共查询到20条相似文献，搜索用时 93 毫秒
1.
在某种意义下成对出现的两个式子 ,称为对偶式 .比如正与负、和与差、积与商、奇函数与偶函数、互为有理化因式、正弦与余弦等 .在解题中对于某个对象 ,有意识地构造与其对偶的式子 ,往往能为解题开辟新途径 ,获得巧妙的方法 .现举例说明 .一、求三角函数的值例 1 求ｃｏｓ2 1 0° ｃｏｓ2 50° -ｓｉｎ4 0°ｓｉｎ80°的值 .解 :令Ｍ =ｃｏｓ2 1 0° ｃｏｓ2 50°-ｓｉｎ4 0°·ｓｉｎ80°在Ｍ中有余弦与正弦 ,构造对偶式 :Ｎ =ｓｉｎ2 1 0° ｓｉｎ2 50°-ｃｏｓ4 0°·ｃｏｓ80°两式相加得 Ｍ Ｎ =2 -ｃｏｓ4 0° ①两式相减得Ｍ… 相似文献
2.
学习数学很重要的方面是解题 ,解题除了掌握基础知识外还必须掌握解题方法 .本文介绍三角函数式化简和计算的方法 ,供同学们参考 .一、特殊角的三角函数值法有些三角函数式是由特殊角的三角函数构成的 ,这类题应写出特殊角的三角函数值再计算 .在此应注意准确记忆各特殊角的三角函数值 .例 1 计算 :ｔｇ2 30° 2ｓｉｎ60°·ｃｏｓ4 5° ｔｇ4 5°-ｃｔｇ60°-ｃｏｓ2 30° .解 原式 =332 2· 32 · 22 1 -33-322=13 62 1 -33-34=71 2 62 -33.例 2 计算 :ｓｉｎ330° ｃｔｇ90°ｃｏｓ0°-1ｃｏｓ2 60° 4ｔｇ4 5°.解 原式 =123 0… 相似文献
3.
在高中数学的三角函数知识中 ,积化和差知识显得比较难学 ,但是它却是常用的基础知识 ,且富含技巧性 .本文根据高中数学课文习题的解答 ,分析说明积化和差公式与解题的一些运用技巧 ,以帮助读者对积化和差知识的加深理解 .例 1 ①求ｓｉｎ2 0°ｓｉｎ40°ｓｉｎ80°的值 ; ②求ｃｏｓ2 0°ｃｏｓ40°ｃｏｓ80°的值 .分析 :因式中角的和差 :2 0° 40°=6 0°,40° 80° =1 2 0°,80°-4 0°=6 0°,出现特殊角 ,所以在ｓｉｎ2 0°ｓｉｎ40°ｓｉｎ80和ｃｏｓ2 0°ｃｏｓ40°ｃｏｓ80°中 ,都可运用积化和差公式对其中任意两个因式进行… 相似文献
4.
在三角函数求值过程中 ,有些题比较简单 ,有些则较难 ,解题时若不注意通性通法则容易进入死胡同或陷入恶性循环 .以下是笔者对学生颇感头痛的四类三角函数求值题的规律总结 ,希望对广大师生有所帮助 !1 能化为同分母的尽量不通分有些题看上去可以通分 ,但不是所有题都能通过通分达到目的 ,若能化为同分母则应先设法化为同分母后求值 .下面举例说明 .例 1 求ｓｅｃ5 0°+ｔａｎ10°的值分析 许多学生往往会把此题化为 1ｃｏｓ5 0°+ｓｉｎ10°ｃｏｓ10°,然后通分 ,这样会较繁甚至解不出来 .如果能注意再化成 1ｓｉｎ4 0°+ ｃｏｓ80°ｓ… 相似文献
5.
一、试题特点及变换策略从近年高考解答题可以看出 ,三角试题均以中低档题出现 ,复习中应熟练掌握三角变换的方法及技巧 ,能根据问题的特征合理选择使用三角变换公式 ,并结合使用代数手段进行化简、求值等 .下面是对近年全国高考三角解答题分析后归纳得到的几种变换策略及方法 .1 化切为弦在同一三角关系式中含切与弦 ,常考虑化切为弦 .例 1 求ｔｇ2 0°+ 4ｓｉｎ2 0°的值 .分析与略解 :ｔｇ2 0° + 4ｓｉｎ2 0°=ｓｉｎ2 0° + 2ｓｉｎ4 0°ｃｏｓ2 0°=ｓｉｎ2 0° + 2ｓｉｎ(6 0°- 2 0°)ｃｏｓ2 0°=3ｃｏｓ2 0°ｃｏｓ2 0° =3.本例… 相似文献
6.
