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1.
吴健 《语数外学习(初中版)》2007,(8Z):26-27
完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2、(a-b)^2=a^2-2ab+b^2的两边相减得
ab=1/4[(a+b)^2-(a-b)^2]……
这是一个极其重要的恒等式,它能使我们更便捷地解答一些题目,请看下面的例子.[第一段] 相似文献
2.
题目1 设a,b∈(0,1),求证a/1-a^2+b/1-b^2≥a+b/1-ab+a+b/1-ab(a-b/1+ab)^2(1)
这是安振平老师在文[1]提出的第十个不等式,笔者在此给出一个直接证明. 相似文献
3.
由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,①
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2,②
(①-②)÷4得ab=1/4(a+b)^2-1/4(a-b)^2.由该式可把两数之积化为这两数和与差的形式.现举例说明其在数学竞赛中的应用. 相似文献
4.
题目设a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则有(1/b+c-a)(1/c+a-b)(1/a+b-c)≥(7/6)^3(1)
文[1][2][3]给出了不同的证明方法,笔者对这个优美的不等式再给出一个简单的初等证明,并对不等式(1)做一些探究. 相似文献
5.
安振平老师在文[1]中提出的26个优美不等式,其中的第10个是: 设a、b∈(0,1),求证:a/1-a^2+b/1-b^2≥a+b/1-ab+a+b/1-ab(a-b/1+ab)^2 1 “源” 抚今追昔,勾起了笔者对当年的一道高考题和一个数学问题的回忆:考题 已知函数 f(x)=tanx,x∈(0,π/2). 相似文献
6.
7.
题目设a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则有(1/b+c-a)(1/c+a-b)(1/a+b-c)≥(7/6)^3(1)当且仅当a=b=c=1/3时取到等号. 相似文献
8.
9.
10.
实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0在实数范围内的解的情况:ax^2+bx+c=a(x^2+b/ax)+c=a[x^2+b/ax+(b/2a)^2]+c-b^2/4a=a(x+b/2a)^2+4ac-b^2/4a=0,即(x+b/2a)^2=b^2-4ac/4a^2. 相似文献
12.
张红 《中学数学研究(江西师大)》2008,(6):16-18
文[1]给出了关于三角形三边的Klamkin不等式:a/b+b/c+c/a≥1/3(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)(1)的如下一个逆向形式:a/b+b/c+c/a≤1/3(a+b+c)(1/b+c-a+1/c+a-b+1/a+b-c)(2) 相似文献
13.
张俊 《中学数学教学参考》2006,(8):27-28
1 竹外一枝斜更好
若a、b为正数,由(a-b)^2≥0,(2a-b)^2≥0易得a^2/b≥2a-b,a^2/b≥a-1/4b。这是两个平凡而应用广泛的不等式。容易知道存在无数组实数λ、μ,在a、b为正数的前提下使a^2/b≥λa=μb恒成立。那么是否存在实数λ、μ,在a、b为正数的前提下使a^2/b≤λa+μb恒成立呢? 相似文献
14.
题目已知a、b是正数,且a+b=1,求证(n+1)^2+(b+1)^2≥9/2.该题是一类典型的条件不等式证明题,可用常规的比较法,综合法,分析法等证明.[第一段] 相似文献
15.
日本奥赛题:已知a、b、c为正数,求证:(b+c-a)^2/((b+c)^2+a^2)+(c+a-b)^2/((c+a)^2+b^2)+(a+b-c)^2/((a+b)^2+c^2)≥3/5 这道奥赛题是个热门题,很多人有过证明,但都过于繁杂,本推广证明简单并有一定的解题参考价值 相似文献
16.
17.
1.2005年中国数学奥林匹克国家集训队测验(一)第6题:设a,b,f,d〉0,且abcd=1,求证:1/(1+a)^2+1/(1+b)^2+1/(1+c)^2+1/(1+d)^2≥1.[编者按] 相似文献
18.
赛题已知a、b、c≥0,a+b+c=1,求证√a+1/4(b-c)^2+√b+√c≤√3……(1)
这是2007年女子数学奥林匹克竞赛的一道试题.文[1]给出了该题的新证法;文[2]对此给出了如下一个加强式: 相似文献
19.
20.
柯西不等式是指:设a1,a2,…,an与b1,b2,…,bn是两组实数,则有(a1b1+a2b2+…+…anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2),当且仅当这两组数对应成比例,即a1/b1=a2/b2=…=an/bn时等号成立,通常我们多用n=2或3时的形式。 相似文献