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一(本大题满分30)本大题共有10题,只要求直接填写结果,每题填对得3分,否则一律得零分. 1.32二一3工 ‘一。的解是 2.已知集合A~《x}l相似文献
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评注:上述两例如果用常规方法来解，难度较大，甚至可能解不出来. 2.，=pf(司 q训页可 二型令F(x)二pf(x) q石面，若(f(x))2 (而面)2不是正的常数，则要进行适当的系数配凑，使构造的向量才、了的模都为正的常数.例3求函数夕=x一3 硕万骊声的最大值.解析:考虑到要使(f(x))“ (、俪丽)2为常数，所以要进行适当的系数配凑.原函数变为。一3 合·3J ~，令F(X)一告·3· ~，构造向量才二由性质(*)，得(告，‘)，了一(3一~，·10一3求无理函数最值问题，按常规方法求解具有一定的难度，若用才·了蕊}才卜}了}(才与了同向时等号成立)来解答，既… 相似文献
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《中学数学教学》1984,(1)
一、福建厦门市同安第二中学王东南来稿 题:已知抛物线夕2二4x,抛物线上求一点,使它与直线x十夕二5的距离最短。 解先求与己知直线x g二5平行的切线方程。设它为,==一x十b,代入抛物线方程扩二4x,得x“一(Zb 4)x b“=0 令△=(Zb 4)“一连bZ=。,得b=一, .’.切线方程为万=一x一l。 再求切点坐标。由 解答错了!错在哪里? 解这类问题,首先要判断抛物线和直线的位置关系。只有当它们在相离的情况下,上述解答才是正确的。如果相切或相交,则切点或交点即是所求点,它与直线的距离为零。不““一劣一1【g:二4x可得{x二1夕二~2事实上,由{尹二4x劣 夕… 相似文献
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《中学数学教学》1989,(2)
一、江苏江阴市一中李亮尧来稿题:过点B(0,一的作椭圆=1(a>b>O)的弦,求这些弦的最大值。解:设M(万,扩是椭圆上任一点,则{BMI“=护·、(,月一幻“ =尸傀一犷斗劝y一卜护由多十豁二,,知X艺二豁‘、一y·,, 二、江苏南通市十三中学黄尔慈来稿 题:若实系数方程护卜.l)x 叮二0的两根为l)、q,试求夕、叮之值。 解:夕、q为方程护十Px十q二O的两根,则P、了分别满足方程, 犷夕2 了,2 口=0 轰口‘十夕q g“O 解此方程组得:(解方程组的过程略)p二一衡.Jp二1g=一仓’tq二一2 .2nUn甘一一一一入尸q‘.矛、.,代入上式,得}BM!2二(1一a,/bZ)夕2 Zb夕 … 相似文献
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设直线l的方程:Ax+By+C=。,(A举。刀祷0)点尸的坐标为尸(x。,夕。). 若设I与,轴交于点M,由直线l的方程可知M点坐标为M(0,一C/B).把坐标原点平到直线l的距离就是点尸在新坐标系x,,M丫下纵坐标的绝对值,由坐标旋转公式得:x护=一x,eosa+夕,sina犷:一x,si移到M点,则有:.y0’’二一x0’na一g,eosa。5 ina一夕。,eosa=一xosina丁‘”“t万二万,一(C/B)(I)一(,。+号)·。5·一。Sa(X。tg·+;。+落一). 把(I)代入直线的方程,得直线l庄祈坐标系下的方程:」X,+刀!l’ 0.二tg(1 80。一a)= B2AZ+1〕‘. 月二A一百,。一tga二一万,co“一a=把点… 相似文献
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X份︺rjl 经过点P,(x。,刀。)倾斜角为a的直线的参数方程的标准式是中t的系敬了x“x。+tco”aly二刀。十1 5 1 na(,为参数) 3。把一般式同除以了。‘十b’得 r‘“‘。十、·劝2O+bZ这里,t的系数一乎方和等于1,即 5 1 nZ‘,十e()s‘“1 但一般常是这样给出: 方、‘o了斗b,(为参数) 小 O y 一一 夕.,If、{X=xo+alg“y。+I)l(z为参数)(A)一+..皿,曰Jr...J、侣!、当t的系数a’+I)’二1时,才是直线参数方程的标准形式,只有标准式,,才有几何意义:直线上定点尸.,到动点尸的有向线段尸。尸的数录尸‘、P二f. 若动点尸在定点尸r,的上方,则t>o;… 相似文献
