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一、将正四面体补成正方体例1一个四面体的所有棱长都为2√,4个顶点在同一球面上,则球的表面积为A.3πB.4πC.33√πD.6π解析将正四面体补成正方体,如图1所示.正四面体外接球的直径即为正方体外接球的直径.由于四面体的所有棱长都为2√,所以正方体的边长为1,正方体外接球的直径为3√,球的表面积为3π,故选A.例2在正四面体S-ABC中,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所形成的角等于A.90°B.60°C.45°D.30°解析由题意知三棱锥S-ABC为正四面体,将正四面体补成正方体,如图2所示.易知EF∥SG,从而∠GSA即为EF与SA所… 相似文献
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所谓补型法是将一几何体补成另一几何体后,在新形成的几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.它是一个重要的数学解题方法,在高考中有广泛的应用.笔者根据多年的教学实践总结出如下几种常见类型.1将正四面体补成正方体例1一个四面体的所有棱长都为2,4个顶点在同一球面上,则球的表面积().A3π;B4π;C33π;D6π图1解将正四面体补成正方体,如图1.正四面体外接球的直径即为正方体外接球的直径.由于四面体的所有棱长都为2,所以正方体的边长为1,正方体外接球的直径为3,球的表面积为3π,故选A.例2正四面体SABC… 相似文献
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一、将正四面体补成正方体例1(2006年山东卷)如图1,在等腰梯形ABCD中,AB=2CD=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P—DCE的外接球的体积为()(A)4273π(B)62π(C)68π(D)264π解析:根据题意折叠后的三棱锥P—DCE为正四面体,且棱长为1.以此正四面体来构造正方体,使正四面体的各棱分别是正方体各面的对角线,如图2.则正方体的棱长为22,正方体的对角线也即正方体外接球的直径的长为26.又正方体的外接球也为正四面体的外接球,所以外接球的半径为46.所以,V球=43πr3=43π(46)3… 相似文献
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何豪明 《数理天地(高中版)》2006,(10)
题一个球与正四面体的各条棱都相切,且球的表面积为8π,则正四面体的棱长为___．(第17届(06年)“希望杯”高二2试)解如图1,补正四面体ABCD成正方体,则正四面体的棱均为正方体的面对角线． 相似文献
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尹向前 《数学学习与研究(教研版)》2004,(3):31-32
由立几课本108页习题十三的第1题(新教材第二册下(A)59页第8题)可知。正方体截去四个三棱锥后．得到一个正四面体．若设正方体的棱长为a．正四面体的棱长为a′，正方体及正四面体的外接球半径分别为R、R′．正方体的内切球及正四面体的棱切球半径分别为r、r′，易知有如下结论： 相似文献
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如图1，正方体6个表面的6条对角线构成正四面体S-ABC的6条棱，因而对每一个棱长为m的正四面体，均可将其放置于棱长为a（a=2的平方根/2m）的正方体内，且使正四面体的4个顶点分别为这个正方体的4个顶点， 相似文献
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张振继 《数理天地(高中版)》2005,(7)
正(长)方体是一个很基本的多面体,所含线线、线面、面面的位置关系的内容十分丰富,通过构造正(长)方体解题,思路自然,方法简捷.下面以高考题为例予以说明.1.由正四面体构造正方体例1一个四面体的所有棱长都为2~1/2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为() 相似文献
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近年来的高考题都有雷同现象,1997年全国高考试题同样存在一批与往届试题雷同的题目。例1 ’91理(20):在球面上有四个点P、A、B、C,若PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,则此球面的面积是();’95文、理(4):正方体的全面积是a~2,它的顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是();’97文、理(8):长方体一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是()。 相似文献
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范例一个四面体的所有棱长都为2~(1/2),四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( ). (A)3π(B)4π(C)3×3~(1/2)π(D)6π这是2003年全国统一高考数学文理试卷的第(12)题,许多考生在此因思路闭塞、 相似文献
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邓亚轩 《数理化学习(高中版)》2004,(8)
