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立几教材中推导棱台体积公式的方法是用补形法求两个棱锥体积之差，其实也可用分割法求出棱台的体积，先看三棱台的体积。 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(4)
教材中,棱台的体积公式为: C台= 又可化为如下形式:V台= 这一公式说明,三棱台可以分割为三个三棱锥.其中两个三棱锥分别以三棱台的上、下底面为底面,而另一三棱锥的体积是这两个三棱锥体积的几何平均值.以下举例说明这一公式在处理三棱台体积中的应用. 相似文献
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彭红 《数理天地(高中版)》2002,(4)
在立体几何第二章多面体和旋转体的学习中,经常会遇到平行于锥体、台体底面的截面问题,做这类题目的基本方法是用比例. 例1 设棱台上、下底面积分别为S1、S2,一平行于底面的截面至上而卞分棱台的高的比为m:n求截面面积S. 解法1 把棱台补成棱锥. 相似文献
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所有的立体几何教材和参考书都用单一的方法去推证拟柱体体积公式 V_拟=1/6h(S_上 S_下 4S_中)这种推证方法不易为学生理解和掌握,笔者这里给出一种新方法,不需借助几何直观,便可简捷地推证出拟柱体体积公式,供同学们参考。根据拟柱体的定义,任一拟柱体都可看作是过某棱台的若干顶点截去m(m≥0)个倒立小棱锥与n(n≥0)个正立小棱锥后下余的凸多面体。当m=n=0时,就是原棱台,即棱台是特殊的拟柱体。设原棱台的高为h,上底面、下底面、中截面面积分别为S_1、S_2、S_0;拟柱体的上底面、下底面、中 相似文献
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<正>空间图形是现实世界物体的抽象,学生观察世界,首先接触的是具体的几何体.而在解决立体几何问题的时候,对学生而言,总感到点线面之间的位置关系错综复杂,难以理清各种元素之间的关系.实际上,类似于平面几何图形可以看作等腰三角形、直角三角形、圆、菱形、直角梯形、等腰梯形等的组合,立体几何图形也有一些简单的“基本图形”,如长方体、三棱锥、四棱锥、圆锥、圆台、棱台等.在实际教学过程中,先把这些“基本图形”的元素位置关系弄清楚, 相似文献
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彭丽霞 《德阳教育学院学报》2006,20(2):91-92
简单多面体这一节，讨论棱柱、棱锥、多面体和正多面体，由于初中几何已学过圆柱和圆锥的有关内容，台体（圆台、棱台）又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出，为节约课时以便实现高中数学教学内容的更新，本章中的简单几何体比原《立体几何》（必修本）在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、圆锥、圆台、棱台等，只保留了最基本的多面体（棱柱和棱锥）、正多面体、球的有关概念等。新大纲给出了A、B两个方案。 相似文献
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平行于棱台底面截面及其有关问题的计算是立体几何中一个极为重要的问题。处理这一问题方法通常是:将棱台恢复成棱锥再用比例的有关性质来解决。由于换比的技巧要求较高,不少学生感到十分棘手。我在教学中采用了线段面积化的方法(即把有关线段用面积表示),把有关面积的计算转化梯形 相似文献
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“体积计算”是高二数学“棱柱、棱锥和棱台的体积及表面积”的一节拓展课．对这部分内容的教学要求是：经历柱体和锥体的表面积、体积计算公式的获得过程，体会化“曲”为“直”、祖呕原理和图形割补等思想方法，会解决柱体和锥体的表面积、体积的计算问题．笔者的教学流程是：引入→割补法计算体积→出入相补原理→刘徽的体积理论→小结． 相似文献
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多面体和旋转体是中学立体几何中的重要内容,而棱锥、棱柱、棱台的有关面积与体积的计算是学习多面体和旋转体的重点.笔者最近在教研中发现三棱锥、柱、台体的一类重要性质,这些性质进一步揭示了他们三者之间在某种程度上的近似关系,性质如下： 相似文献
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棱台的中截面面积公式的证明,在课本中是由截面面积与底面面积之比与对应边长之比的关系来证明的(见人教版立体几何课本67页例2)下面给出利用棱锥平行于底面的截面的 相似文献
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类似地,可以得到圆台中截面面积公式。命题４、如果圆锥的下底面积为Ｓ,平行于底面的截面自上面下分高为ｍ∶ｎ,它的截面积为Ｓ０,那么类似地,可以得到圆锥的中截面面积公式。下面举例说明它们的应用。例１．把一个棱台的高三等分,过各个分点作平行于底面的截面,已知棱台的两个底面面积分别等于ε和Ｑ,求各个截面的面积。解：如下图所示,将棱台补成截成这个棱台的原棱锥,依题意,对于Ｍ平面,有ｍ∶ｎ＝１∶２例２．圆台的两个底面面积分别是１ｃｍ２ 和４９ｃｍ２,一个截面平行于圆台的底面,它的面积是２５ｃｍ２,求这个截面… 相似文献
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<正>笔者查阅了2023年四套全国卷,其中新高考Ⅰ卷第12小题涉及到与多种几何体体积有关的高难度多项选择题,第14小题求四棱台体积,新高考Ⅱ卷第9小题选择支中有求圆锥体积,第14小题求四棱台体积,全国甲卷文科第10题求三棱锥体积,全国乙卷理科第8小题求圆锥体积,乙卷文科第19大题求三棱锥体积．2022年四套全国卷,其中新高考Ⅰ卷,第4小题和棱台体积有关,第8小题是球内接正四棱锥体积取值范围问题,第19大题已知直三棱柱体积求点面距离;新高考Ⅱ卷第11小题涉及三个三棱锥体积等量关系;全国甲卷第4题(文科第4题)已知三视图求多面体体积,第9题(文科第10题)求两个圆锥体积比,文科第19题求包装盒的容积;全国乙卷理科第9小题(文科第12题)是球内接四棱锥体积最大时求高,文科卷第18大题求三棱锥体积． 相似文献
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文章从2022年新高考全国Ⅰ卷第8题的多种解法出发,回归教材进行变式,探究球内接正四棱锥体积的范围,并且进一步探究球内接正四棱柱与正四棱台的体积的变化特征. 相似文献
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说到多面体,大家想到的更多是棱柱、棱锥、棱台等几何体,或者还会想到正多面体,但多面体远远不止这些,其形状真可谓多姿多彩,更重要的是,它是培养空间想象力的好素材．教师可以利用这些素材设计活动,让学生制作多面体模型,从而发展学生的空间想象力． 相似文献