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《湖南教育》2006,(27)
49.设a,b,c∈R ,且a b c=1,求证:11(a2 b2 c2)-3(a4 b4 c4)≥392.(安徽潜山二中246300琚国起提供)50.已知关于x的三次方程x3-Ax2 x-B=0有三个正实根,其中A,B为参数.试求A8-B B A2的最小值.(湖南省武冈市十中422400邓集春提供)51.若x,y,z∈R ,n是不小于3的自然数,且xyz=1,求证:(1 y)x(n1 z) (1 z)(y n1 x) (1 x)(z n1 y)≥43.(江苏如皋市教师进修学校226500徐道提供)52.在两个正数a,b(a≠b)之间插入n个正数a1,a2,…,an,使这n 2个正数成等差数列,n∈N ,求证:a21 a22 … an2<12n(a2 b2).(安徽省明光市涧溪中学239461盛宏礼提供)53.过B、A… 相似文献
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《湖南教育》2006,(36)
67.已知x、y为实数,且x2 3xy y2=2,求x2 5xy y2的取值范围.(湖南祁东县洪桥镇一中421600邓艳平提供)68.解不等式sin x-sin x 31!"!$2-x2-｜x｜">0.(安徽潜山二中246300琚国起提供)69.在△ABC中,已知∠A∶∠B∶∠C=4∶2∶1,AD、BE分别是∠A、∠B的内角平分线.求证:BC AD=CA BE.(安徽省肥西中学231200刘运宜提供)70.已知a,b,c为正实数,且a3 b3 c3 abc=4,求证:a b c≤3.(湖南长沙市十五中410007厉倩提供)71.设等差数列｛an｝的各项都是正数,公差为d,n、k∈N ,且n>1,求证:a1k a2k … ank≥n!$a1an"k.(安徽省明光市涧溪中学239461盛宏礼… 相似文献
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103.设正项数列｛an｝满足a1=3,an≤nn aan-n1-1(n=2,3,…).求证:an≤2 3[6log2n](.这里的[log2n]表示不超过log2n的最大整数)(湖南常德英语实验中学415000李晓渊提供)104.若a,b,c∈R ,三次方程x3-ax2 bx-c=0有3个实数根,求证:3a-6b 1c≥0.(陕西永寿县中学713400安振平提供)105.已知x>1,n>2( 3(x-x1-)12)2,n∈N,求证:xnn<1x.(江苏省张家港市暨阳高级中学215600罗建宇提供)106.设四边形ABCD外切于圆I,则△ABI、△BCI、△CDI、△DAI的垂心共线.(湖南永州市零陵区富家桥镇中学425024李新杨昌武提供)107.设｛an｝是由正数组成的等差数列… 相似文献
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题设非负数x、y、z满足xy+yz+zx=1,n∈N.证明或否定:1(x+y)n+1(y+z)n+1(z+x)n≥2+12n.(注供题人对第一位完整正确解答者授予奖金50元.)有奖解题擂台(77)@贺斌$湖北省谷城县第三高级中学!邮编:441700 相似文献
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本期问题图 1 初 1 53 如图 1 ,在△ABC中 ,∠C =90°,点D1、D2 在边BC上 ,且∠CAD1=∠BAD2 .求证 :AC2AD1·AD2≤ BC2BD1·BD2.(郭 璋 北京市朝阳区教育研究中心 ,1 0 0 0 2 8)初 1 54 已知一个凸 2 0 0 5边形的所有顶点都在边长为 2 0 0 5的正方形内 .证明 :必有两条边的边长之和不大于 8.(王连笑 天津市实验中学 ,30 0 0 74 )高 1 53 若x、y、z都大于 1 ,求证 :x4(y - 1 ) 2 + y4(z- 1 ) 2 + z4(x - 1 ) 2 ≥4 8.(厉 倩 长沙市第十五中学 ,4 1 0 0 0 7)高 1 54 将编号为 1 ,2 ,… ,n(n≥6 )的n个球顺次摆放在圆周… 相似文献
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91.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,BE=CF,且M、N分别是BC、EF的中点.求证:AD∥MN.(安徽省肥西中学231200刘运宜提供)92.设a、b为正整数,求证:(a b)(a2 b2)(a3 b3)·…·(a323 b323)≥(a162 b162)323.(湖北黄梅县一中435500王卫华提供)93.若a、b、c∈R ,且a b c=1,则有bac-!"1cba-!"1·cab-!"1≤8.(陕西省永寿中学713400安振平提供)94.已知正实数a、b、c满足a b c=abc.求证:aa bb bb cc cac a>25.(湖南武冈市第十中学422400邓集春提供)95.设｛an｝是各项都大于1的正项等差数列,n为大于1的自然数,求证:1-a11!"1-a12!"·…·1-a1… 相似文献
