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一次函数与坐标轴围成的图形的面积问题,在历年中考题中常见,它有两种类型:一是由解析式求与坐标轴围成的图形的面积;二是由围成的三角形面积,求该函数的解析式.现举例如下:例1(2004年泰安市中考题)已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2,0)、且与y轴分别交于B、C两点,求△ABC的面积.解由题意得-4+a=0,a=4.2+b=0,b=-2.在y=2x+4中,令x=0,则y=4.因此该直线交y轴于点B(0,4).在y=-x-2中,令x=0,则y=-2因此该直线交y轴于点C(0,-2).图1S△ABC=21|OA|·(|OB|+|OC|)=21×2×6=6.练习已知一次函数y=kx+b+6与一次函数y=-kx+b+2的图象交… 相似文献
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左加亭 《数理天地(初中版)》2008,(8):20-20
例1若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24,求常数k的值.(07年山东省日照,改编)分析一次函数的图象与坐标轴围成的图形是直角三角形,两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和图象与y轴的交点的纵坐标的绝对值。 相似文献
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同学们都知道,一次函数的图像是直线.而直线与坐标轴、直线与直线可以围成三角形.那么,已知函数的解析式,如何来求这些函数的图像围成的三角形的面积呢?本文向同学们介绍常见的两例,供同学们在学习中参考,并从中能得到一些启示. 例1 如图1,求两条直线l1:y=-x+5,l2:直线y=2x+2与x轴围成的三角形的面积.图1解 直线l1:y=-x+5与x轴交于点C(5,0);直线l2:y=2x+2与x轴交于点B(-1,0),∴BC=6.由y=-x+5,y=2x+2,解得x=1,y=4.∴A(1,4).所以△ABC的BC边上的高为4.故S△ABC=12×6×4=12.两条直线与坐标轴围成的三角形一定有一条边在坐标轴上.求这… 相似文献
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图1一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列函数中,一次函数的个数是()①y=x;②y=3x;③y=5x 6;④y=x-11;⑤y=3x2.A.1B.2C.3D.42.下列各点中在一次函数y=3x-4图象上的是()A.(2,3)B.(-1,-1)C.(0,-4)D.(-4,0)3.一次函数y=-2x 3的图象所经过的象限是()A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限4.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)是一次函关系,图象如图1所示,则弹簧不挂物体时的长度是()A.9cm B.10cmC.10.5cm D.11cm5.已知直线y=kx b经过点A(0,-2),且与坐标轴围成的角三角形的面积为4,则k的值为()A.2… 相似文献
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一元二次方程根的判别式是初中数学中的一个重要内容,应用其解题是初中数学中的一种重要方法.在近年来全国各省市数学竞赛中屡见不鲜,本文举例说明其广泛应用,供参考.一、求参数值例1(2003年全国初中数学竞赛天津赛区初赛)已知二次函数y=ax2+bx+c,一次函数y=k(x-1)-k24,若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点,则二次函数的解析式为.解:由题意得y2=ax+bx+cy=k(x-1)-k24整理得:ax2+(b-k)x+(c+k+k24)=0.又由根的判别式Δ=(b-k)2-4a(c+k+k24)=0,即(1-a)k2-2(b+2a)k+(b2-4ac)=0.(1)由于(1)中对任意的实数k均成立,故解得a=1,b=-2,c=1.二、… 相似文献
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直线与坐标轴所围图形面积的问题,屡屡出现在试题之中,它的特点是数形结合,能较全面地考查学生综合运用知识的能力,现例说如下。一、一条直线与两坐标轴围成直角三角形直角三角形两条直角边落在坐标轴上,它的长分别是直线与x轴、y轴交点纵坐标、横坐标的绝对值。例1 一次函数y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为4,求b值。(1993年黑龙江中考题) 解如图1,直线y=2x+b与x轴、y 相似文献
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《时代数学学习》2004,(12)
