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文［1］给出了圆锥曲线的一个统一性质：已知 A ,B是圆锥曲线C上关于 x 轴对称的任意两个不同的点,点P是C的准线与x轴的交点,直线PB交C于另一点E ,则直线AE恒过曲线C（与准线相对应的）焦点 F 。文［2］证明了该性质的逆命题：已知AB是圆锥曲线C的过焦点F且斜率为k的任意一条弦,点E是点A关于x轴的对称点,则直线BE恒过曲线的（与焦点 F相对应的）准线与x轴的交点。问题是为什么BE过定点？ F与P有何联系？它有什么样的几何背景？能不能推广？借助几何画板,我们开始了探索之旅。 相似文献
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有心圆锥曲线的两个性质及推论 总被引：1，自引：1，他引：0
文【1】中有一推论：如图1,F是圆锥曲线的焦点,Z是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A,B两点,M是准线l与x轴的交点,则MF是∠AMB的角平分线． 相似文献
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最近,在高考复习中笔者“无意识”发现了圆锥曲线这样的一个美妙性质:定理如图1,F是圆锥曲线的焦点,l是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A,B两点,M是准线l上的任意一点,则直线MA,M F,M B的斜率成等差数列.图1证以焦点F为坐标原点,过焦点F且垂直于准线的直线为x轴,建立如 相似文献
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孙芸 《中学数学研究(江西师大)》2014,(10):26-28
文[1]给出了圆锥曲线的一个统一定点性质：
命题1 已知A,B是圆锥曲线（焦点在x轴）C上关于x轴对称的任意两个不同点,点P是C的准线与x轴的交点,直线PB交C于另一点E,则直线AE恒过圆锥曲线C的（与准线相对应的）焦点F. 相似文献
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文[1]给出了椭圆、双曲线及抛物线的一组性质,并分别证明了它们.本文给出它们的统一形式,并给出了它们统一性证明,显得简洁明了.定理经过横向型圆锥曲线的准线与对称轴的交点E作直经l交圆锥曲线于A、B两点,过A(或B)作平行于准线的直线交圆锥曲线于M(或N),F为圆锥曲线与准线相对应的焦点.若EA=λEB,则FM=?λFB(或FA=?λFN).证明以EF所在直线为x轴,F为坐标原点建立直角坐标系.设焦点到相应准线的距离为p,则得F(0,0)、E(?p,0),经过E点的准线方程为x=?p.设P(x,y)是横向型圆锥曲线上的一点,它到准线的距离为d,则由题设及圆锥曲线统一… 相似文献
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在研究圆锥曲线时,许多问题经常涉及圆锥曲线的焦点和准线.如圆锥曲线的统一定义,是通过引入圆锥曲线的离心率,建立曲线上点到焦点距离与到对应准线距离的数量关系.这种数量关系已被广泛应用.而本文试图以圆锥曲线的焦点、准线为载体,通过引入圆锥曲线的切线,建立圆锥曲线的焦点、准线与切线三者之间的位置关系.通过揭示其内在的共同属性和定性问题,促使我们认识这类数学问题和相应的解决方法.性质1设F为椭圆的焦点,l为焦点F所对应的准线.(1)若点P为l上动点,过P作椭圆的两切线PA、PB(A、B为切点),则A、F、B三点共线;(2)过焦点F作直线… 相似文献
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定义圆锥曲线准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做准点弦.准点、准点弦和焦点、焦点弦一样,具有许多性质,文[1]已介绍了与其相关的几个定理,作为文[1]的补充,本文再介绍如下几个定理.定理1F是横向型圆锥曲线焦点,E是与焦点F相应的准线和对称轴的交点,经过E且斜率是k的直线交圆锥曲线于A,B两点,e是圆锥曲线的离心率,若 相似文献
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在文[1]中，得到了圆锥曲线的一个性质：过圆锥曲线的焦点F的一条直线与这曲线相交于A，B两点，M为F相应准线上一点，则直线AM，FM，BM的斜率成等差数列．[第一段] 相似文献