本文介绍对三角命题进行等价转化的一些常用策略 ,供读者参考 .一、和与积的相互转化例 1 求ｓｉｎ7° ｃｏｓ1 5°ｓｉｎ8°ｃｏｓ7°-ｓｉｎ1 5°ｓｉｎ8°的值 .解 :原式 =ｓｉｎ7° 12 (ｓｉｎ2 3° -ｓｉｎ7°)ｃｏｓ7° 12 (ｃｏｓ2 3° -ｃｏｓ7°)=ｓｉｎ2 3° ｓｉｎ7°ｃｏｓ2 3° ｃｏｓ7°=ｓｉｎ1 5°ｃｏｓ8°ｃｏｓ1 5°ｃｏｓ8°=ｔｇ1 5°=2 -3.例 2 已知△ＡＢＣ的三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ满足 :Ａ Ｃ =2Ｂ ,1ｃｏｓＡ 1ｃｏｓＣ =-2ｃｏｓＢ,求ｃｏｓＡ-Ｃ2 的值 .解 :由题设条件 ,得Ｂ =60° ,Ａ Ｃ =1 2 0°. ∴ 1… 相似文献
7.
罗增儒 《中学数学教学参考》2000,(5)
20年前 ,笔者当中学教师时 ,曾向学生讲授过这样一道三角例题 (《代数》上册Ｐ .2 2 3例 9) :例 1 求ｓｉｎ2 10° ｃｏｓ2 4 0° ｓｉｎ10°ｃｏｓ4 0°的值 .解 :(见课本 ) . (解法 1)当时 ,对解题思路的理解主要是从降次、便于使用三角公式来认识的 .第 1步就将式中 3个二次三角式均变为一次式 ,下来进行一次式的合并或变形就方便了 .包括解法在内 ,这就构成了我们对此三角问题的认知 .但没有在记忆中留下深刻的印象 .后来 ,类似的题型相继出现在高考和竞赛中 :例 2 ｃｏｓ2 75° ｃｏｓ2 15° ｃｏｓ75°ｃｏｓ15°等于 ( ) .Ａ .… 相似文献
8.
严碧友 《中学生数理化(高中版)》2003,(2):18-19
我们知道 ,ａｓｉｎα+ｂｃｏｓα =ａ2 +ｂ2 ｓｉｎ(α +φ) ,其中 φ角所在象限由ａ、ｂ的符号确定 ,φ角的值由ｔａｎφ =ｂａ 确定 ,这个公式称为辅助角公式 .该公式在解题中有广泛的应用 .一、求最值例 1 求函数 ｙ =3ｓｉｎ(ｘ +2 0°) +5ｓｉｎ(ｘ +80°)的最大、最小值 .解 :令θ =ｘ +2 0°,则ｙ =3ｓｉｎθ +5ｓｉｎ(θ +6 0°) =3ｓｉｎθ+512 ｓｉｎθ+32 ｃｏｓθ =112 ｓｉｎθ +52 3ｃｏｓθ=7ｓｉｎ(θ +φ) .∴ ｙ的最大、最小值分别为 7、- 7.二、求值例 2 若函数ｆ(ｘ) =ｓｉｎ2ｘ +ａｃｏｓ2ｘ的图象关于直线ｘ =- … 相似文献
9.
公式ｓｉｎ2 α ｃｏｓ2 α =1反映了同一个锐角α的正弦和余弦之间的关系 .应用这一关系 ,许多较复杂的问题可获得简捷的解答 .例 1 ｓｉｎ53°ｃｏｓ37° ｃｏｓ53°ｓｉｎ37° =.( 1 998年山西省中考题 )解 ∵ 53° 37°=90° ,∴ ｃｏｓ37°=ｓｉｎ53° ,ｓｉｎ37°=ｃｏｓ53°.∴ 原式 =ｓｉｎ2 53° ｃｏｓ2 53°=1 .例 2 已知ｓｉｎα ｃｏｓα=ｍ ,ｓｉｎα·ｃｏｓα =ｎ ,则ｍ、ｎ的关系是 ( ) .(Ａ)ｍ =ｎ (Ｂ)ｍ =2ｎ 1(Ｃ)ｍ2 =2ｎ 1 (Ｄ)ｍ2 =1 -2ｎ( 1 999年天津市中考题 )解 将ｓｉｎα ｃｏｓα =ｍ… 相似文献
10.
