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1.
童其林 《数理化学习(高中版)》2012,(4):10-12,46
在学习过程中,我们发现解决某类数列问题的处理方法往往有两种:一种是归纳法,即通过从特殊到一般的观察、分析、归纳,作出猜想,然后用数学归纳法予以证明;另一种是演绎法,即利用数列知识及变形技巧直接求解.下面举例说明. 相似文献
2.
任志兵 《中学生数理化(高中版)》2012,(2)
数学归纳法是解决有关数列问题的一种重要的方法．只有理解数学归纳法中的递推思想，理解数学归纳法的原理与实质，掌握两个步骤，才能灵活地运用数学归纳法解决有关数列问题．利用数学归纳法解决有关数列问题，有利于培养同学们观察、分析、论证问题的能力，培养同学们大胆猜想、小心求证的辩证思维素质，以及发现问题、提出问题的意识． 相似文献
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何颖 《数理天地(高中版)》2023,(7):47-49
数学归纳法在证明与自然数有关的问题时简洁有力,是培养学生逻辑推理素养的重要工具.数列求通项问题是近年高考的常见考点,其考查形式灵活多变,涉及的方法多样.采用数学归纳法求数列通项问题能够降低学生的思维难度,是一个适用性极广的解题方法.同时,数学归纳法在处理求通项问题也具有一定的局限性.针对数学归纳法在数列求通项问题中的价值与局限,本文分析数学归纳法的优势所在,并提出数学归纳法的适用范围. 相似文献
4.
黄发 《数理化学习(高中版)》2016,(4):28-30
众所周知,已知数列{an}的递推方程,求它的通项公式有两种思维方式:一是利用归纳法,通过从特殊到一般的观察、分析、猜想,得到数列的通项公式,然后用数学归纳法予以证明;另一种是演绎法,即利用数列知识及变形技巧直接求解,本文试图就后一种方法作出探讨和总结. 相似文献
5.
数列问题内容丰富,综合性强,尤其是求递推数列通项,已成为近几年高考的热点.对于此类问题的解决,我们常用两种方法:一是先猜想,然后利用数学归纳法证之;二是构造熟知的等差或等比数列间接解之.下面另给出求解数列通项的3种思路,希望能给一线教师和学生些许帮助.1寻求高阶等差数列1.1相关定义1.1.1 p阶差数列定义1对于给定的数列{an},其连续两项之差an+1-an,记为bn,则得到新数列 相似文献
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数列求和是数列教学中的一个中心问题 .根据《大纲》的要求 ,高中学生应当“掌握等差数列 ,等比数列的前 n项和公式 ,并能运用公式解决简单的问题 ,了解数学归纳法的原理 ,并能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 .后者包括了一些特殊数列的求和问题 .在中学数学教学中 ,如何根据大纲要求 ,使学生在数列求和问题上 ,真正达到理解掌握并能灵活运用呢 ?笔者认为 ,第一 ,要教会学生能用从特殊到一般的方法 ,得出给定数列的通项公式 ,这是解决求和问题的基础 ;第二 ,要教会学生掌握一些基本的数列求和方法 ,提高学生解决求和问题的能力和技巧 .… 相似文献
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数列是高中数学的重要内容．近年来的高考出现了给出数列的解析式（包括递推关系式和非递推关系式）,求通项公式的问题．在高考中本小节是重点,求数列的通项要注意以下两点：1．比较简单的,不完全归纳法与猜想便能解决,前提是等差、等比这两种数列基础扎实,且要求熟记一些常见结论与方法．如公式法,叠加法,累乘法,待定系数法,周期性法及构造数列等方法． 相似文献
9.