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以圆锥曲线准线上的两点为直径端点的圆称之为准线圆,本文给出准线圆的一个有趣定点性质,介绍如下.定理设A1,A为横向型圆锥曲线对称轴上的两顶点,P是曲线上不同于A1,A的一个动点,直线PA1,PA与同一条准线分别交于M1,M两点,则以线段M1M为直径的圆必经过曲线与该准线相应的焦点及曲线外的一个定点.证明以圆锥曲线对称轴所在直线为x轴,F为坐标原点建立直角坐标系.设焦点F到相应准线l的距离为p,则F(0,0),准线l的方程为x=-p.设R(x,y)是圆锥曲线上的一点,它到准线的距离为d,则由题设及圆锥曲线统一定义得|PF|d=e|PF|2=d2e2x2 y2=e2(x p)2.… 相似文献
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愣永锋 《中学数学研究(江西师大)》2014,(1):33-34
正笔者在研究过圆锥曲线的准线上一点作圆锥曲线的切线时,得到两个性质.性质1已知直线l是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线Γ的两条切线PA,PB,A、B为切点,则直线AB过焦点F.当曲线Γ为椭圆时,如图1,不妨设椭圆的标准方程为 相似文献
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玉邴图 《数理天地(高中版)》2010,(12):17-18
1．斜率或倾斜角
定理1 过横向型圆锥曲线（焦点在x轴上）的焦点F作斜率为k或倾斜角为θ的直线,交圆锥曲线于P、Q两点,若离心率为e,焦点到相应准线的距离为P,则 相似文献
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文[1]给出了圆锥曲线焦点弦的相关如下性质:若圆锥曲线的一条准线与对称轴的交点为A,过点A作圆锥曲线的一条割线交椭圆于B、C两点,过相应焦点F作与割线的倾斜角互补的直线交圆锥曲线于M、N两点,则|FM||FN|=e~2|AB||AC|.通过研究上述性质的逆命题,可以得到与焦点弦相关的一个性质: 相似文献
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文[1]给出圆锥曲线“准点弦”的几个性质,文[2]给出了圆锥曲线“准点”的又几个性质.本文对此作进一步的探究,给出与圆锥曲线“准点”相关的又几个性质.定理1F是横向型圆锥曲线的焦点,E是与焦点F相应的准线和对称轴的交点,经过E且斜率为k的直线交圆锥曲线于A、B两点,e是圆锥曲线的离心率,若记F与A、B连线的斜率分别为k1,k2,则有分别k1+k2=0,且k1k2=(1?e2k?2)?1(其中k相似文献
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定理 已知圆锥曲线C的焦点为F，其对应准线为l，定直线l1垂直于焦点所在的对称轴，过焦点F的直线l2交圆锥曲线C于M，N两点，交直线l1于P点．若M分有向线段PF的比为λ1，N分有向线段PF的比为λ2，则λ1＋λ2为定值． 相似文献
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性质如图1,设F是离心率为e的圆锥曲线Г的焦点,过点F的直线与Г交于A、B两点,设F到其对应的准线l的距离为P（通常称为“焦准距”）, 相似文献
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<正>定理F是抛物线的焦点,E是抛物线准线与对称轴的交点,O是抛物线的顶点,过点F的直线交抛物线于A、B两点,过点O的直线与抛物线的另一交点为P,过E的直线交抛物线于M、N两 相似文献
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文[1]给出了圆锥曲线焦点与准线的一个相关性质,文[2]对此进行了推广,本文将从新的角度对文[1]性质进行了再推广。 先看文[1]中的命题1: 过圆锥曲线ρ=ep/(1-ecosθ)的准线(l)与对称轴的交点(K),引一条直线和圆锥曲线相交于两点(A、B),则这两点与准线所对应的焦点(F)的连线(即焦半径)与焦点轴成等 相似文献