数学问题中条件有明有暗 ,明者易于发现便于利用 ,暗者隐含于有关概念 ,知识的内涵之中 ,含而不露、极易忽视 ,稍不留心便导致解题出错 .特别是解三角函数题目 ,因对隐含条件挖掘不够导致出现错误的现象尤为严重 .那么隐含条件怎样挖掘呢 ?本文尝试通过实例作些粗浅探讨 .1 从三角函数的定义 ,公式和性质中挖掘隐含条件例 1 设ｓｉｎα +ｃｏｓα=ｋ ,若ｓｉｎ3 α +ｃｏｓ3 α <0 ,求ｋ的取值范围 .错解 ∵ｓｉｎα+ｃｏｓα =ｋ ,∴ｓｉｎαｃｏｓα=ｋ2 - 12 .由ｓｉｎ3 α+ｃｏｓ3 α=(ｓｉｎα+ｃｏｓα) (1-ｓｉｎαｃｏｓα)=ｋ 1… 相似文献
11.
一、填空题1 计算 :2ｓｉｎ 60° -12-1+ (2 -1) 0 =. (2 0 0 1年山西省中考题 )2 求值 :12 ｓｉｎ 60°× 22 ｃｏｓ 45° =.(2 0 0 1年广东省广州市中考题 )3 如果ｓｉｎα =32 ,那么锐角α的余角是度 . (2 0 0 1年江苏省泰州市中考题 )4 已知α为锐角 ,ｓｉｎα =32 ,则ｃｏｓα =. (2 0 0 1年四川省乐山市中考题 )5 用计算器计算 :ｓｉｎ 3 2°≈ .(保留四个有效数字 ) (2 0 0 1年江苏省常州市中考题 )6 若∠α的余角为 47° ,则∠α =度 ,ｔａｎα =.(保留四个效数字 )(2 0 0 1年江苏省镇江市中考题 )7 在ｓｉｎ 3 0° ,ｃｏｓ 45°… 相似文献
12.
从一个例子谈起 已知△ＡＢＣ的三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ满足 :Ａ Ｃ =2Ｂ ,ｓｅｃＡ ｓｅｃＣ =- 2ｓｅｃＢ ,求ｃｏｓ Ａ -Ｃ2 的值 .解 由Ａ Ｃ =2Ｂ ,得Ａ Ｃ =12 0° ,Ｂ =6 0° .∵ ｓｅｃＡ ｓｅｃＣ =- 2ｓｅｃＢ ,∴ ｃｏｓＡ ｃｏｓＣ =- 2 2ｃｏｓＡｃｏｓＣ ,2ｃｏｓ Ａ Ｃ2 ｃｏｓ Ａ -Ｃ2=- 2〔2ｃｏｓ2 Ａ -Ｃ2 - 1 ｃｏｓ(Ａ Ｃ)〕 ,即 4 2ｃｏｓ2 Ａ -Ｃ2 2ｃｏｓ Ａ -Ｃ2 - 32 =0 .因 - 324 <- 1,故解得ｃｏｓ Ａ -Ｃ2 =22 .1 关于解题思维表现的分析上例中 ,条件是三角形三内角的一个关系式和有关这些角的一… 相似文献
13.
在三角函数这一章的学习过程中常遇到已知三角函数值求角度这方面问题 ,此类问题怎样求解较好呢 ?请看下面几例 :例 1 已知α、β都是锐角 ,且ｓｉｎα =55,ｓｉｎβ=1 01 0 ,求证 :α +β=π4.分析 ∵α、β都是锐角 ,且ｓｉｎα =55,ｓｉｎβ=1 01 0 ,∴ｃｏｓα =1 -ｓｉｎ2 α=1 -15=2 55. ｃｏｓβ=1 -ｓｉｎ2 β=1 -11 0 =3 1 01 0 .∴ｓｉｎ(α +β) =ｓｉｎαｃｏｓβ+ｃｏｓαｓｉｎβ=55×3 1 01 0 +2 55× 1 01 0 =22 .∴ α+β =π4.这种解法有没有错误呢 ?如果有 ,错误又在什么地方呢 ?∵ 0 <α<π2 ,0 <β<π2 ,∴ … 相似文献
14.
一、选择题1 .ｓｉｎ2 π12 -ｃｏｓ2 π12 的值为 ( ) (Ａ) -12 (Ｂ) 12 (Ｃ) -32 (Ｄ) 322 .已知ｃｏｓαｃｏｓ β+ｓｉｎαｓｉｎ β =0 ,那么ｓｉｎαｃｏｓβ-ｃｏｓαｓｉｎ β的值为 ( ) (Ａ) -1 (Ｂ) 0 (Ｃ) 1 (Ｄ)± 13 .已知ｆ(ｔａｎｘ) =ｃｏｓ 2ｘ ,则 ｆ -22 等于( ) (Ａ) -2 23 (Ｂ) 0 (Ｃ) 13 (Ｄ) -14.化简1 +ｓｉｎθ-ｃｏｓθ1 +ｓｉｎθ+ｃｏｓθ等于 ( ) (Ａ)ｔａｎθ (Ｂ)ｃｏｔθ (Ｃ)ｔａｎ θ2 (Ｄ)ｃｏｔ θ25 .如果 1 -ｔａｎＡ1 +ｔａｎＡ… 相似文献
15.