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第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .已知a、b、c均为正数 ,且都不等于 1 .若实数x、y、z满足ax=by=cz,1x 1y 1z=0 ,则abc的值等于 ( ) .(A) 12 (B) 1 (C) 2 (D) 42 .对任意x∈R ,f(x) =|sinx| ,当n≤x相似文献
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题1(《数学通报》2007年1月1651号问题)已知x、y、z∈R+,n∈N,求证:x/nx+y+z+y/x+ny+z+z/x+y+nz≤3/n+2(1). 相似文献
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2019年高考全国卷Ⅲ第23题(1):设x,y,z∈R,且x+y+z=1,求(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2的最小值.若以不等式方式呈现就是:设x,y,z∈R,且x+y+z=1,求证:(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2≥4/3. 相似文献
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本期问题初173如图1,在正方形ABCD中,以图1点A为圆心、AB为半径画弧BD交AC于E,⊙O1与AB、AD相切且与BD内切,⊙O2与CB、CD相切且与BD外切,过点E作⊙O1的切线PE交CD于P.求证:∠APO1=∠CPO2.初174已知ABCD是一个正方形,点M(异于点B、C)在边BC上,线段AM的垂直平分线l分别交AB、CD于点E、F.(1)问:BE与DF谁更长?请说明理由.(2)若AB=1,求|BE-DF|的取值范围(点M取遍线段BC内部的每一个点).高173已知x、y、z∈R+,x+y+z=1.求证:x12-xy12-yz12-z≥2363.高174设S={1,2,…,n}.求最小自然数n,使当任意将S划分成两个子集时,总… 相似文献
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《湖南教育》2007,(1)
73.在直角△ABC中,AD为斜边BC上的高,∠C的平分线分别交AB、AD于E、F,点H在AC上.求证:A、E、D、H四点共圆的充分必要条件是HF∥BC.(安徽省芜湖市城南实验中学241002杨晋提供)74.解方程:36x-2(! 1y-1)! 4x-2*! y-1 !=28.(安徽省肥西中学231200刘运宜提供)75.求满足方程:(x y-2)2 20(xx y)=2009的x,y的所有整数解.(湖南武冈市十中422400邓集春提供)76.设任意实数a1>1,a2>1,…,an>1.证明:a12a2-1 a22a3-1 … an2-1an-1 an2a1-1≥4n.(陕西省宝鸡市陈仓区渭阳中学721300李青提供)77.求证:在△ABC中,sin A sin B sin C<2(cosA cosB … 相似文献
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《湖南教育》2007,(12)
139.A为整数,B为小数,且B的小数位数不大于3,A、B均大于0,且A B=AB,求符合条件的所有A、B一共有多少组?(湖南长沙岳麓区教研室410013张新春提供)140.如图,在△ABC中,AE是∠BAC的平分线.过A、E两点作圆,交BC于另一点D,与AB、AC分别交于点F、G.若BF=CG,求证:AD是BC边上的中线.(安徽省肥西中学231200刘运宜提供)AB CD EGF141.在△ABC中,a、b、c表示三边长,ma、mb、mc表示三边上的中线长.求证:ma mb mc≤!ab cma !ba cmb !ca bmc.(安徽省芜湖市城南实验中学241002杨晋提供)142.在实数范围内解方程(x2 y2)2 1=x2 y2 2｜x｜y.… 相似文献
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一个不等式的推广 总被引：1，自引：0，他引：1
文 [1 ]提出一个猜想不等式 :设 x,y,z∈ ( 0 , ∞ ) ,则有xx y yy z zz x≤ 322 . ( 1 )文 [2 ]应用导数给出了证明 ,文 [3]又给出其下界估计xx y yy z zz x>1 . ( 2 )现将其推广 :设 x,y,z∈ ( 0 , ∞ ) ,n≥2 ,则有1 xx y,yy z>yy z,n zz x>zz x,所以n xx y n yy z n zz x>xx y yy z zz x>xx y z yy z x zz x y=1 .再证右端 .当 n=2时 ,由 ( 1 )知 ,不等式 ( 3)显然成立 .现设 n>2 ,… 相似文献
