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张玉明 《苏州教育学院学报》1997,(2)
在课堂教学中,如何使学生在接受知识的同时形成较强的思维能力,是我们教师应该探索的问题.本文就高考的重要内容之一——探索性数学命题的教学,谈对学生思维能力的培养.一、在归纳猜想的探索中培养思维的直觉性“逻辑是证明的工具,直觉是发明的工具.”数学中的诸多问题都是依靠归纳猜想发现和解决的,而猜想的正确性,取决于直觉思维能力.因此我们应重视并鼓励学生的直觉思维.例1、若f(n)=1/n 3 1/n 4… 1/2n 2,问:是否存在一个最大的自然数m,使不等式f(n)>m/72对一切自然数n都成立? 相似文献
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《洛阳师范学院学报》2019,(8):5-7
设R为一个有单位元的有限非交换环,定义一个图的顶点是R中的非中心元素,且两个不同的顶点是相邻的,如果它们可交换,称此图为R的交换图,用Γ(R)表示.设F是一个有限域,令M_n(F)表示F上n×n阶矩阵环,其中n≥2且是一个正整数.对图Γ(R)有如下一个猜想:如果Γ(R)和Γ(M_n(F))图同构,则R和M_n(F)环同构(称为AGHM猜想).在这个注中我们证明:如果AGHM猜想对于v,w是成立的,则它也对vw也成立,其中v,w都是大于1的正整数. 相似文献
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案例一、合理猜想、创设情境师:三角形内角和为180°,四边形内角和为360°,五边形内角和为540°,我们能猜想一下n边形的内角和吗? (教师展示如下课件)生:n边形内角和应为(n-2)·180°。师:你是怎么猜想的?你能证明你的猜想吗? 相似文献
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赵忠华老师在文[1]中证明了正五边形的一个共点线性质,并提出猜想:猜想平面上任意一点P关于同一平面内的一个正n边形(n为奇数)的n个顶点的对称点与该顶点的对边中点连线共点.经过探究,我发现猜想不仅成立,而且其中 相似文献
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1关于欧德斯猜想对于一切n>1的正整数,方程1/x+1/y+1/z=4/n都有对应的正整数解(x,y,z),这就是欧德斯猜想.目前此猜想未被完全证明.最完善的证明是我国已故数学家柯召先生于1978年的证明,即当n≤10~8时,欧德斯猜想成立.本文用较为简单的初等数学方法,基本完全证明了欧德斯猜想的正确性.以下是猜 相似文献
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涉及三角形边角关系的两个猜想 总被引：1，自引：0，他引：1
以下用a、b 、c 分别表示△ ABC 中角 A 、 B 、C 的对边,文[1]给出了两个猜想: 猜想1若an,bn,cn(n ≤ 4,n∈R?)成等差数列,则 B ≤ 60° . 猜想 2 若0 < n ≤ 4,k ≥1,则 k2 ? k 1≥ (kn2 1)n2 . 猜想 2 的证明: f (k) = ln(k2 ? k 1) ? ln 2 kn 1 , n 2 k2 ? k 1 = (k ? )2 > 0 , 1 3 2 4 对k … 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(20)
湖南中学数学网在2006年8月6日转载了一篇有关平方数猜想的文章,内容是:"……希托突玛图(S.Hitotumatu)提出了一个猜想:除了10~(2n),4×10~(2n),9×10~(2n)之外,由两个数字组成的完全平方数只有有限个.这个猜想至今未获证明.一般的,对于 k(k=2,3,4,…,9)个不同数字组成的完全平方数,能做出什么结论呢?我们知道,完 相似文献
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李胜林 《湖南城市学院学报》1989,(6)
1903年Frobenius证明了:一个有限群G,如果n整除它的阶,则方程x~n=1在G内解的个数是n的倍数。与这个定理有关的一个猜想是:如果n整除有限群G的阶,且方程x~n=1在G内恰好有n个解,则这些解作成G的正规子群。关于这个猜想目前已有的两个结论如下: 相似文献