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①②一、昭和医科大学题题设有二曲线,~护(1)(2) 红二尸一Zx+3求①和②的公切线在①上取一点P,在②上取一点口,p和p‘的夕坐标设为yl、一y,,作出直线AP和A’P‘的方程,可以求其交点.利用点(x,,万,)在椭圆上,消去x,、刀,即可. 解答平行于y轴的直线为x~x、,P、p’的坐标一没为②③线段pQ的中点设为R。图示点R所在的区域.解(功所求公切线设为y一ax+乙,对于①、②有 xZ一刀x一乙一O,xZ一(2+。)x+3一b一0。的判别式各为0, 即a“斗4b一0, (2+a)“一4(3一b)一0 解之a~2,b一一1. 答:歹~Zx一1. (2)设P(a,aZ)、Q(口,夕2一2口+3),中点R的坐标(X… 相似文献
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(1月5日上午8:30一12:00) 一、填空 1.设a>1,二>P>O,并且P是方程x十logax二二傲解,那么方程x a’二。的解是__。 2.已知数列{。。}中,。,二。飞=…=。,=夕。“1,a。二2,十a 一叮一一一口n 。a十·‘· an月:十an 只,~理、—二—一气刀‘多1,.”au 了“u 8一土ll l那么al。。。 相似文献
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一、选择题(l)已知定点A(一l,2)、B(2,一3),P(x刁)是直②椭圆的准线方程是x一士a 1了a一2线,。上一{一1 Zx③椭圆的离心率是腐一3一2 Zy 3那么尸分有向线段BA所成的定比等于()(A,2(B,一2‘C,合(D,一合(2)PI(x;,少,)、PZ(x:,夕2)是倾斜角为8叨笋o,0笋粤)的直线上的两个点,设d一}Pl尸2},则乙(A)d-(B)d~(C)d=}xl十x:} leos夕llxl一x:} l:in夕l(D)d=}yl y:} Icos夕I!yl一y:} }sin夕l (3)直线x十yco刃一1一。(0任R)的倾斜角a的取值范围是()‘A,‘奇,音!)(C’(于,晋,U‘晋,譬‘B,〔令,寻;r〕(D,仁合,二,交) 〔4)圆xZ 少一4x 6y一。和… 相似文献
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《中学数学教学》1988,(4)
四川蓬澳县教师进修学校周余孝题:、长函数夕=x+了Ib牙二乏5二无万的值 (封一x)三二10x一23一名望即Zx资一2(g+。)劣+(,,·厂23)二o⑤ ,.’劣是实数,又 .,.△==4(奋+5)2一心xZ(升子+23)势0解得3《肚‘7 将沙==3代入③得:=4满足②,,’.甘‘.,a’ 将,=7代入③得:=6满足②,稿。来.域解t‘.’夕=x+认10x一23一x,10x一23一劣2奋O5一斌万《丫《5+了万由①可得①②令得少。.二了。函数夕=x,亿1石无二乏丁而百的值域是〔3,7〕。 解答错了!错在哪里? 因为方程③是方程①的结果,即方程①的解都是方程③的解,但方程③的解不一定是方程①的解。事实上,… 相似文献
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赵振华 《中学生数理化(高中版)》2006,(3):42-42
11.由动点尸引圆J一2一卜一少一 IQ的两条切线尸A、尸B，直线尸A、 尸B的斜率分别为kl、k:. (1)若k、 kZ十k:·k，-一1， 求动点尸的轨迹方程. (2)若点尸在直线x y一m上，且尸A垂 左围_ 直PB，求实数m的取值范围. (安徽旺旺) 解:(1)不妨设点P坐标为(二。，孙，)，过点P与圆相切 相似文献
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定理设尸(x,夕)为双曲线述生_卫a名b名二l上任一点,过尸点的切线的倾角为协,则工·=)。二o:记。2一b“ets“功 b艺etg功一tg含<,<一‘。(一号)(I)亿砂二石肠丽项.’是双曲线左支参数方程;X二 a2亿了二石玄币百万二’夕=b Zetg必一二苦<,<一二(一号)(I)认。2一b’ctgZ矿’z!,|少、lse、是双曲线右支参数方程.证明对双曲线答一答=1上一切非顶点P(二,,),设过尸点的切线为,二、+、 UU由}宁厂竺+生、O一劣-一a一沙一二a一O-得 (bZ一a Zk“)xZ一Zk用aZ劣一aZ(阴2+b“)=0由于切点是切线和双曲线的唯一公共点,故得△二(一2吞maZ)“一4(b:一a… 相似文献
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设点尸(x0,护),直线l:Ax十Bg+C=0.由直线I的方程可分别解得x=一B夕+C AAx+C B将上两式右边的封和二分另}l由封。+C月劣。十C过刀。和x。代替,得点尸,现就尸和Pl的关系做如下讨论: (1)可求得月大。一Bgo一C 2A尸和尸‘的中点M B”一击。二C、_ 2刀/’的坐标为可以验证,M的坐标是方程月x+丑召+C二。的解.所以M在l上. (2)我们又可求得直线尸尸,的斜率护一苍,而直线,:,/、B。、。一。的。。率、一层.要使、·*,-(一层)(公)一1·即(乡)’一,,所以“线‘:“‘十B刀十C二。的斜率儿二士1,便有存·留二一1. 通过上面两点讨论,有结论:点尸(… 相似文献