2003年高考数学卷第12题: 一个四面体的所有棱长都为2~(1/2),四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( ) (A)3π(B)4π(C)33~(1/2)π(D)6π本题难度系数为0.399,是12道选择题中第二难的题目,可见考生对该题的求解很不适应.若深入加以探讨,不难发现该题从多角度考查了立体几何中十分重要的转化思想.按照思维方向的不同,下面给出该题的若干求解方 相似文献
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2003年高考数学题(全国卷)第12题:一个四面体的所有棱长都为2~(1/2),四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为………( ) (A)3π; (B)4π; (c)3(3~(1/2))π; (D)6π. 本题思路宽、解法活,在能力要求上难度适宜,真正体现了“有利于中学数学教学”、“有利于高校选拔”的指导思想. 相似文献
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正方体模型是集线线、线面、面面平行,垂直于一体的立几基本图形,它倍受高考命题者的青睐.在立体几何复习中,进行模型教学,融高考题于一体,创造性地设计、构造新颖,富有启发性的问题,对于把握立体几何中知识和能力要求的高度,提高授课质量,大有裨益.本文以正方体模型为依托,通过图形的演变揭示一些高考题的构成规律.例1 如图1,已知正方体ABCD—A_1B_1C_1D_1的棱长为a,以它的顶点为顶点的四面体共有(A)70个(B)64个(C)58个(D)52个(’90高考理科试题,叙述略有改变)分析 在8个顶点中取4个顶点有C_8~4个,由于4点共面不构成四面体,故排除正方体各侧面6个,对角面2个,相对棱共面4个,所求的四面体为C_8~4-12=58(个),故选(C).例2 已知某正方体对角线长为a,那么这个正方体全面积是 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(9)
一、选择题 1.在棱长为“的正方体内有一个内切球,过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线,该直线被球面截得所在球内的线段的长为().A.、一1)a B.争c.夺D.争所有棱长之和的最大值是 9.已知正方体ABC公AIBIQDI的棱长为1,点A关于直线A,C、BDI的对称点分别为尸、Q,则尸、Q两 相似文献
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正方体截去四个三棱锥后(如图)得到一个以面对角线为棱的正四面体 ABCD,反之,正四面体补上四个三棱锥后则还原为原来的正方体,其面对角线即为正四面体棱长,且这个正四面体的体积的正方体体积的1/3.实际上,这里的“截去”或者“补上”就是典型的割补法.在立几中,割补法的应用很广泛,请看下面例题. 相似文献
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如图 1,我们看到正四面体内接于一个正方体 ,此时 ,正四面体的 6条棱恰为正方体的 6条面对角线 ,正方体的中心也是正四面体的中心 .我们可以将一个正方体切割成一个正四面也可以将一个正四面体补形成一个正方体 ,利用这个事实 ,可以通过正方体研究正四面体与球体的切接问题 ,从而化难为易 .在多面体与球体的切接问题中 ,正方体和正四面体与球体的切接类型是最丰富、最全面的 .主要有 ( 1)正方体或正四面体的外接球 ;( 2 )正方体或正四面体的内切球 ;( 3)正方体或正四面体的棱切球 .解决此类问题的基本思路是 :作出过它们“接”“切”点的轴… 相似文献
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正四面体是最为简约而又优美的多面体,它有4个顶点、4个面、6条相等的棱,它是一种特殊的正三棱锥——底面边长等于侧棱长。在历年的高考数学试题中,多次出现正四面体的有关计算问题,主要有三种类型：(1)正四面体的计算；(2)正四面体与正方体的计算；(3)正四面体与球的计算。由于可以把正四面体补成正方体,而正方体与球的关系又甚为密切,因此在正方体中研究正四面体的有关性质,确实掌握正四面体与其外接正方体,正四面体与其外接球、内切球之间的关系是快速而正确解答正四面体有关问题的基础。 相似文献
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【例1】求棱长为a的正四面体外接球的半径．分析：如图1,以正四面体A1-BC1D的棱长为侧面对角线构造相应的正方体A1B1C1D3-ABCD,此时所求正四面体A1-BC1D外接球半径就是正方体A1B1C1D1-ABCD外接球半径． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>高中经常遇到求一个几何体外接球的体积或表面积的题。想求外接球的体积或表面积,可以根据公式V=4/3πR3,S=4πR3,S=4πR2求得,但这个关键桥梁半径"R"让很多人不知所措。那我就悄悄地告诉你方法吧。公式法:一招制敌由图1可知,一个棱长为a的正方体外接一个球,球的半径R=(32求得,但这个关键桥梁半径"R"让很多人不知所措。那我就悄悄地告诉你方法吧。公式法:一招制敌由图1可知,一个棱长为a的正方体外接一个球,球的半径R=(3(1/2)/2)a,即球的直径等于正方体的对角线。由图2可知,长、宽、高分 相似文献