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施容华在文[1]中提出如下猜想:G是n阶连通图,则有D(G)≤n/(δ+1).其中D(G)表示G的平均距离,δ表示G的最小度.本文给出了这个猜想的反例,并且对连通图的平均距离的上级做了进一步估计. 相似文献
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刘育兴 《赣南师范学院学报》2010,31(3):11-13
图的优美性是图的一个重要性质,有广泛的应用.马克杰猜想:完备二分图Km,n的冠I(Km,n)是k-优美图,这里m,n,k是任意正整数且m n.对于m=2,3,4,5或k>(m-1)n的情形,利用构造的方法,证明了猜想的正确性.这一结果丰富了优美图理论. 相似文献
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众所周知,在探求数列的通项时,我们先通过已知条件求出一些项（如：α1、α2、α3,…）,然后我们通过归纳得出通项αn=f（n）,然后用数学归纳法验证它的正确性,这种方法即归纳猜想．在数学思维活动中,由于受到各种条件的制约,正常的程序化思维受阻时,尝试用猜想的思维方法来进行突破,往往是行之有效的好策略．事实上,猜想在数学思维上有着广泛的应用,我们自觉不自觉地都在用着这一行之有效的思维方法．正确的猜想可以为我们的思维指引准确的方向,甚至直接提供准确的结果（然后只需经过简单的推敲即可验证结果的正确性）,减少我们思维的中间环节,使我们的思维少走弯路．通过大量的实践探索,我们可以总结出一些行之有效的猜槌思维策略． 相似文献
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数学中的猜想能力,是一种高级的创造性思维能力。伟大科学家牛顿说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。”因此,培养学生的猜想能力,是数学教学中一个重要任务。本文谈谈自己在例题教学中抓住有利时机培养学生猜想能力的一些做法与体会。 1 变封闭为开放,提供猜想机会 在教学中,我们可以将教材上封闭型的例、习题改造成开放型的问题,为学生提供猜想的机会,调动他们猜想的积极性,强化他们的猜意识。 例1 平面内有n条直线,其中任问两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)等于1/2n(n-1)(高中《代数》下册P_120例3)。 对于该题的教学,我不给出公式,而是要学生先探讨f(n)的解析式,然后证明。具体做法是,第一步,让学生根据题意作出n=1,2,3,4,5时的图形,由图形分别写出f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)的数值;第二步,让学生观察分析第一步求出的f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)的结果。归纳其数值规律;第三步,将第二步的数值规律进行推广,猜想出一个公式:f(n)=1/2n(n-1);第四步,用数学归纳法证明这一公式。 相似文献
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《课堂内外(小学版)》2021,(3):52-54
本期封面上的数学元素,同学们看出来了吗?黑板上的数字展示了一个有趣的数学猜想——冰雹猜想。数学中有许多貌似简单的问题,证明起来却极困难,冰雹猜想就是其中之一。这个猜想说的是:对任何一个大于2的自然数n,通过一个简单的运算模式,最终必然跌进4→2→1的循环圈。这个令人难以置信的结果,至今没有人能证明或否定。 相似文献
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多面体中有一个有趣的"直度"问题.多面体的所有面中,直角三角形面的个数与总面数之比称为多面体的直度.即:如果一个n面体共有m个面是直角三角形,那么,这个n面体的直度为(m)/(n).我们自然要问凸多面体的直度有没有最大值,如果有最大值又是多少?针对这个问题,笔者进行了肤浅的探索与猜想. 相似文献
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Smarandache对偶函数的一个猜想 总被引：1，自引：0，他引：1
乐茂华 《韩山师范学院学报》2004,25(3):1-2
对于正整数n，设S^*(n)是，n的Smarandache对偶函数．该文证实了有关S^*(n)的一个猜想． 相似文献