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在直角坐标系下,如果一条直线l经过已知点P_0(x_0,y_0),倾角为a,那么它的参数方程为 {x=x_0 tcosa y=y_0 tsina (t为参数) (*) 这个方程很重要,应让学生很好理解和掌握。 (一) 关于参数t的几何意义方程(*)中,参数t的几何意义是直线l上的定点P_0(x_0,y_0)与l上的任意一点P(x,y)所成的有向线段P_0P的数量P_0P,即t=P_0P。当P_0P与l同向时,有 相似文献
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我们知道,参数方程是解析几何中的一个难点,而直线的参数方程及其应用又是该章节的重点,因此,深刻系统全面地对直线的参数方程及其应用进行分析是十分必要的.在平面直角坐标系中,经过定点P_0(x_0,y_0),倾角为α(0≤α≤π)的直线(如图)的参数方程是x=x_0 tcosα y=y_0 tsinα其中t是参数.它的几何意义是:|t|的大小等于定点P_0(x_0,y_0)到动点P(x,y)的距离,而t表示有向线段P_0P的数量,P点在P_0点的上方t为正,P点在P_0点的下方t为负. 相似文献
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我们知道,过定点P_0(x_0,y_0)的直线l的参数方程的一般形式为: x=x_0+at,y=y_0+bt。(t为参数,a~2+b~2≠0) (1) 这时,如a~2+b~2≠1,则参数t没有明显的几何意义。通过“标准化”,即得到标准形式: 相似文献
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我们知道经过点P_1(x_1,y_1)倾角为α的直线l,其参数方程是: x=x_1+tcosa y=y_1+tsinα(t是参数) 一般课本上都是这样解释t的几何意义的:|t|就是动点 P(x,y)与已知点P_1(x_1,y_1)之间的距离。当P在P_1上方时,t是正值;当P在P_1下方时,t是负值。这样解释,学生不易接受,在解题时常常出错,尤其是在求直线l与二次曲线的交点到已知点P_1的距离的和、积这一类问题时,对t的正、负号搞不清。我在讲解这一问题时是这样向学生解释 相似文献
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通常所说直线参数方程指的是方程这是过定点P_0(x_0,y_0),倾角为α的直线的参数方程,t为参数,t的几何意义是直线上一动点P(x,y)到定点P_0(x_0,y_0)的有向距离。对于方程(Ⅰ)的应用本刊1985年第4期《谈直线的参数方程及其应用》一文较详尽的论述过。本文将介绍直线的另一种形式的参数方程。 相似文献
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林如翰 《数学学习与研究(教研版)》2013,(9):79
直线l的标准参数方程为x=x0+tcosθ y=y0+tsinθ(t为参数),其中定点M(x0,y0)∈l,θ为l的倾斜角,t是定点M(x0,y0)到动点P(x,y)∈l的有向线段的数量MP,就是这个t困惑了不少同学.以下举例谈直线参数方程的简单应用.一、求直线的倾斜角例1求直线x=3+tsin20° y=1-t{cos20°t为参数)的倾斜角.错解设直线方程为x=3+tcosθ y=1+tsinθ(t为参数,θ为倾斜 相似文献
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本文介绍利用直线两点式参数方程来证明比例式的一种规范化有效方法,供参考。一、直线两点式参数方程如图, 设P_1(x_1,y_1)、P(x_2,y_2)、P(x,y)都是直线l上的点,且P_1P/PP_2=λ则(x=x_1+λx_2/1+λ)/(y=y_+λy_2/1+λ)(λ为参数,λ≠-1) 即为过P_1、P_2两点的直线的参数方程。∵由(x_1-x_2)/(x-x_2)=1+λ 及 相似文献
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设直线l经过点(x_0,y_0),倾斜角为a,则此直线的标准参数方程为■其中t是参数,|t|代表点(x,y,)到点(x_0,y_0)的距离。利用直线的上述标准参数方程,可以方便的推出许多重要的结果。本文仅就它在点到直线的距离公式、二次曲线的切线方程和二次曲线的直径方程中的应用作一简要介绍。 相似文献
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蒋祚春 《中学数学教学参考》1994,(8)
常看到一些写给中学生的书和数学杂志上介绍直线的参数方程时称经进点P_0(x_0,y_0),倾角为α的直线的参数方程的标准式是:x=x_o tcosα y=y_o tsinα(t是参数),又将这样的形式x=x_o at y=y_o bt(t是参数,a~2 b~2≠1)叫做一般形式.并介绍将一般形式化为标准形式的方法只须在t的系数上除以(a~2 b~2)~(1/2)构成t的系数的平方和为1.即: (t为参数) (※) 为了叙述方便,我们姑且承认其“一般式”和“标准式”的称呼法. 显然,作者称(※)为标准式是认为该方程中参数t的几何意义是直线上P点和P_0(x_0,y_0)点的有向线段的数量.但我认为方程(※)还不一定是直线参数方程的标准式,其原因如下: 相似文献
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高中《平面解析几何》参数方程和极坐标一章讲到,通过定点P(x,y),倾角为α值的直线l的参数方程是:x=x_0 tcosα,y=y_0 tsinα。 相似文献
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在直角坐标平面内,过点A(x_0,y_0),倾斜角为a的直线l的参数方程为(t为参数),为了方便称点A为起始点,t的几何意义是起始点A到直线l上任意一点P(x,y)的有向线段AP 相似文献
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我们知道,直线的参数方程常用的一种形式是:其中角a是直线的倾斜角,P_1(x_1,y_1)是直线上的已知点,t是参数。t的几何意义是:|t|是直线上的两点P(x,y)和P_1(x_1,y_1)之间的距离。当P在P_1的上方时,t是正值;当P在P_1t的下方时,t是负值。本文试图利用直线的参数方程及其参数的几何意义,加以巧用,来解决平面解析 相似文献
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我们熟知,直线的点斜式方程 y-y_1=k(x-x_1)与参数方程x=x_1 tCosα y=y_1 tSinα(其中 tgα=k)对应,而园锥曲线x~2/a~2 y~2/b~2=1,x~2/a~2-y~2/b~2=1和 y~2=2px分别与参数方程 x=aCost y=bsint,x=aSect,y=btgt,和x=2pt~2 y=2pt 对应。在直线的参数方程x=x_1 tCosα y=y_1 tSinα中,参数 t 有简单明确的几何意义——t 是对应的动点 P(x,y)到定点 M(x_1,y_1)的有 相似文献