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异面直线是学生开始学习立体几何时遇到的一个重要的空间概念。由于学生头脑中尚未树立起空间观念,缺乏空间想象能力,因而,对理解和掌握这一新概念有很大困难,常错误地认为异面直线就是“在两个平面内的直线”,对异面直线的画图、看图和证明,感到无从下手。教师在教学过程中,应努力采取措施,帮助学生克服这些困难。对此,谈以下几点意见。一、联系实际,引出概念在讲异面直线之前,先复习在平面几何中学过的不重合的两条直线的位置关系,同时指出,两条直线的相交关系和平行关系在空间仍然存在。然后,向学生提出问题:两条直线在空间还有没有其他位置关系?引导学生观察教室内的实例,如黑板的横边线和电灯的吊线等,它们既不相交,也不平行。 相似文献
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黄熙宗 《苏州教育学院学报》1992,(1)
1.怎样认识和判定异面直线 对“异面直线”这个概念的理解,学生常有以下三种模糊认识。认为异面直线是①在空间不相交的两条直线;②分别位于两个不同平面的两条直线;③一个平面内的一条直线与这个平面外的一条直线。其原因是对异面直线是“不同在任何一个平面内”这一本质属性缺乏正确的理解而造成的。要深刻理解异面直线的问题,其焦点是能够把两条直线平行和异面区别开来。为此,我们在课堂教学中可以做这样的实验。 相似文献
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高慧明 《数学大世界(高中辅导)》2006,(5)
要点解读复习本专题我们应做到:(1)掌握平面的基本性质,会用斜二侧的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念.对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离.(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理.(4)掌握两个平面… 相似文献
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第一章 直线和平面一、知识要点(一 )空间元素位置关系空间元素间的位置关系平面 ( 3个公理 ,3个推论 )两直线间位置关系相交直线 斜交垂直平行直线异面直线线面间的位置关系直线在平面内直线与平面相交 斜交垂直直线和平面平行两平面间的位置关系 相交 斜交垂直平行(二 )平行、垂直位置关系的转化(三 )空间元素间的数量关系1 四种角( 1 )相交直线所成的角———α∈ ( 0 ,π2 ] ( 2 )异面直线所成的角———转化为相交直线所成的角 ( 3 )直线和平面所成的角———斜线与其在平面内射影所成的角 ( 4)二面角———用平面角来度量 2 八… 相似文献
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上篇谈了一些常见的平面图形。本文将在介绍直线、平面间的位置关系的基础上谈淡长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的概念及其直观图的画法。 一、空间两条直线间的位置关系 平面内的两条直线只有相交和平行两种位置关系。但在空间,两条直线还存在第三种位置关系——既不平行也不相交。这样两条直线称为异面直线。如图1中的a、b即为异面直线。如果把立交桥与桥下的公路都看成直线,那它们就是异面直线。 相似文献
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数学科《考试大纲》要求考生 :①掌握平面基本性质、空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系 ( 特别是平行和垂直关系 ) 以及它们所成的角与距离的概念 ;②能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定 , 进行论证和解决有关问题 ;③理解空间直角坐标系、空间向量的概念 , 掌握空间向量的加法、减法、数乘和数量积的定义、性质及其应用 ; 掌握运用向量研究空间图形的数学思想方法 .下面介绍直线和平面基础试题考点及解析 .考点 1 考查异面直线所成角的求法例 1 ( 2 0 0 4 … 相似文献
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教学目标(1)掌握空间两条直线的位置关系 ,异面直线的概念、所成的角及给出公垂线段的异面直线间的距离 ;(2 )初步掌握利用类比、化归、转化及构造法、反证法等数学思想方法分析解决问题 ;(3)通过数学探索活动让学生体悟哲学思想在解决问题时的作用 ,渗透辩证唯物主义的一些观点 .教学重点 异面直线的概念、两条异面直线所成的角及距离 .教学难点 利用反证法证明异面直线 .教学方法与手段 师生互动式教学法 ,利用ＰｏｗｅｒＰｏｉｎｔ出示问题及归纳总结 .教学过程1 回顾性题组题 1 异面直线是指 ( ) .(Ａ)在空间无公共点的两条直… 相似文献
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正本文以《异面直线所成的角》为例,从关键环节人手,分析认知概念的心理特点,探讨科学地进行概念教学的方法和途径.一、展示概念背景,培养思维的主动性思维的主动性,表现为学生对数学充满热情,以学习数学为乐趣,在获得知识时有一种惬意的满足感.导引阶段:教师与学生一起以熟悉的正方体为例,复习空间两条直线的位置关系后,请学生观察图中的几对异面直线.教师指出:从位置关系说,同为异面直线,但它们的相对位置,是否就没有区别?学生回答:有区别.教师紧接着说:既然有区别,说明仅用"异面"来描述异面直线间的相对位置显然是不 相似文献
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学习空间的直线和平面的位置关系,对学生形成正确的空间观念,加深对空间图形的理性认识是至关重要的。本文就现行高中课本《数学》第二册第五章中的这部分内容的教学提出几点粗浅的意见。 一、讲解概念时要注意准确性 平面几何的基本元素是点和直线。对点和直线的一些基本性质,学生已经比较熟悉。空间图形一般是由点、线、面构成的,因此要树立正确的空间观念,首先应该很好地理解平面的性质。 几何中“平面”的概念是从现实中抽象出来的,但学生在初学时往往将它与现实中的平面混淆,如认为两个平面可以只有一个公共点,直线可以只有一段 相似文献
