当x>0时不等式恒成立,所以不妨取x=1,由(a-2)(-a)≥00≤a≤2,再取x=2,由(2a-3)(-2a+3)≥0.所以a=32.反思:特殊值法简洁合理快捷,是解决选择题和填空题行 相似文献
13.
《中学数学月刊》2003,(12):39-42
一、选择题 (本题满分 36分 ,每小题 6分 )1.删去正整数数列 1,2 ,3,…中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 ,这个新数列的第 2 0 0 3项是( ) .(A) 2 0 4 6 (B) 2 0 4 7 (C) 2 0 4 8 (D) 2 0 4 92 .设 a,b∈ R,ab≠ 0 ,那么 ,直线 ax- y+ b=0和曲线 bx2 + ay2 =ab的图形是 ( ) .图 13.过抛物线 y2 =8(x+ 2 )的焦点 F作倾斜角为 6 0°的直线 .若此直线与抛物线交于 A,B两点 ,弦 AB的中垂线与 x轴交于 P点 ,则线 PF的长等于( ) .(A) 163 (B) 83 (C) 16 33 (D) 834.若 x∈ [- 5π12 ,- π3],则 y=tan(x + 2π3) - tan… 相似文献
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1应用均值不等式(a+b/2)≥ab~(1/2)(a>0,b>0)求最值例1过点A(1,4)的直线l在两坐标轴上的截距均为正数,则使两截距之和最小的直线l的方程?解析欲使直线l的两截距之和最小,即在x轴上截距为1+ta4nα,在y轴上截距为4+tanα,因而5+tanα+ta4nα最小,于是有5+tanα+ta4nα≥9.等号成立的条件:当且仅当tanα=tan4α,即tan2α=4,∴tanα=±2(舍去-2),∴k=tanβ=-tanα=-2,∴y=-2x+b.又直线l过(1,4)点,∴b=6.故所求直线l方程为2x+y-6=0.评注利用均值不等式一定要注意等号成立的条件及适用的范围.2利用数形结合求最值图1例2一束光线从A(1,-1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是多少?解析圆C的圆心坐标为(2,3)半径r=1,点A(-1,1)关于x轴的对成点A′的坐标为(-1,1),因A′在反射线上,所以最短的距离为│A′C│-r-│A′B│,直线A′C的方程为4x-3y+1=0,即B-14,0,如图1.│A′B│=-1+412+12=45,│A′C│=(2+1)2+(3+1)2=5... 相似文献
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先化简,后求值是求代数式的值的一般方法.但对于求某些条件代数式的值的问题,特别是对于竞赛题,若能灵活地应用已知条件,挖掘隐含条件,巧妙构造算式,则可简化计算过程,从而达到快捷获解之目的.例1若a2+a=1,求a4-3a2+2的值.解:由a2+a=1得a=1-a2.∴原式=(a4-2a2+1)+(1-a2)=(1-a2)2+(1-a2)=a2+a=1.注:这里充分运用了1-a2=a这一降次的隐含条件.例2已知a2+a-1=0,求a3+2a2+3的值.解:由a2+a-1=0得a2+a=1.∴原式=a3+a2+a2+3=a(a2+a)+(1-a)+3=a+(1-a)+3=4.注:这里运用了隐含条件a2+a=1凑配代入而得解.例3已知m+n+k=0,求证:m3+m2k+n2k+n3-mnk=0.证明:… 相似文献
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一、作差比较法例1求证:2+sin2x≥2(sinx+cosx).证明∵左边-右边=2(1-sinx)-2cosx(1-sinx)=2(1-sinx)(1-cosx)≥0,∴原不等式成立.二、判别式法例2已知函数:y=sec2x-tanxsec2x+tanx,求证:13≤y≤3.证明∵y=sec2x-tanxsec2x+tanx=1+tan2x-tanx1+tan2x+tanx,∴(y-1)tan2x+(y+1)tanx+(y-1)=0.当y=1时,tanx=0;当y≠1时,tanxR.∴Δ=(y+1)2-4(y-1)2≥0,∴13≤y≤3.三、分析综合法例3已知01.证明∵cosx>0,cosy>0,要证原不等式成立,只须证cos2x+y2>cosxcosy,只须证1+cos(x+y)2>cosxcosy,只须证1+cos(x+y)-2cosxco… 相似文献