杨萍德 《青苹果(高中版)》2014,(3):37-39
正放缩法证明数列不等式是高考数学命题的热点和难点,通常以数列为载体,融合函数、不等式等知识。需要注意的是,数列可以看成是一种特殊的函数,解题时应充分利用这一特征。其中数列与不等式的综合问题常利用放缩法、比较法或数学归纳法证明来解决问题。以下,本文从放缩法在数列证明的运用谈一点浅见。一、利用数列特点,建立函数模型,借助函数单调性及不等式关系,进行放缩 相似文献
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在中学数学里,归纳法是处理序列问题的有效工具,但对于某些结构比较复杂的数列,用归纳法寻求通项,却未必处处可行。因此,有必要对中学数学范围内较常见的递推数列类型予以研究,探索求其通项的解题规律。基于这个目的,本文对几种常见的递推数列的通项,用初等数学方法予以推出,介绍给爱好数学的学生,也许对于提高他们这方面的解题能力,扩大数学 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(15)
数列、极限、数学归纳法是高考数学中常考常新的内容,这一点在2007年全国高考数学试卷中又一次得到印证.2007年全国高考数学试卷共19套37份,涉及数列、极限、数学归纳法等内容的题目共70道(小题34道,大题36道),分值占总分的12%左右,小题重点考查的是两个基本数列(等差数刿、等比数列)以及数列 相似文献
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在数列这一章中，如何求数列的通项是一个重要的问题，同时又是学生需要掌握的难点．传统的方法是先猜想，然后应用数学归纳法进行证明．如果能不用猜想方法求得通项，那么无疑是一件很有益的事．下面就几种递推式类型介绍它的通项求法，以供参考． 相似文献
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递推数列问题在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推关系写出数列的前几项 .所以 ,在解决已知数列的递推关系 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推关系写出数列的前几项 ,然后通过观察、归纳、猜测出数列的通项 ,最后用数学归纳法证明该通项确为所求 .其过程为“尝试—归纳—猜测—证明” ,这是求递推数列通项一种非常重要的方法 ,但并不是唯一的方法 .其实 ,高中数学涉及到的许多递推数列都是以等差、等比数列这些基本数列为背景设计而成 ,往往可以通过构造新数列 ,建立与等差、等比… 相似文献
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数列与不等式的交汇题做为高考中的一个热点题型,在各地的高考试题中出现的频率是相当高的.一涉及到数列与不等式的交汇问题,人们往往就会联想到数学归纳法.因为这一类型的题型与数学归纳法的应用特征太相近了:有了数列的因素就出现了自然数n;有了不等式的因素就时常伴随着不等式的证明问题出现.所以这类问题一旦在高考中出现了,考生们首先想到的就是如何用数学归纳法来证 相似文献
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<正>一、问题的提出数学归纳法是我们在学习解各类数学题中较为常见的一种方法,在解决数列问题中有广泛的应用.用数学归纳法解决数列问题看似复杂,其实它是通过"归纳——猜想——证明"这样的一个解题过程,先假设一个数列的前k项满足猜想的结果,进而对第k+1项进行证明,推出第k+1项也满足猜想的结果,进而给出结论.我们知道,数列无论在高考中还是在日常生活中都有至关重要的作 相似文献
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数列求和型不等式的证明题在近几年高考解答题中屡见不鲜,且也是一个难点。它全面考察学生的逻辑思维能力,以及分析解决问题的能力和创新能力。就此类问题的做法上来讲,大体有＂放缩法＂和＂数学归纳法＂两种做法。下面通过一些例题谈一下数列求和型不等式的证明策略和方法。 相似文献
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高中《代数》教材中有一则数列题:数列{a_n}的项满足a_1=b,a_(n 1)=ca_n d,其中c≠1,说明这数列的通项公式是a_n=(bc~n (d-b)c~(n-1)-d)/c-1,学生常问该结论是如何得出的,下面介绍两种方法。一、归纳法 (上述题解本期已另有文章讨论,本文略——编者) 例1.数列{a_n}:a_1=1,a_(n 1)=4-a_n/3-a_n,求通项 相似文献
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文伟 《和田师范专科学校学报》2008,28(6):193-194
Fibonacci数列（斐波那契数列）起源于兔子繁殖问题,因而也叫兔子数列。这是一个很重要的递推数列,受到了广泛而深入的研究。用归纳法进一步探讨了Fibonacci数列在数论中的应用。 相似文献