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几何最值问题近年来频繁出现在中考压轴题中,其往往形式多样,考查学生的灵活应用能力。通过对“定点与圆上一动点距离的最值问题”进行探究,归纳“点圆最值和线圆最值”模型的解题思路,为学生解决此类问题提供思路和方法的引导。 相似文献
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张哲 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3)
“圆”是初中数学内容中较难的一个章节,和圆有关的问题中难度较大的要属“隐圆”问题了.近年各地中考试题中,“隐圆”问题出现的频率较高,其中常常涉及动点求线段最值问题.笔者认为在中考的复习中,可以采取微专题的模式,让学生对该类题型的思想方法、解题思路有更深层次的认识. 相似文献
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代大维 《读与写:教育教学刊》2022,(2)
初中几何题的解题思路非常重要,除了常规的知识点和规律外,学生的逻辑能力和思维能力是正确解题的关键,需要学会融会贯通、举一反三。本文重点探讨几何最值中的“隐圆”问题,试图将复杂的几何问题转化为“简单”的求解“隐圆”思路。 相似文献
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李腾 《数理天地(高中版)》2002,(2)
圆、椭圆、双曲线、抛物线都是轴对称图形,利用它们的这一特性,在处理某些问题时能大大简化解题过程.举例如下: 例1 点A(1,0)是曲线C:x2/4+y2=1内的一点,求点A到曲线C的最小距离. 分析本题的一般解法是利用椭圆的参数方程及三角函数表达出距离的关系式,再求最值.现利用椭圆和圆都是轴对称图形的特性求解. 相似文献
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黄丽生 《数理天地(高中版)》2005,(Z1)
以圆为背景的最值问题,在高考和竞赛中频频出现.本文从数学思想方法的高度予以分类导析,旨在探索解题规律,总结解题方法,从而使此类问题简单化. 1.向量法 例1 已知圆x2 y2=16和圆内一点m(-1,3~(1/2)).当点P沿圆周运动时,求∠MPO的最大值和此时点P的坐标. 分析 本题以直线与圆为载体,综合考查函数及其最值、不等式等有关知识.解题的关键是巧用向量工具建立三角函数,从而使问题简化. 相似文献
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中学生对求一定点到二次曲线上的动点间距离的最值问题,还觉得有章可循,但对求两动点间距离的最值问题,往往束手无策。笔者在教学中引导学生用“退化”的观点去考察这类问题,收到良好的效果,特别当其中一点在圆周上移动时,问题得到圆满的解决。现将一般解法综述如下。设点P在曲线y=f(x)上移动,点Q在圆周(x-x_0)~2+(y-y_0)~2=r~2上移动,求点P、Q间距离的最值。当圆的半径很小时,距离|PQ|与|OP|近似相等。当半径逐渐缩短到0,圆退化为一点,此时|PQ|=|OP|。问题转换成求定点O到动点P的距离的最值。现在再回到原来的问题,寻找|PQ|的最值与|OP|的最值问题间的联系,容易猜测, 相似文献
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正G·波利亚指出:"中学数学教学的首要任务就是加强解题训练""掌握数学就意味着善于解题".如何在实际教学中提高学生的解题能力?如何帮助高中生构建包含基本数学知识、技能、活动经验和思想方法的知识结构?如何将方法教给学生?处理多元目标函数的最值问题一般有哪些策略?本文以此为基点作一浅显的探究和小结.1.多元目标式最值的常用解法探究与解题思维分析 相似文献
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最值问题是数学中比较常见的问题,是在变化中寻求不变,是数与形之间的完美结合.对于一类求一定点和一动点这两点间距离的最小值,可以先找到动点的运动轨迹,再利用一些最值模型解决问题.如当动点在定直线上时,可以利用垂线段最短解决问题;当动点在定圆上运动时,可以利用圆外一点与圆上一点距离的最值模型解决,（如图1,P为⊙O外一点,... 相似文献
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刘芳娣 《数理天地(初中版)》2023,(21):16-17
在中考数学中,圆相关问题是必考的内容,在解题时,需要以题目理解作为基础,根据题目内容,结合圆的相关知识,画出辅助线解题.在圆的相关问题中,圆的概念和基础性质通常是以选择题和填空题的形式考查,在圆的计算和证明题中,则主要是考查圆的性质,如垂径定理、圆周角以及圆的切线等.在教学中,教师应当结合具体的题目,分析圆相关问题的解题方法,提高学生的解题能力. 相似文献
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吴晓刚 《数理化学习(初中版)》2012,(10):10-12
最值问题是中学数学中的常见问题.以最值为载体,可以考查中学数学的所有知识点,考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法.求解这类问题需要学生具备扎实的数学基础知识和灵活的解题技能技巧,同时还需一定的分析问题、解决问题的能力.本文选择平面图形中最美的圆,研究圆中的几个最小值. 相似文献
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几何最值问题是指在几何图形中,因某个（几个）元素在限定条件下变化时,求与之有关的某些几何量的最大（小）值,取值范围,这类问题一般涉及面广,综合性强,有一定的难度,从变化中寻找解题方向,现就其常用策略举例简解如下：
一、利用几何公理、定理
如两点间距离以所连线段最短;直线外一点到直线上所有线段最短;直径是圆中最长的弦等。 相似文献
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在初中数学竞赛中,经常有一些与组合问题相关的整数最值问题,简称组合最值．此类问题以整数、点、线、圆等离散对象为背景,求满足某些约束条件的极大值或极小值．其解法与一般函数（连续变量）最值的解法有着很大的差异．为此,在解题时,要针对具体问题,细心观察,选用灵活的策略与方法（如构造法、分类讨论、正难则反、极端原理等）．下面举例说明． 相似文献