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异面直线是空间两条直线的一种新的位置关系,它既不相交,也不平行,但是异面直线同相交直线、平行直线都有密切的联系,通过它们,可以和相交直线所成的角一样去定义异面直线所成的角,又可象平行线间的距离一样去定义异面直线的距离,这就可用数量来刻划两对异面直线的差异。因此,异面直线的教学内容主要有三项;异面直线的概念,异面直线所成的角,异面直线的距离。课本对这三项内容没有集中安排,在教学中要全面考虑、精心安排、分步要求。同时,随着这段教材内容的展开,可把学生的思想由平面到空间一步步引向深入,从而逐渐地培养学生的空间想象能力,并使学生初步了解学习立几的两个重要方法,类比与 相似文献
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火眼金睛指点迷津本章知识分为两大部分,一是空间直线和平面,二是简单几何体.直线和平面是基本的几何元素.空间直线和平面的位置关系,是立体几何的基础知识.它包括线线共面(相交与平行)、线线异面;线面相交、线面平行、线在面内;面面相交、面面平行.空间距离与角是立体几何的重点内容,它包括空间“三角”———(异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角)和空间“八距”———(两点间距离、点线距离、点面距离、平行线间的距离、异面直线间的距离、线面距离、面面距离、球面上两点间的距离).简单几何体是指最基本常见的几种几何体(柱、… 相似文献
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《几何》中“空间两直线”的主要内容是异面直线,这是空间中两条直线的一种特有的位置关系,与平行和相交直线相比,异面直线不容易被初学者所接受,是一个难点。为了帮助学生理解和掌握本节教材内容,我对异面直线中的几个问题作一些讲解和分析。一、怎样正确理解异面直... 相似文献
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火眼金睛指点迷津本章知识分为两大部分,一是空间直线和平面,二是简单几何体.直线和平面是基本的几何元素.空间直线和平面的位置关系,是立体几何的基础知识.它包括线线共面(相交与平行)、线线异面;线面相交、线面平行、线在面内;面面相交、面面平行.空间距离与角是立体几何的重点内容,它包括空间“三角”——(异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角)和空间“八距”——(两点间距离、点线距离、点面距离、平行线间的距离、异面直线间的距离、线面距离、面面距离、球面上两点间的距离). 相似文献
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“直线与平面”一章,是研究空间图形的理论基础,其教学目的,是使学生建立起空间概念,明确空间直线与直线,直线与平面、平面与平面之间的各种位置关系及它们的判定和性质,熟练运用这些概念解决有关论证及相关计算,提高学生的空间想象能力,逻辑推理能力及综合运算能力。一、加强直观教学,突破难点,培养空间想象能力。空间概念的建立,是本章教学的难点之一,应合理运用直观性原则,化抽象为具体,以激发兴趣,启迪思维,突破难点。（一）实例引入,突破概念抽象难点。本章涉及到的概念如平面、异面直角、线与面、面与面的位置关系等,都可用学生看得见… 相似文献
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1考纲要求直线和圆的方程(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.(2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)了解二元一次不等式表示平面区域.(4)了解线性规划的意义,并会简单的应用.(5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法.(6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程.圆锥曲线方程(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.理解椭… 相似文献
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陈庆新 《数理化学习(高中版)》2005,(5)
异面直线间的距离是对空间两条异面直线间位置关系的定量研究,同时也是立体几何学习中的一个难点.许多同学遇到此类问题时,时常感到无从下手,下面介绍几种常见的求解方法,希能抛砖引玉. 一、垂面法 当两条异面直线a、6互相垂直时,一定存在一个平面α经过直线a且与直线b垂直,如图1所示,那么,我们只需过直线b与平面α的交点P,在平面α内作直线a的垂直线PQ,则PQ即为两异面直线的公垂线. 相似文献
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高慧明 《数学大世界(高中辅导)》2005,(11)
要点解读复习本专题我们应做到:(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.(2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)了解二元一次不等式表示平面区域.(4)了解线性规划的意义,并会简单的应用.(5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法.(6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程.高考考查直线与圆的有关概念、基本方法多以选择题或填空题的形式… 相似文献