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1.
张成元 《数理天地(初中版)》2003,(5)
在求解有关比例的几何题时,常常需要添加辅助线,这里介绍不必添加辅助线的方法——用杠杆原理. 杠杆原理:动力×动力臂=阻力×阻力臂. 如图1,设AB为一根轻质杠杆,O为支点,若A、B两点受到的作用力分别为FA、FB,则OA·FA=OB·FB,且O点处承受的力为FA+FB. 相似文献
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初三几何课本119页例2反映了圆外切四边形边之间的关系,“圆外切四边形的两组对边的和相等”这就是圆外切四边形的性质,用这种性质就可以解决题目中涉及圆外切四边形的问题,现举例如下: 例1.已知梯形ABCD,AD∥BC且AB=CD=8cm,边AB、BC、CD、DA与⊙O分别切于点E、F、G、H,⊙O的直径为6cm,求S_(梯形ABCD)。 解:连结HO并延长,则HO⊥AD∵AD∥BC∴OH⊥BC得HO的延长线必过F点,即HF是⊙O的直径,也是梯形的高,由圆外切四边形性质得AD+BC:AB+CD,∴AD+BC=8×2=16(cm),∴S_(梯形ABCD)=1/2(AD+BC)HF=1/2×16×6=48(cm~2) 相似文献
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庞尔新 《雁北师范学院学报》2001,17(3):92-92
有些几何题 ,若能仔细观察、把握特征、抓住本质、恰当地构造直角三角形进行转化 ,就会收到化难为易、事半功倍的效果 .1 求边长例 1、如图 1所示 ,在△ABC中 ,AB=4 ,BC=3 ,∠ABC=1 2 0°,求 AC的长 .解 :经过 A作 CB延长线的垂线 ,垂足为 E.因为∠ABC=1 2 0°,故∠ ABE=60°.在 Rt△ ABE中 ,AE=AB· sin60°=4× 3 /2=2 3 ,BE=AB· cos60°=4× 1 /2 =2 .在 Rt△ACE中 ,AC=AE2 CE2=( 2 3 ) 2 52 =3 7.2 求角例 2 如图 2所示 ,在△ ABC中 ,AB=4 ,AC=2 1 ,BC=5,求∠ B的度数 .解 :作 AD⊥ BC于 D.设 BD=x,则 D… 相似文献
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一、利用定义求角例1已知四面体ABCD,AC⊥BD,且△ABC的面积为15,△ACD的面积为9.若AC=6,BD=7.求二面角B-AC-D的大小.解如图1,作BE⊥AC于E,连DE.∵AC⊥BD,AC⊥BE,∴AC⊥平面BDE,AC⊥DE.∴∠BED是二面角B-AC-D的平面角.∵S△ABC=15,S△ACD=9,AC=6,∴15=12×6×BE,则BE=5;9=21×6×DE,则DE=3.在△BDE中,由余弦定理可得cos∠BED=-21,故∠BED=120°.二、利用垂线求角例2如图2,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角A-BD1-P的大小.解过P作BD1及AD1的垂线,垂足分别是E,F,连EF.由于AB⊥平… 相似文献
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“如图1,在梯形ABCD中,若AD∥BC,AC和BD交于点O,则S_(△OAB)=S_(△OCD)”(部编几何第一册P.215)。由此题容易推出:S_1·S_2=1/2OA·OD·sin(180°-α)·1/2 相似文献
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崔秀玲 《数理化学习(初中版)》2004,(3)
解决杠杆的平衡问题,首先要明确杠杆平衡的含义,找出杠杆的支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂,理解什么是杠杆的平衡条件.一个正处于平衡状态的杠杆,当作用在它上面的力或力臂发生变化时,杠杆能否再保持平衡,关键是看此时还是否满足杠杆的平衡条件,即满足关系式动力×动力臂=阻力×阻力臂时则平衡,反之则不平衡.下面举例对此问题进行分析. 相似文献
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教师在教育行动中成长——以课例为载体的教师教育模式研究(下) 总被引：4，自引：0，他引：4
(三)在“变式”体验中建构原理 ——中学物理《杠杆》 杠杆是一种简单的机械,形状各异,但都绕一个点转动,这个点称为支点。杠杆受的力分为动力和阻力,支点到动力或阻力的作用线的距离叫做力臂,杠杆平衡的条件是:动力×动力臂=阻力×阻力臂。 杠杆是阿基米德发现力学规律的得意之作,他得出了著名的杠杆原理。让学生在过程体验中建构概念、原理,是当前理科课程改革的主要思想之一。可是一到现实的课堂,杠杆原理与认知建构理论就怎么也不能相映成趣:1.力臂的定义比较抽象,总是由教师给出、学生记住;2.杠杆平衡的条件还是教师演示,学生验证。 相似文献
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阿基米德(约公元前287～前212)是古希腊物理学家和数学家。他发现了杠杆原理——即杠杆的平衡条件:动力(F1)×动力臂(l1)=阻力(F2)×阻力臂(l2)运用这一原理,他曾经设计过杠杆滑轮系统,创造了用小力把大船拉到水里的奇迹。他为了说明杠杆的威力,曾经说过:“给我一根足够长的杠杆,我能用它撬起地球来。” 相似文献
