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1.题目的来源 1993年保加利亚数学奥林匹克第四轮比赛共有六道大题.其中第2题是如下一道平面几何题: 题目 M为△ABC内一点,满足∠AMC=90°, ∠AMB=150°,∠BMC=120°.并设P、Q和R分别是△AMC、△AMB和△BMC的外心。 相似文献
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<正>为了探索新高考方案下的课程改革对高中数学教师的专业要求,厚实数学教师的学科底蕴,提升一线教师对当前课程改革的适应能力,2014年12月18日在宁波举办了"浙江省高中数学第二届说题比赛".该比赛由浙江省数学会主办,比赛形式新颖,以说题为中心,分个人赛和团体赛.6道比赛问题涵盖了函数、三角、解析几何等,简约而不简单,值得深究.本人特别对个人赛的第2题做了如下探究. 相似文献
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2007年浙江省高考数学卷给人以耳目一新的感觉,许多题目的设计别具匠心,不仅设问角度新颖,而且解答灵活多样.其中理科第16题,格外引起笔者的关注!题目已知点 O 在二面角α-AB-β的棱上,点 P 在α内,且∠POB=45°,若对于β内异于点 O的任意一点 Q,都有∠POQ≥45°,则二面角α-AB-β的大小是____.看到此题,笔者不禁想起,在全日制普通高中数学教科书第2册(下 B)第43页中有这样一个结论: 相似文献
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1问题提出2013年浙江省数学高考理科卷第16题如下:题目在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点.若sin∠BAM=1/3,则sin∠BAC=____.初识此题,觉得这道填空题很常规、普通.主要考查正、余弦定理、三角形面积公式及三角运算等基础知识,同时还考查运算求解能力.该题是填空题的倒数第2题,难度设置为中档,但从考生感觉及阅卷结果来看,许多考生不会做或给出了错误的答案,得分之低出人意料.于是笔者静下心仔细思 相似文献
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余声龙 《中学数学研究(江西师大)》2003,(4):10-11
新教材第八章复习参考题B组第5题题目如下:两定点的坐标分别为A(-1,0)和B(2,0),动点M满足条件∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程. 相似文献
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辛贺华 《语数外学习(初中版七年级)》2013,(3):24-25
一、题目:人教版习题7.2第9题:如图1,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.填空:因为AB∥CD,所以∠1+45°+∠2+45°=180°.所以∠1+∠2=90°.因为∠1+∠2+∠E=180°.所以∠E=90°.图1二、对本题的思考其实这道题是:如图2,已知AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.求∠E的度数.图2课本的解题方法是通过作辅助线,连接AC,利用平行线的性质定理和三角形内角和定理解题.1.平行线的性质定理:两条直线平行,同位 相似文献
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众所周知,解几何题离不开几何图形.正所谓"图文并茂,相得益彰".这充分说明,按照已知条件,画出规范图形,对于探索解题思路、激发求知欲望具有重要意义.应该说,第55届IMO的第3题是一道难度颇大的平面几何题.这道题难就难在图形该怎样画?即用尺规法怎样在AB上确定点S、在AD上确定点T?题目在凸四边形ABCD中,已知∠ABC=∠CDA=90°,H是点A向BD引的垂线的垂足,点S、T分别在边AB、CD上,使得点H在△SCT的内部,且 相似文献
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1992年第九届全国初中联合竞赛试题第二试的第2小题是:题1如图1,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BAC=∠BED=2∠CED,求证:BD=2CD.这是一道较难的平面几何题,究其原因在于所给的条件不是很容易联系在一起,组委会所提供的证明方法借助于△ABC的外接圆,在对这个题目的证法研究中,我们意外地发现几个等价的等式.图1图2题2如图2,在钝角△ABC中,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,满足∠BAC=∠BED, 相似文献
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喻俊鹏 《语数外学习(初中版七年级)》2007,(3)
一、课本习题题目:如图1,AB∥CD∥EF,那么∠BAC ∠ACE ∠CEF=().A.180°B.270°C.360°D.540°(人教课标版七年级数学(下)P26第6题)解析:由AB∥CD可知∠BAC ∠ACD=180°,由CD∥EF,可知∠DCE ∠CEF=180°.从而有∠BAC ∠ACD ∠DCE ∠CEF=360°,又因为∠ACD ∠DCE=∠ACE,所以∠BA 相似文献
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题目 给定正△ＡＢＣ ,Ｄ是ＢＣ边上任意一点 ,△ＡＢＤ的外心、内心分别为Ｏ1、Ｉ1,△ＡＤＣ的外心、内心分别为Ｏ2 、Ｉ2 ,直线Ｏ1Ｉ1与Ｏ2 Ｉ2 相交于Ｐ .试求 :当点Ｄ在ＢＣ边上运动时 ,点Ｐ的轨迹 .该题是 2 0 0 1年中国数学奥林匹克国家集训队选拔考试第 5题 .笔者发现在解答中 ,当证得ＰＤ⊥ＢＣ这一几何关系后 ,在上述已知条件情况下 ,图形中的点、角、边及面积关系 ,可有如下 5个结论 .结论 1 Ｉ1Ｉ22 =Ｏ1Ｉ21+Ｏ2 Ｉ22 .证明 :由∠ＡＯ2 Ｄ =2∠Ｃ =1 2 0°,∠ＡＩ2 Ｄ=90°+ 12 ∠Ｃ =1 2 0°,∠Ｂ =60°知Ｏ2 、Ｉ2 均在图 1… 相似文献
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题目在△ABC中,cosB为sinA,sinC的等比中项,sinB为cosA,cosC的等差中项,则∠B=.此题是2006-2007学年度南通市九校(学科基地)联考的一道填空题.本校实验班同学共54人,做对此题的只有11人,为什么得分率如此之低?考后调查发现:大多数学生拿到此题后不知道该如何下手.那么,到底该怎么去寻找此题的解题方向呢?运用直觉指引不失为一种有效的举措.由题意得cos2B=sinAsinC,(1)2 sinB=cosA cosC.(2)由(1)、(2)可知∠A和∠B是对称出现的,凭直觉在题设条件下,∠A既不能大于∠C,又不能小于∠C,也就是说,∠A应该等于∠C,即A=C.代入(2)得sinB=c… 相似文献
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<正>学完苏科版第七章《平面图形的认识(二)》后,学生在练习课中出现了一个小"意外",随后由之带来的惊喜,让人享受着思考的乐趣."意外"发生在对一个几何问题的讨论中.原题如图1,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE、CF相交于点G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A的度数.(数学补充习题七年级下册P16第9题)学生分析后给出的解答方法在笔者的预设之中: 相似文献
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第42届IMO试题1是一道平面几何题。题目设锐角△ABC的外心为O,从A作BC的高,垂足为P,且∠BCA≥∠ABC+30°,证明:∠CAB+∠COP<90°. 文[1]给出了一个构思精巧的纯平面几何证明,文[2]给出一个三角证法.笔者在对该题作出研究之 相似文献
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这是2009年高考数学天津卷文科的第15题,也是本校最近说题比赛的一道题目。为了更好地完成比赛,笔者作为参赛者对其进行了深入研究,并在课堂上与学生一起进行了探究。现将笔者的说题过程（教学过程）以及反思和感悟与大家一起交流、探讨。 相似文献
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为提升青年教师的专业水平,激发青年教师的教学积极性,我县教育局教研室进行了一次说题比赛,笔者积极参加了此次比赛.以下是说题的过程及切身感悟,在此抛砖引玉.一、说题过程题目如图1,△ACD和△BCE都是等 相似文献