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诸如下面题目:(均选自六年制重点中学高中代数第二册) 1.定理:如果a、b∈R,那末a~2 b~2≥2ab.(当且仅当a=b时取等号) 2.已知a、b、c是不全相等的正实数。求证:a(b~2 c~2) b(c~2 a~2) c(a~2 b~2)>6abc. 3.已知x、y、z∈R~ .求证: (x y z)~3≥27xyz. 相似文献
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《湖南教育》2006,(9)
13.在□内填数,使得四位数□□25恰有两个数字相同,有几种填法?(木子提供)14.设an表示42n 323n的个位数字,试求a1 a2 a3 … a2006的值.(湖北黄梅县第一中学435500王卫华提供)15.已知a,b,c,d均为正数,且满足abcd=1,若不等式1(1 λa)2 (1 1λb)2 (1 1λc)2 (1 1λd)2≥1恒成立,试求正数λ的取值范围.(安徽省芜湖市城南实验中学241002杨晋提供)16.已知实数a,b满足:a b=1,a2 b2=2.证明:a4 b4-2(a b) (a2 b2)=(a b) (aa5 2 bb5-2)2 (a3 b3).(尹孜提供)17.已知x,y为满足x y=1的正数,求证:xx y3 x3y y≥5(x24 y2)≥35x2 xy3 x3 yy2),.(江西南昌大学… 相似文献
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本期问题初 1 4 1 如图 1 ,已知△ABC内接于⊙O ,图 1AB >AC ,弦EF∥BC ,FA、EA的延长线分别与BC的延长线交于点P、Q ,AD为∠BAC的平分线 .求证 :1CD- 1BD=1DP 1DQ.(郭 璋 北京市朝阳区教育研究中心 ,1 0 0 0 2 8)图 2初 1 4 2 如图 2 ,∠ABC =∠AEF =90°,∠BAC =∠EAF ,且A、C、F三点共线 ,BF交射线EC于点P .求证 :AP⊥BE .(黄全福 安徽省怀宁县江镇中学 ,2 4 6 1 4 2 )高 1 4 1 求所有的函数f:R→R ,使得对任意的x、y∈R ,都有f(xf(y) ) =( 1 -y)f(xy) x2 y2 f(y) .(吴伟朝 广州大学数学与信息科学学院… 相似文献
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文[1]探讨了如下问题[2]:设x、y、z为非负实数,且x y z=32,求式子x3y y3z z3x的最大值;并猜想:设x、y、z为非负实数,n∈N*,n≥2,则xny ynz znx≤(n n1n)n 1(x y z)n 1.经笔者研究,有如下更一般的结果(本文中,xm 1=x1)定理设∑mi=1xi=1,xi≥0,m,n∈N*,m≥3,n≥2,则∑mi=1xinxi 1≤nn/(n 1)n 1.证明(数学归纳法)当m=3时,需证x1nx2 x2nx3 xn3x1≤nn/(n 1)n 1;考虑到不等式中字母的轮换性,不妨设x1=max(xi):1)若x1≥x2≥x3,则x1nx2 x2nx3 x3nx1≤x1nx2 2x1n-1x3x2≤(x1n nx1n-1x3)x2≤(x1 x3)nx2=(1-x2)n×nx2/n≤[n/(n 1)]n 1/n=nn/(n 1)n 1;2… 相似文献
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第39届IMO预选题11[1]如下:设x,y,z是正实数,且xyz=1,证明:x3 y3(1 y)(1 z)(1 z)(1 x) z3≥.3(1)(1 x)(1 y)4文[2]将(1)式推广为:定理1设xi∈R (i=1,2,L,n),且x1x2Lxn=1,a≥1,n≥2,有nn∑(xii=1a x1)L(a xi?1)(a xi 1)L(a xn)≥n.(2)?1(a 1)n本文给出定理1的一个推广:定理2设xi 相似文献
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美国《数学杂志》2005年二月问题征解1714:设m,n,x,y,z∈R+,且x+y+z=1,证明:44()()()()x ymx+ny my+nx+my+nz mz+ny421()()3()z+mz+nx mx+nz≥m+n.(1)文[1]将其推广为:设λ,ai∈R+(i=1,2,n),且1niia=∑=1,an+1=a1,则当k≥4或k≤0时,有321(1)(1)(1)nk kii i i i ia naλa aλaλ?=++∑++≥+.本文在文[1]的基础上对(1)式进行再推广:命题1设m,n,x,y,z∈R+,且x+y+z=1,α,β,γ∈R+,且α?(β+γ)=2,则()()()()x ymx ny my nx my nz mz nyαα+β+γ++β+γ1()()3()zmz nx mx nz m nα++β+γ≥+β+γ.命题2设m,n,x,y,z∈R+,且x+y+z=1,β,γ,l∈… 相似文献