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华东师大版教材将图形的全等安排在九年级上册的第24章，本章共分4节．第1节图形的全等，介绍全等图形的概念、性质．第2节全等三角形的识别，先介绍一般三角形全等的识别方法，再介绍直角三角形全等的识别方法．第3节命题与证明，简要地介绍定义、命题、命题的题设与结论、公理、定理、证明等概念，并通过例题说明证明几何命题的一般步骤．第4节尺规作图，介绍5种基本作图方法．其中，图形全等的概念和三角形全等的识别方法两部分是一个整体，前者是给出一般性的概念，后者是对特殊图形的深入研究．尺规作图中作法的合理性和正确性的解释需要图形全等的知识． 相似文献
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华东师大版教材将图形的全等安排在九年级上册的第24章,本章共分4节.第1节图形的全等,介绍全等图形的概念、性质.第2节全等三角形的识别,先介绍一般三角形全等的识别方法,再介绍直角三角形全等的识别方法.第3节命题与证明,简要地介绍定义、命题、命题的题设与结论、公理、定理、证明等概念,并通过例题说明证明几何命题的一般步骤.第4节尺规作图,介绍5种基本作图方法.其中,图形全等的概念和三角形全等的识别方法两部分是一个整体,前者是给出一般性的概念,后者是对特殊图形的深入研究.尺规作图中作法的合理性和正确性的解释需要图形全等的知识.一、教材分析1.特点分析(1)以全等作为相似的特例编写教材.本套教材在七年级上册第4章讲了图形的初步认识,七年级下册第8章、第9章分别讲了多边形和轴对称,八年级上册第11章、第12章分别讲了平移与旋转和平行四边形,八年级下册第18章讲了图形的相似.这些内容的学习为全等知识的学习奠定了基础.同时,教材把全等作为相似的特例,通过这种内在联系,学生容易形成类比思想,有利于对三角形全等知识的学习.(2)以数学思想方法统领全章内容.教材首先利用特殊化的思想指出相似比为1的相似图形就是全等图形,进一步特殊... 相似文献
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毕东华 《教育前沿(综合版)》2009,(1)
如何挖掘教材的深度与广度,如何在课堂教学中灵活的处理教材,对于我们教师来说,是一个考验,而对于学生来说,更重要的是能不能加强他们的数学思维逻辑的培养,如果在本节课之前就让学生学习命题、互逆命题,定理,公理、逆定理等概念,学生对于知识的结构的把握岂不是更好?何况我们的学生其实就天天应用这些公理或定理呢?从培养学生的逻辑思维能力方面考虑,我认为本节课的知识点是升华学生的逻辑思维能力的好素材。 相似文献
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一、教材分析人教版八年级上册全等三角形一章分为三大节:第一大节全等三角形,内容包括全等形的概念、全等三角形的概念、两个三角形全等的记法、全等三角形的性质.第二大节三角形全等的条件,内容包括判定两个三角形全等的四个判定定理:SSS、SAS、ASA和AAS,还包括判定直角三角形全等的“斜边、直角边定理”和三角形的稳定性.第三大节角平分线的性质,内容包括性质定理及其逆定理.这些内容在原来的人教版数学教材中属于“三角形”一章,被安排在第3.5节～3.7节,新教材在编排顺序上除把“SSS”定理摆在“SAS”定理之前外,别无不同.内容上,老教材在角平分线的性质部分提出了逆命题、逆定理的概念及其与原命题的关系,新教材中未提及,从而减少了教学内容,降低了教学难度.老教材中安排了“读一读”,介绍了图形的全等变换,包括平移、旋转、轴对称三种变换,但在其后的三角形全等的判定中,并未利用到这三种变换,也未利用变换思想来推导三角形全等的判定方法,而是根据全等三角形的定义,通过实验操作验证“SAS”“ASA”和“SSS”三个方法的可靠性,不经过理论推导,直接把它们作为公理呈现.同时,为体现或渗透公理化思想,只利用“ASA”公理和三角形内... 相似文献
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几何公理与定理都是命题。其中,“为人类长久以来的实践所证实,不用推理的方法加以证明,而作为证明其他命题时推理的根据,这样的命题叫做公理”;“可以用推理的方法证明是正确的命题叫做定理”。(全日制十年制学校初中课本《数学》第三册,1978年12月版),但是,同一命题,例如“有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等” 相似文献
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有关说明 “长方形和正方形面积”这一单元在统编教材第六册中分为:面积和面积单位、长方形和正方形的面积、面积单位之间的进率三个小节。而在义务教材中则分为:面积和面积单位、长方形和正方形的面积、面积与周长的比较、面积单位之间的进率四小节。义务教材还重视了运用操作、启发和引导学生思考,既使学生获得正确的数学概念和规律性知识,又使思维能力得到发展。 在使用统编教材时,可适当取义务教材之所长。 相似文献
