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1.
设a,m是大于1的正整数.本文证明了:当m〉2时,方程(ax^m+1)/(ax+1)=y^n仅有有限多组解(x,y,n)适合min(x,y,n)〉1,而且这些解都满足y^n≤x^(m-)≤a^(m^2-3m+2)。 相似文献
2.
指数Diophantine方程(x^m-1)/(x-1)=y^n的偶数解 总被引:1,自引:0,他引:1
乐茂华 《海南师范学院学报》2006,19(2):104-105
证明了方程:(x^m-1)/(x-1)=y^n,x〉1,y〉1,m〉2,n〉1仅有正整数解(x,y,m,n)=(7,20,4,2)可使m是偶数. 相似文献
3.
设n是某一个正整数,并且n=a^2+b,其中a为正整数,b为整数且|b|〈n则√n=a√n/a^2=a(a^2/n)-^1/2=a(n-b/n)-^1/2,(1)其中t=b/2n. 相似文献
4.
乐茂华 《宁夏师范学院学报》2005,26(3):16-17
设D是无平方主因子正整数,h是判别式等于-4D的二元二次原型的类数.本文解决了方程Dx^2+2^2m=y^n,x,y,m,n∈N,gcd(x,y)=1,n〉2,gcd(n,h)=1求解问题。 相似文献
5.
乐茂华 《商丘师范学院学报》2009,25(12):4-5
利用Pell方程和二项Thue方程的性质证明了:方程x+…+x^m=y^n仅有正整数解(m,n,x,y)=(1,r,s^r,s),(r,1,s,s+…+s^r)和(s^r,r,1,s),其中r和s是任意正整数. 相似文献
6.
陈克瀛 《温州大学学报(社会科学版)》2008,(1):32-36
设a是一个给定的正整数,且4a^2+1是一个素数,利用乐茂华和Bugeaud Y关于不定方程X^2+(3a^2+1)^m=(4a^2+1)^n的解数的深刻结果,得到了该方程具有m为偶数或n为偶数的正整数解x,m,n所需要的条件,进而推出:当a是大于1的奇数时,上述不定方程仅有两个正整数解。 相似文献
7.
本利用等幂和的特性,获得了幂和丢番图方程S4(x)=y^n有正整数解的充要条件,证明了当n=3和n为偶数时,该方程仅有正整数解(x,y)=(1,1). 相似文献
8.
引理 设y1、y2∈R^+,n∈R,则n·x1/y1+x2/y2≥(n+1)x1+x2/y1+y2〈=〉(n/y1-1/y2)(x1/y1-x2/y2)≥0. 相似文献
9.
判断直线与曲线的关系问题
例1 点P(x0,y0)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)上,x0=acosβ,y0=bsinβ,0〈β〈π/2,直线l2与直线l1:x0/a^2+y0/b^2=1垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为α,直线l2的倾斜角为γ. 相似文献
10.
题目(安徽理20题)已知点P(x0,y0)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)上,x0=αcosβ,y0=bsinβ,0〈β〈π/2.直线l2与直线l1: 相似文献
11.
12.
给出了一阶常微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0存在形如u(x,y)=(1/(x^2+y^2)^n),u(x,y)=u(x^m,y^n)积分因子的充要条件,通过举例验证这些方法的有效性. 相似文献
13.
设q=p',其中p是素数,r是正整数.本文证明了:当p〈100时,如果p≠2,13,17,19,43,47,53,59,67,83或89,则方程(x2)-1=(q^n-1)/(q-1)没有正整数解(x,n). 相似文献
14.
乐茂华 《咸阳师范学院学报》2008,23(6)
设a是大于1的正整数。本文运用Pell方程的基本性质证明:当a是平方数时,方程ax(x+1)…(x+z)=y(y+1)…(y+z)仅有有限多组正整数解(x,y,z)适合y-x=2;当a是非平方数时,该方程有无穷多组正整数解(x,y,z)适合y-x=2。 相似文献
15.
关于不定方程4x^2-py^2=1的一个注记 总被引:3,自引:0,他引:3
管训贵 《西安文理学院学报》2011,(3):37-39
利用连分数理论证明了不定方程4x^2-py^2=1(p=19,31,43,59,67,71)分别有最小正整数解(x,y)=(85,39);(x,y)=(760,273);(x,y)=(1741,531);(x,y)=(530,69);(x,y)=(24421,5967);(x,y)=(1740,413)从而获得不定方程4x^2-py^2=1(p=19,31,43,59,67,71)的全部正整数解. 相似文献
16.
乐茂华 《宁德师专学报(自然科学版)》2003,15(4):339-339,355
设n是大于1的正整数,证明了如果(x,y1,y2,…,yn)是方程x!=y1!y2!…yn!的适合x>y1≥y2≥…≥yn>1的正整数解,则必有y1≥p以及y2<q,其中p是不大于x的最大素数,q是大于x/2的最小系数. 相似文献
17.
文[1],文[2],文[3]分别研究了直线方程x0x/a^2+y0y/b^2=1,x0x/a^2-y0y/b^2=1,y0y=p(x0+x)的儿何意义.受其启发,笔者通过超级厨板发现与上述直线方程有关的圆锥曲线的一个性质,现介绍如下. 相似文献
18.
文[2]作为文[1]的续文,在直线方程x0x/a^2+y0y/b^2=1的三种几何意义探讨启发下,给出了直线方程x0x/a^2-y0y/b^2=1的几何意义.本文再给出直线方程y0y=p(x+x0)的几何意义,以告对此类问题的探讨圆满解决. 相似文献
19.
20.
讨论了一类四阶、五阶变系数线性常微分方程的可积性,进而给出了方程y^(n)+a1(x)y^(n-1)+a2(x)y^(n-2)+…+an-1(x)y'+an(x)y=F(x)在条件{ana2+ana'1-a1a'n=0 ana3+ana'2-a2a'n=0 … … … anan-1+ana'n-2-an-1a'n=0 a^2n+ana'n-1-an-1a'n=0下的初等积分法,并推出了其求解公式. 相似文献