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对于分式不等式问题,我们希望分母尽可能简单．然而,在一般情况之下,所给的分式不等式的分母都较为复杂．为了使分式中各个分母变得简单一些,我们可以将分式中的每一个分母作为一个整体来看待,分别用一个字母去替换它．这样,就可以将分母简单化,将整个问题化繁为简,化难为易．这种证明方法我们把它称为分母整体换元法．下面,我们利用整体换元法来证明某些分式不等式问题． 相似文献
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结构和谐均衡 ,字母轮换出现的不等式称为对称不等式 .这类不等式在中学数学中比比皆是 ,尤其是在各级各类数学竞赛中频频出现 .由于其变量多 ,证明时思维指向不明确 ,故而证明难度大 ,不易入手 .本文拟介绍对称不等式的八种证明技法 ,供读者参考 .1 构造构造法是数学解题的重要方法 .由于对称不等式特点明显 ,结构优美 ,因而 ,蕴含着某些丰富的数量及几何关系 .为此 ,可通过题设和结论 ,构造出相应的数学模型 ,使证明简明流畅 ,形象直观 .例 1 设ｋ >0 ,ｘｉ ∈Ｒ (ｉ =1,2 ,… ,ｎ)且ｘ21ｋ ｘ21 ｘ22ｋ ｘ22 … ｘ2 ｎｋ ｘ2 ｎ=ａ … 相似文献
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众所周知，不等式的证明都在被广泛的研究．常见的证明方法如下：比较法，反证法，数学归纳法，构造法，分析法，综合法等若干方法，但是有些不等式利用上述方法证明起来比较困难，这时我们从函数的观点去认识不等式，以导数为工具，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的性质，相对比较简单．利用导数与不等式之间的密切联系，把导数作为解决不等式问题的一种重要工具；用导数法证明不等式的实质就是构造函数，然后利用导数与函数的关系来证明不等式． 相似文献
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构造法是证明不等式常用的方法之一。其实质就是运用数学的基本思想,结合不等式自身的特点,构造出证题的数学模型,从而使不等式获证。本文将结合实例论述在不等式证明中常用的七种“构造”策略。 相似文献
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刘志新 《河北理科教学研究》2009,(2):1-2
在数学竞赛中,常出现许多轮换对称不等式的证明,解决这类问题最有效的办法就是构造出平均值不等式．而构造平均值不等式的关键是寻求相互匹配的式子,使每一个因式取值的比例达到均衡相等．本文着重谈谈如何把合理的猜想、构造与基本不等式结合起来解决这类问题． 相似文献
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这两个不等式左边均有这样的规律:每项的分子与分母的和恒相等。我们把具有这样特征的不等式称为“互补型不等式”。 这类“不等式”其型式、结构从表面上看并无什么相似之处,但我们可以统一它们的证明。只要将其通过简单的初等变形,然后应用大家熟知 相似文献
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文[1]给出了用构造“零件不等式”证明一类积式不等式方法,非常巧妙!受文[3]的启发,笔者从一个崭新的角度给出这类不等式的另一种新的证法,首先给出一个引理． 相似文献
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《绵阳师范学院学报》2018,(8)
利用均值不等式证明不等式需要构造n个可能相等的正数,特别是用来求最大(小)值,就必须构造n个相等的正数.对于很多学生来说,这比较困难.本文利用求条件极值的方法简单证明了均值不等式和加权均值不等式,从而一些用均值不等式证明的不等式就可以用条件极值来证明,特别是含有等号的严格不等式可用求条件极值的方法来证明. 相似文献
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从不等式的结构和特点出发,在已学过的知识的基础上进行广泛的联想,构造一个与不等式相关的数学模型,实现问题的转化,从而使不等式得到证明。本文探讨如何用构造法和柯西不等式法两种特殊方法来证明不等式。 相似文献
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分式不等式的证明一直是一个比较困扰人们的问题．笔者通过构造所谓的“零件不等式”，举例证明了一些常见的竞赛中的分式不等式，这些构造从思想方法的角度来讲具有很高的统一性，笔者希望这样的构造是有价值的． 相似文献
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构造法是一种重要的数学方法,在数学中的应用十分广泛.本文着重谈谈构造法在证明不等式中的应用,通过 “构造函数”、“构造图形”、“构造方程”、“构造复数”等方法来证明不等式,不但能拓展证明不等式的思路,而且对于培养良好的思维品质,提高解题的灵活性、准确性,特别是创造性具有十分积极的意义. 1 构造函数 例1 已知1a<,1b<,求证:11abab+<+. 证明 构造一次函数 ()(1)()fxabxab=+-+ 令()0fx=,得1abxab+=+, ∵(1)(1)ff? [(1)()][(1)()]abababab=+-+-+-+ 22()(1)abab=+-+22(1)(1)0ab=--<,∴函数()yfx=的零点在区间(1,1)-中, 即 111abab+… 相似文献
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利用导数证明不等式,不失为一种重要方法.利用导数证明不等式,通常要构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数来研究函数的性态. 相似文献
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根据欲证不等式的某些特点 ,引入适当的函数、数列、方程、图形等 .并利用它们的性质证明不等式的方法 ,称为构造法 .以下分别说明几种常见的构造对象 .一、二次函数对二次函数 ｆ(ｘ) =ａｘ2 +ｂｘ+ｃ(α≤ｘ≤ β) ,若ａ >0 ,则 ｆ(ｘ) ≥ 0 Δ≤ 0 ;-ｂ2ａ∈(α ,β)时ｍａｘ{ ｆ(α) ,ｆ( β) }≥ ｆ(ｘ) ≥ｆ -ｂ2ａ ;-ｂ2ａ (α ,β)时 ,ｆ(ｘ)在 ｆ(α)与ｆ( β)之间 .利用ｆ(ｘ) ≥ 0 Δ ≤ 0证明不等式的方法也称为判别式法 .它的用法是 :当欲证之不等式呈现Ｂ2 ≤ ( ≥ )ＡＣ这样的与判别式类似的形式时 ,可考虑构造二次函数 ;… 相似文献
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放缩法是指在不等式证明过程中，把不等式的一边适当放大或缩小，利用不等式的传递性来证明不等式。简单讲就是：若要证明a〈c，可以先证a〈b，即将a放大到b，然后证明b≤c，由不等式的传递性可得a〈c。用放缩性证明不等式看似简单，实际难度大、技巧性强，要考虑如何放缩，放多大或缩多小为宜等问题。本文重点叙述一些放缩技巧，供广大师生参考。 相似文献
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翟丽君 《中学数学研究(江西师大)》2014,(10):48-49
有些代数不等式的证明用纯代数法相当繁杂,若能根据题目的特点,构造出有助于证明不等式的图形来,则往往能使证明简洁明了、新颖独特、别具一格． 相似文献