如图 1 ,点P是x轴正半轴上一动点 ,过点P作x轴的垂线 ,交双曲线y =1x 于点Q ,连结O -Q ,当点P沿x轴的正方向运动时 ,Rt△Q -OP的面积 ( ) . (A)逐渐增大 (B)逐渐减小 (C)保持不变 (D)无法确定2 .如图 2 ,已知反比例函数y=1 2x 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于点P、Q两点 ,并且P点的纵坐标是 6 .(1 )求这个一次函数的解析式 ;(2 )求△POQ的面积 .3.如图 3,一次函数y=kx +b(k≠ 0 ) 的图象与x轴 ,y轴分别交于A、B两图 3点 ,且与反比例函数y=mx(m ≠ 0 ) 的图象在第一象限… 相似文献
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在方程ax=b中,若未知数x可为任何实数值,则a=0,b=0.用这个结论可以证明一些函数图象过定点的问题. 一、证明一次函数图象过定点例1 求证:不论k为何值,直线y=2kx-(k-1)都过一个定点,并求这个定点的坐标. 证明:将直线y=2kx-(k-1)变形为(2x-1)k=y-1. ∵k为任何值方程都成立,∴2x-1=0,y-1=0 .解得x=12,y=1 .∴不论k为何值,直线y=2kx-(k-1)都经过定点12, .练习1求证:不论k为何值,直线y=kx-(k-2)都过一个定点,并求这个定点的坐标.答案:(1,2)二、证明二次函数图象过定点例2求证:不论a为何值,抛物线y=x2-(a2-1)x-2(a2… 相似文献
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王信江 《数理化学习(初中版)》2006,(6)
大家都知道,判别式主要应用于判断一元二次方程根的情况,这类问题比较简单,下面介绍判别式其他方面的一些应用·一、求条件最值问题例1已知实数x,y满足x2-12y=0,求x-3y的最值·分析:运用设“k”法消去y,即可整理成x的一元二次方程·解:设x-3y=k,则y=x3-k,代入x2-12y=0,化简得x2-4x+4k=0,所以Δ=(-4)2-4×1×4k≥0,所以k≤1,所以x-3y有最大值为1,无最小值·例2已知实数x,y满足条件x2+xy+y2=1,求x2+y2的最值·解:设x2+y2=k,则x2+ky2=1,代入x2+xy+y2=1=x2+ky2,化简得(1-1k)x2+xy+(1-1k)y2=0·整理为yx的一元二次方程为(1-1k)(xy)2+(xy)+(1-1k)=… 相似文献
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<正>我们知道,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴的交点坐标是(-bk,0)和(0,b),它具有如下性质:一次函数的图象与x轴所夹锐角的正切值等于|k|.反之,|k|等于一次函数图象与x轴所夹锐角的正切值.推论:已知l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2,若k1=k2(b1≠b2),则l1∥l2. 相似文献
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王佩其 《数理天地(高中版)》2003,(2)
1.光的反射例 1 自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在的直线方程. (89高考) 解圆方程的标准形式是(x-2)2+(y-2)2=1. 设光线l所在的直线方程是 y-3=k(x+3) (斜率k待定)由题意知k≠0,于是l的反射点的坐标是(-3/k-3,0). 相似文献
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孙长智 《数理化学习(初中版)》2006,(10)
待定系数法是求解一次函数表达式的基本方法,但在一些问题中,往往给出多样的条件让你求解,体现了函数表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系.下面举例说明之,供参考.一、已知函数的类型例1当m=时,函数y=(m+3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一个一次函数.解析:分m+3=0和m+3≠0两种情况讨论:(1)当m+3=0时,y=4x-5,m=-3符合题意.(2)当m+3≠0时,若2m+1=0,则m=-12,此时y=4x-52;若2m+1=1,则m=0,此时y=7x-5.因此m=-12或m=0也符合题意.综上,m=-3或m=-12或m=0.二、图象上有已知点例2(2005年宁波市)已知一次函数图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.(1)求这个一次… 相似文献