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2004年高考(湖南)数学(文史类)12道选择题中有6道题可以用特殊值法巧解.例1函数y=lg(1-1x)的定义域是()A.邀x｜x<0妖B.邀x｜x>1妖C.邀x｜01妖解析令x=-1,则1-1-1>0,此式有意义;令x=2,则1-12=12>0,此式有意义.选D.例2设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a、b满足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0解析依题意可令α=3π4,则直线过点(-1,1),(1,-1).将这两点的坐标分别代入直线方程有-a+b+c=0,①a-b+c=0.②②-①得a-b=0.选D.例3设f-1(x)是函数f(x)=x姨的反函数,则以下不等式中恒成立的是()A.f-1(x)≤2x-1B.f… 相似文献
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在x1+x2+…+xn=m中,令x1=mn+t1,x2=mn+t2,…,xn=mn+tn,其中t1+t2+…+tn=0,这就是均值换元法.如在x+y=a中,可令x=a2+t,y=2a-t.一、用均值换元法化简计算例1求值:√987×989×991×993+(993-989)(991-987).解令a=987+989+4991+993=990,∴原式可化为√(a-3)(a-1)(a+1)(a+3)+4×4=√(a2-1)(a2-9)+16.令b=(a2-1)+(a2-9)2=a2-5,∴√(a2-1)(a2-9)+16=√(b+4)(b-4)+16=b=a2-5=9902-5=980095.二、用均值换元法证明不等式例2已知a+b+c=3,求证:a2+b2+c2≥3.证明令a=1+t1,b=1+t2,c=1+t3,其中t1+t2+t3=0.∴a2+b2+c2=(1+t1)2+(1+t2)2+(1+t3)2=3+2(t1+t2+t3… 相似文献
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戴建全 《数学大世界(高中辅导)》2004,(10):24-24
【例1】 已知a>0,b>0且a+b=1,求证a+12+b+12≤2.证明:设x=a+12,y=b+12且x+y=k则射线x+y-k=0与圆弧x2+y2=2有交点,所以|-k|2≤2即|k|≤2.∴a+12+b+12≤2【例2】 已知实数x,y满足(x-3)2+(y-3)2=92,则yx的最大值是 .解:令yx=k,则直线kx-y=0与圆(x-3)2+(y-3)2=92有交点.所以|3k-3|k2+1≤32.整理,得k2-4k+1≤0.解之,得2-3≤k≤2+3.故yx的最大值是2+3.【例3】 求函数y=2-sinx2-cosx的值域.解:令u=cosx,v=sinx,则直线yu-v-2y+2=0与圆u2+v2=1有交点.∴|-2y+2|y2+1≤1整理,得3y2-8y+3≤0.解之,得4-73≤y≤4+73故所求函数的值域为[4-73,4+73… 相似文献
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一、选择题:每小题5分,共计60分,答案唯一1.直线xcosθ+y-1=0(θ∈R)的倾斜角的范围是()A.[0,π)B.[π4,3π4]C.[0,π4]∪[3π4,π)D.[-π4,π4]2.直线(x+1)a+b(y+1)=0与圆x2+y2=2的位置关系是()A.相切B.相交或相切C.相离D.不能确定3.已知椭圆的准线是x=4,对应的焦点F(2,0),离心率e=12,则椭圆的方程是()A.x28+y24=1B.2x2+3y2-7x+4=0C.3x2+y2+28y+60=0D.3x2+4y2-8x=04.设θ∈[-π,π],点P(1,1)到直线xcosθ+ysinθ=2的最大距离是()A.2B.2C.2+2D.2-25.过A(4,-1)且与圆x2+y2+2x-6y+5=0切于点B(1,2)的圆的方程是()A.(x+3)2+(y+1)2=5B.… 相似文献