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相似文献
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1.
一、异面直线所成的角 设两异面直线m、n所成的角为Φ,a,b分别是m、n的方向向量,注意到异面直线所成角的范围是(0°,90°],则cos =Φ|cos|=|a·b|/|a||b|.  相似文献   

2.
根据异面直线所成角的定义 ,求两条异面直线所成的角一般需通过平移直线 ,将空间角转化为平面内的角来求解 .这一转化过程通常是解题的难点所在 .倘若解题时能借助适当的辅助平面 ,往往可以避繁就简 ,顺利求出 .(如图 1)引理 已知 a,b是异面直线 ,a α,b β,且α⊥β,α∩β =l,又设 a,b与 l所成的角分别为θ1、θ2 ,a,b所成的角为θ,则 cosθ =cosθ1cosθ2 .它的证明很简单 ,现留给大家 .对任意的异面直线来说 ,这样的辅助平面α、β是否一定存在呢 ?(如图 2 )设 a,b为异面直线 ,在直线 a上任取一点 O,则点 O及直线 b可确定一个平面 ,…  相似文献   

3.
1.两条异面直线所成的角①范围θ∈(0,π/2]②求法:设两条异面直线所成的角为θ,  相似文献   

4.
图1题根普通高中数学必修课本第9.8节的例2结论是──两条异面直线a和b所成的角为θ(如图1),在直线a、b上分别取点E、F,且A′E=m、AF=n、EF=l、则公垂线段A′A的长(即异面直线a和b的距离)为d=l2-m2-n22mn·cosθ.①注:对于公式①中的负正号“”,当〈A′E,AF〉=θ是锐角或直角时  相似文献   

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一、选择题 1.对于已知直线a,如果直线b同时满足下列三个条件:①与a是异面直线;②与a所成的角为定值θ;③与a的距离为定值d.这样的直线b有( ).  相似文献   

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佘维平 《新高考》2004,(4):17-19
一、例题选讲 1.两条异面直线所成的角 定义:a,b为异面直线,过空间任意一点O分别作直线a′∥a,b′∥b,则a′,b′所成锐角(或直角)叫做异面直线所成的角。  相似文献   

7.
高考要求1.掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角的概念.2.会求直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角.知识点归纳1.异面直线所成的角:已知两条异面直线a,b,经过空  相似文献   

8.
六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第45—46页给出了异面直线上两点间的距离公式,条件如图1所示,其中θ为异面直线a和b所成的(锐)角,  相似文献   

9.
在立体几何中,涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等.关于角的计算,均可归结为求两个向量的夹角.对于空问向量a,b,利用cos〈a,b〉=a·b/|a|·|b|这一结论,我们可以较方便地处理立体几何中角的问题.  相似文献   

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1.两条异面直线所成的角 ①范围:θ∈(0,2^-π]. ②求法:设两条异面直线所成角为θ,则  相似文献   

11.
直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O.分别引直线a′∥a,b′∥b,我们把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角.异面直线所成的角是立体几何教学中的难点,根据定义求异面直线所成角的关键是如何合理而方便地构出它们所成的角,为此常有三种方法:1.平移法;2.补形法:3.证明法.  相似文献   

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六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第45页的例2是“已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA’的长度为d.在直线a、b上分别取点E、F,设A’E=m,AF=n,求EF.”(图1)在学习此例时,学生已掌握了异面直线的定义,用一个或两个平面衬托异面直线的绘图方法,两条异面直线所成的角的定义,常用的表示异面直线所成角的方法以及两点间距离的定义等。学生在学习此例时的主要困难,是完成  相似文献   

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立体几何中的角的概念和它的计算是一个重点 ,也是一个难点。要解决这个难点首先要明确概念 ,能作出角 ,并把空间的计算问题转化为平面的计算问题 ,即归纳到一个三角形中计算角的大小。1)异面直线所成的角定义 :a、b是两条异面直线 ,在空间任取一点O,分别引直线 a′∥ a,b′∥ b,则直线 a′与 b′所成的锐角 (直角 )叫异面直线 a和 b所成的角。评述 :由于异面直线的夹角是由两条直线的夹角扩充而产生的 ,由平移原理可知 ,当两条异面直线在空间的位置确定后 ,它们的夹角的大小也就随之确定。所以 ,任何两条异面直线的角一定存在 ,而且异面直…  相似文献   

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给定向量a,b.则矢量积为a×b=|a|·|b|sinθκ,其中θ是两向量的夹角,0≤θ≤π,  相似文献   

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立体几何中 ,角的研究包括异面直线所成的角、直线和平面所成的角和二面角 .传统方法是通过“作、证”转化为在三角形中求平面角 ,而高中数学教材 (第二册下B)则通过向量工具 ,把求角问题转化为用cosθ =a·b|a||b|来计算 ,大大降低了思维的难度 ,充分体现了几何问题代数化的优势 .现通过以下几例加以说明 .例 1 正方体ABCD -A1 B1 C1 D1 的棱长为 1,M、N分别是A1 B1 、BB1 的中点 ,求AM与CN所成的角 .解法 1 如图 1,AM =AA1 +A1 M ,CN= CB+ BN ,则AM·CN=(AA1 + A1 M ) · (CB+ BN)=| AA1 |·|BN|=12 ,| AM…  相似文献   

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高中数学课本[人教版第二册(下B)p.44]给出了公式cosθ=cosθ1·cosθ2,其中公式中的θ1是斜线与平面所成的角,θ2是平面内的直线与斜线在平面内的射影所成的角,而θ是斜线与平面内的直线所成的角,当平面内的直线不过斜足时,θ就是两条异面直线所成的角. 对某些两条异面直线所成的角以及斜线和平面所成的角问题,灵活应用此公式可比较方便的解决,下面举例说明.  相似文献   

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设向量a与b的夹角是θ,由向量的数量积的定义a·b=|a|·|b|cosθ和三角函数的性质,我们很容易得到不等式:  相似文献   

18.
<正>高一立体几何42页上的例2提出了一个异面直线上任意两点间的距离公式:已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA′的长度为d。在直线a、b上分别取点E、F,使A′E=m,AF=n,则EF=(d~2+m~2+n~2±2mncosθ)~(1/2) (1)  相似文献   

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设向量a与b的夹角为θ,则a与b的数量积a·b=|a||b|cosθ,因为|b|cosθ称为向量b在向量a上的投影,所以a与b的数量积还可以看作是|a|与向量b在向量a上的投影之积.如果能充分利用向量投影的概念,有些看似困难复杂的问题,往往会迎刃而解.  相似文献   

20.
已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线AA′的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,设|A′E|=m, |AF|=n, 则|EF|=(a~2+m~2+n~2±2mncosθ)~(1/2)这就是异面直线上两点间距离公式(见高中立体几何课本乙种本第一章)本文谈谈它的一些应用。  相似文献   

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