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在解一元二次方程a尹+bx+。‘o(a钾0)时,应用求根公式一b士M了一二飞而 2口可以直接得到方程的解. 一般说来,方程 八x)·二2+夕(另)·劣+尹(苏)二0以及 f(劣,,)·护+g(x,夕)戈+甲(劣,y)=0’等都已不是一元二次方程,所以不能随意应用一元二次方程的求根公式去讨论它们的解答,本刊82年3期《关于一道数学题的解答》一文中已指出这一点,那么在讨论上述方程时,还能否应用一元二次方程的求根公式将方程作相应的变形呢?本文就此作一些粗浅的讨论,不当之处,请批评指正。 1.如果有数召使f(a)二O,那么当g(a),a+沪(a)=O时,显然a就是方程厂(劝·护十口… 相似文献
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第一试 ,选择题 1。若异面直线a,云分别在平面‘和口内,且an夕‘c,则直线‘()。 (A)与a,西都相交. (B)与a,b都不相交. (C)至少与a,合之一相交. (D)至多与a,b之一相交. 2.设动点材(x,兮)到点F(4,0)的距离与到直线二=3的距离之比为2,则衬(x,功的轨迹方程为().(A)5 inx- (C)一￡inx。· 二:坡空皿 1.设N>1,且一工一十_上一 …109:八1095八N二(B)(D)一COSX-COS劣- 1_109一N1,那么2。设椭圆(x一1)1 2 夕‘=1的两个焦点 一一护一lz 一护一4 B(A,器一替二,.(C)3x2一yZ一16x 20二0-(D)3万2一xZ一16夕 20”0-3.109:二(sx一1)>0的充要条件是… 相似文献
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《湖南教育·数学教师》2007年第8期刊登了数学问题113:“若a、b、c、d∈R ,a b c d=1,则(1 1a2)2 1(1 b2)2 (1 1c2)2 (1 1d2)2≤288249”的解答.笔者认为,应将数824改为1024,否则1(1 a2)2 (1 1b2)2 (1 1c2)2 (1 1d2)2≤822894不成立.该问题的提供者所给出的证明技巧性太强.一处是先证若(f x)=(1 1x2)2,x∈(0,1),则有f(x)≤-44901963x 53764913.①通过分析发现,①式右边的y=-44901963x 54931763恰好是曲线(f x)=(1 1x2)2在点x=41处的切线方程,这种设计与构思是一般人不易想到的.另一处是为了证明①式成立,先将①式化为与之等价的不等式4913… 相似文献
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为了说明题目的含义,首先看例: 例已知直线l:y~1一x与椭圆a扩十勿2一1相交于A、B两点,若过原点与线段AB二‘一‘一一‘。、、、,_了丁阴甲息俐且城科华刀-下- 乙,求粤的值, U 照常规,此题一般是用韦达定理求解。但见下面的解法: 解:设A(x,,夕1),B行2刁2)则有同理:!C尸一晋厅yZ一2厅}B“一鲁厅x6一2厅一3厅·由题意:!AF}十{CF}~2!BFI冷:yl十yZ一12.①②a对 石少圣=1ax鑫 妙呈~l馨②一①得’ {丝一兰证明:(2)由题意{‘营‘忿 {匹一亚 t 12 13 a(x:一x,)(xl xZ) b(夕:一夕1)(夕; 少2)=0,②一①。(少:一少:)(y, 夕2) 12(x:一xl)(x; xZ) … 相似文献
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《中学数学教学》1986,(1)
八U11 nU在 一、宣城行署教育局朱同贵来稿 题:解方程:,“一,=3。 解:将原方程两边平方得: 二2(‘’一1)二9 令劣“=y,则啄方程化为夕y一’二3“ 即y夕一’二33一’ .’.y二3,:.x二土训丁,经验证士训丁为原方程的根。(从方程解的意义上讲一、/丁也可说是方程的根) 解答错了,错在哪里?错就错在由刀,’“二3”一‘得出U二3这一步__L。 因为对于一般的方程厂(劝二了(a)认即得出该方程有唯一解,二a的充分条件是f(二)在J白的未知数取值范围内严格单调。否则很兰梦箕遗根。本题的函数厂(y)二酬一,在 (O,+oc)上就不是严格单调函数,故运用上述解… 相似文献