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很多几何题的解决都依赖于添置辅助线 ,其中通过“补形” ,将一些不规则的图形转化为规则的基本图形 ,特别是转化为一些特殊的图形 ,然后再利用它们的特性来解题 ,充分体现了转化思想、化归方法的妙用 .一、巧用 60°角构造直角三角形或等边三角形例 1 已知 :如图 1 ,在四边形ABCD中 ,∠A =60°,∠B =∠D =90°,BC =1 ,AD =2 .求 :四边形ABCD的面积 .解 分别延长AB、DC ,设交于点E ,∵∠A =60° ,∠D =90°,∴∠E =30°.在直角三角形ADE中 ,∵AD =2 ,∴AE =4,DE =2 3,在直角三角形BCE中 ,∵BC =1 ,∴BE =3,S四边形ABCD… 相似文献
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杨燕 《初中生世界(初三物理版)》2006,(Z6)
勾股定理及其逆定理,是几何中重要的、常用的定理,当然也是中考的必考内容.现撷取几道中考试题,让我们浏览一下它的“风采”!例1(湖北十堰市,2005)图中的螺旋形由一系列直角三角形组成,则第n个三角形的面积为.分析:本题应先用勾股定理求出OA1,OA2,OA3,…,再依次求第一个、第二个、第三个直角三角形的面积,然后对一系列的面积值加以考察,找出其规律.解:由勾股定理得:OA1=#2,OA2=12+(#2)2#=#3,OA3=12+(#3)2#=2,…S△A1A0O=12·A1A0·A0O=21×1×1=21,S△A2A1·O=12A2A1·A1O=21×1×#2=#22,S△A3A2O=12·A3A2·A2O=21×1×#3=#… 相似文献
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求右图阴影部分的面积,一位老师是这样拓宽学生解题思路的: 师:(用红粉笔突出扇形ABD)现在谁会求阴影部分面积? 生:10×10-(10×10-3.14×10×10×1/4)×2。师:你是怎样想的呢? 生:阴影部分的面积等于正方形面积减去两个空白部分的面积。一个空白部分的面积等于正方形面积减去扇形ABD的面积,所以阴影部分的面积等于……师:(再用红粉笔添上辅助线BD)现在阴影部分的面积又怎样求呢? 生:(3.14×10×10×1/4-10×10×1/2)×2。师:你又是怎么考虑的呢? 生:添上辅助线BD后,就把阴影部分平均分成了两份。一份的面积等于扇形ABD的面积减去三角形ABD的面积。因此阴影部分的面积…… 相似文献
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例已知梯形的上底是20厘米,下底是30厘米,其中阴影部分的面积是150平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米?一般解法:因为梯形的高与三角形ABD底边AD上的高相等,而根据题意得:三角形ABD底边AD上的高等于150×2÷20=15(厘米),所以这个梯形的面积是(20+30)×15÷2=375(平方厘米)。巧解一:因为梯形的高与三角形ABD底边AD上的高相等,所以BC的长度是AD的几倍,三角形BCD的面积就是阴影部分面积的几倍,再把两个三角形的面积加起来就是答案,即梯形的面积是150×(30÷20)+150=375(平方厘米),或150×(30÷20+1)=375(平方厘米)。巧解二:由高… 相似文献
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一、计算(36分)1.请口算,写得数:640+260= 156-97=121÷11= 1-1÷3=5×15÷15×5= (0.8-45)÷67=2.根据78×43=3354,直接写出下面各题的得数:43×0.78= 7.8×0.43=3354÷0.43= 33.54÷0.78=3.脱式计算(能简算的要用简便方法算):(1)7000-3690÷18×25(2)2.5×1.25×32(3)(14+56-13)×12(4)(45+14)÷73+710(5)[1-(12-14)]×234.求未知数x的值:(1)x-0.8x-6=16(2)x-26=26(3)2∶13=x∶355.请列式计算:(1)6除1.5的商加上3,再乘3,结果是多少?(2)一个数与它的50%的和等于7.5,求这个数。二、填空(10分)1.一个数由7个亿、3个千万… 相似文献
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教学内容:小学《数学》第四册67页例3、例4。教学目的:通过运用教具、学具,让学生动手、动口、动脑。使他们在学习活动中建立“倍”的概念;理解求一个数的几倍是多少要用乘法计算的道理;学会解答比较简单的求一数的几倍是多少的应用题。教学过程: 一、基础训练 1.口算并说出算式的意义: 14×4= 20×4= 12×8= 15×3= 15×6= 42×2= 2.口答文字式题 5个4是多少? 8个7是多少? 4个12是多少? 4个20是多少? 通过基础练习,使学生由几个几向倍的概念转化,并为学习求一个数的几倍是多少打下基础。二、建立“倍”的概念 相似文献
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《湖州师范学院学报》1979,(1)
时间:×月×日(星期三)下午第一节课.地点:大教室.班级:高一(3)班.任课教员:×××章节:第一章,16节.(第90页)课题:求不能直接测得的两点间的距离.(例4)目的要求:1、使学生能自觉地创造条件(测得角和距离),应用斜三角形的解法,求出不能直接测得两点间的距离. 相似文献