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一、利用距离公式例1已知x+y+1=0,则u=(x-1)2+(y-12姨)的最小值为.解如图1所示,如果将u=(x-1)2+(y-1)2看姨成是P(x,y)与B(1,1)两点间的距离,由于点P(x,y)的坐标满足x+y+1=0,所以u的最小值也就是点B(1,1)到直线x+y+1=0的距离,所以um=1+1+13姨2in=.姨22二、利用直线斜率公式例2实数x,y满足(x-2)2+y2=3,求y的最大值.x解如图2所示,设点P(x,y)为圆(x-2)2+y2=3上任一点,则y为直线O P的x斜率k.易求得km=3,ax姨即y的最大值为姨3.x三、利用单位圆例3已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是A.tancosθθ2222C.… 相似文献
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2019年高考全国卷Ⅲ第23题(1):设x,y,z∈R,且x+y+z=1,求(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2的最小值.若以不等式方式呈现就是:设x,y,z∈R,且x+y+z=1,求证:(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2≥4/3. 相似文献
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解数学题,遇到形如x+y=2a的条件,可设x=a+k,y=a-k(k是参数),从而有效地解决许多类型的题,这就是均值换元,本文介绍用此法在解题中的应用。1、用于条件求值。例1若a+b=5,a3+b3=50,求a2+b2解:设a=52+k,b=52-k∴(52+k)3+(52-k)3=50,即(52+k+52-k)[(52+k)2-(52+k)(52-k)+(52-k)2]=50∴k2=54于是a2+b2=(52+k)2+(52-k)2=504+2k2=504+104=152、用于因式分解。例2分解因式(6x-1)(2x-1)(3x-1)(x-1)+x2解:设k=(6x-1)(x-1)+(2x-1)(3x-1)2=6x2-6x+1则原式=[(6x-1)(x-1)][(2x-1)(3x-1)]+x=(6x2-7x+1)(6x2-5x+1)+x2=(k-x)(k+x)+x2=k2=(6x2-6x+1)23、用于解… 相似文献
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一、直线与圆锥曲线位置关系问题这种问题实际上是讨论直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组是否有实解的问题.通过消元最终归结为讨论一元二次方程ax2+bx+c=0的解的个数问题.要注意a≠0与a=0两种情形,同时要特别重视判别式的作用.例1直线y=kx-1与抛物线(y+1)2=4(x-2)只有一个公共点,则k的值为.解(1)若k=0,y=-1,显然直线与(y+1)2=4(x-2)只有一个公共点.(2)若k≠0,由y=kx-1,(y+1)2=4(x-2),得k2x2-4x+8=0.∴驻=16-4k2×8=0,即k=±姨22.故k的值可能为0,-姨22,姨22.二、弦长问题若直线l与圆锥曲线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),由AB=(x2-x1)2+(y2-… 相似文献
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温来玲 《中学课程辅导(初三版)》2004,(11):23-24,52
一、填空题1.若点A(7,y1),B(5,y2)在双曲线y=2x上,则y1与y2的大小关系是.2.反比例函数y=kx的图象经过点P(m、n),其中m、n是一元二次方程x2 kx 4=0的两个根,那么点P的坐标是.3.如果一次函数y=mx n与反比例函数y=3n-mx的图象相交于点(12,2),那么该直线与双曲线的另一个交点.4.已知y与x-1成反比例,当x=12时,y=-13;那么当x=2时,y的值为.5.对于函数y=3x,当x<0时,y0(填“>”或“<”),这部分图象在第象限.6.反比例函数y=kx1-2k,当x>0时,y随x的而增大.7.已知点P(1,a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,其中a=m2 2m 3(m为实数),则这个函数的图象在限.… 相似文献
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20 0 3年高考江苏卷第 (2 1)题内容新、题型新 ,集中考查了导数和不等式证明等知识 ,解答的思路和方法较多 ,这里给出不同层次的若干思路和方法供参考 .(2 1)已知 a>0 ,n为正整数 .( )设 y=(x- a) n,证明 y′=n(x- a) n-1 ;( )设 fn(x) =xn- (x- a) n,对任意 n≥ a,证明 fn+ 1 ′(n+1) >(n+1) fn′(n) .证明 ( ) y′=limΔx→ 0(x+Δx- a) n- (x- a) nΔx=limΔx→ 0 [(x+Δx- a) n-1 +(x+Δx- a) n-2 (x- a) +… +(x- a) n-1 ]=(x- a) n-1 +(x- a) n-2 (x- a) +(x- a) n-3 (x- a) 2 +… +(x- a) n-1=n(x- a) n-1 . (洪成、王严、王雪 供… 相似文献