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在初中教材里,对于一个几何命题,当用直接证法比较困难时,可以采用间接证法,它是证明原命题的逆否命题成立从而推出原命题成立的证法,当我们由已知命题的条件去求证结论不易着手时,而改证它的逆否命题,反证法证题的思路实际是: 公理或定义 或与公理、定义抵触 证明的定理 或与证明的定理不容 题设条件 或与题设条件冲突 否定结论 或与假设相违背,或自相矛盾 因此结论不能否定,所以结论一定成立。 反证法证题的一般过程可概括为: 否定结论ABC(而C不合理)结论成立。 然而,命题结论的相反情况可有一种或多种,据此反证法可分为归谬法和穷举法。下面,就初中课本几何二册七章六节“圆内接四边形”的习题举例说明如下: 相似文献
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"反证法"思想在中学教学中的运用 总被引：1，自引：0，他引：1
路从条 《福建教育学院学报》2003,(3):84
反证法就是从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立的方法.用反证法证明命题的一般步骤是:(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;(2)从假设出发,经过推理论证,得出与条件、定理、公理、定义、性质等相矛盾的结论;(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.这种思想在初、高中数学,特别是高中数学中有广泛的运用.教材中给出的例题、练习、习题都是反证法的简单运用,在解决较难的题目时更体现出这种思想的优越性,现列举几例加以说明: 相似文献
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一、引言反映实数集 R~1连续性的六个等价定理(以下简称基本定理)是数学分析的基础理论,也是研究函数性质的重要工具。在一般的数学分析教材或教学参考书中,或者把上确界定理作为公理,在此基础上进行讨论;或者先建立实数域,从证明上确界定理开始进行讨论。在一些讲更深入内容的数学分析教材中引入了紧致集的概念,但对紧致集的讨论是以基本定理为 相似文献
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中学数学规律指的是数学公理、定理、法则、公式和定律等内容.它们的含意是: 公理不加证明就采用的正确命题.这里,“不加证明”是指不通过理论证明,而是人们经过千万年实践证实 相似文献
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新编初中数学第三册在第二章第四节(P112)中讲了直角三角形的有关内容,但作为直角三角形中一个较为重要的定理,即:“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”(这个定理的重要性在第三章小结时已指出)这个定理,却是安排在第三章讲了矩形的性质定理2,即“矩形的对角线相等”后作为推论给出的。当然,根据教材上的证明方法,这个定理安排在矩形的性质定理后证明是比较简单的,并且不影响其它教材的内容。但就现在教材的安排,我有这几点体会:(1)既然教材在第二章第四节中专门安排了直角三角形,而作为直角三角形的这 相似文献
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新编九年义务教育五年制小学数学教材第七册第一单元《整数和整数四则运算》共编排5小节内容,其中第1小节“十进制计数法”属于数的认识和读写方面的内容,其余4小节分别教学加、减、乘、除四则运算的意义等。下面就本人对本单元教材的学习理解和教学中应注意的问题谈几点粗浅认识。一、把握教材特点1从教材编排形式看。本单元教学内容根据由浅入深、螺旋上升的编排原则,各小节之间,每个小节的各个知识点之间或是纵的联系,或是横的联系,形成了有利于教学的教材结构。门）先看每小节内知识点间的联系。第1小节按各知识点间的内在联系,… 相似文献
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刘伟涛 《中国教育技术装备》2009,(16):40-40
高一学生感到数学难学的原因分析 初、高中教材间衔接不够紧密初中教材偏重于实数集内的运算,缺少对概念的严格定义,对数学定理没有严格论证,或用公理形式给出而未给出证明,推理论证不够严密;教材坡度较缓,直观性强. 相似文献