新编教材严格按照《新大纲》进行精简、更新。高中“三角函数” ,“两角和与差的三角函数” ,“反三角函数和简单三角方程”合并为“三角函数”一章 ,课时压缩为 36节。减少了许多公式的记忆 ,繁琐的变形 ,偏难的怪题。而“平面向量”一章中保留了正弦定理 ,余弦定理和解斜三角形应用举例。原有一些常规题如求ｓｉｎ2 1 0° ｃｏｓ2 4 0° ｓｉｎ1 0°ｃｏｓ4 0°的值 ,求证ｓｉｎ2 β ｓｉｎ2 (α β) -2ｃｏｓαｓｉｎβｓｉｎ(α β) =ｓｉｎ2 α就较难解决。现根据新教材内容 ,运用正弦定理 ,余弦定理以及诱导公式 ,可以得到正余弦… 相似文献
16.
上课铃响了 ,是数学课 .方老师走进教室 .他放下教案后 ,首先出示了一块小黑板 ,只见上面写着———计算 :ｓｉｎ 3 7°3 0′ｔｇ 8°2 1′ +ｓｉｎ 3 7°3 0′ｓｉｎ 4 9°7′ -ｃｏｓ 52°3 0′ｓｉｎ 4 9°7′-ｃｏｓ 52°3 0′ｃｔｇ 81°3 9′.由于刚刚学习了三角函数表的查法 ,同学们都忙着查了起来 .走下讲台巡视的方老师发现科代表韩如意没有动笔 .老师问 :“韩如意 ,你做出来了吗 ?”“做出来了 .”“请你到黑板上板演出来 .” 韩如意走上讲台 .同学们心想 ,她不可能这么快就做了出来 ,因而都瞪大眼睛看着黑板 .韩如意认真地写… 相似文献
17.
严碧友 《中学生数理化(高中版)》2003,(4):12-14
在三角形的三角函数问题中 ,经常会遇到三个内角、三条边长成等差或等比数列的情形 .下面对这些问题分类进行归纳总结 ,供大家参考 .一、三内角成等差数列求解这类问题 ,关键是抓住Ａ +Ｃ =2Ｂ =12 0°这一条件 ,并注意三角公式的灵活运用 .例 1 △ＡＢＣ中 ,若Ａ ,Ｂ ,Ｃ成等差数列 ,求ｃｏｓ2 Ａ +ｃｏｓ2 Ｃ的最小值 .分析 :因Ａ ,Ｂ ,Ｃ成等差数列 ,故Ａ +Ｃ =2Ｂ =12 0° .∴ ｃｏｓ2 Ａ +ｃｏｓ2 Ｃ =1+ｃｏｓ2Ａ2 + 1+ｃｏｓ2Ｃ2 =1+ 12 (ｃｏｓ2Ａ +ｃｏｓ2Ｃ)=1+ｃｏｓ(Ａ +Ｃ)ｃｏｓ(Ａ -Ｃ) =1- 12 ｃｏｓ(Ａ -Ｃ) .因 - 12 0… 相似文献
18.
1 计算 :ｓｉｎ 3 0°-22 ｃｏｓ 4 5°+13 ｔｇ2 60°=. ( 2 0 0 0年内蒙古中考题 )2 计算 :ｃｏｓ 3 0°ｔｇ 3 0°+ｓｉｎ 60°ｔｇ 4 5°ｃｔｇ 3 0°=. ( 2 0 0 0年河南省中考题 )3 ｓｉｎ2 72°+ｓｉｎ2 1 8°=. ( 2 0 0 0年天津市中考题 )4 在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,若∠Ｃ =90°,ａ =3 ,ｂ =4 ,则ｓｉｎＡ =( ) .(Ａ) 35 (Ｂ) 45 (Ｃ) 34 (Ｄ) 43( 2 0 0 0年辽宁省大连市中考题 )5 在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,各边长都扩大 2倍 ,则锐角Ａ的正弦值和余弦值 ( ) .(Ａ)都不变 (Ｂ)都扩大 2倍 (Ｃ)都缩… 相似文献
19.
下面是两道流行的习题解答 :例 1 一平行四边形的两邻边长分别为 2和 4 ,两对角线的夹角为 6 0° ,试求其面积 .解 设平行四边形的对角线的长分别为 2ｘ、2 ｙ ,面积为Ｓ ,则有 Ｓ =4 · 12 ｘｙｓｉｎ6 0° =3ｘｙ .又据余弦定理得 ｘ2 + ｙ2 - 2ｘｙｃｏｓ6 0°=2 2 ,ｘ2 + ｙ2 - 2ｘｙｃｏｓ12 0°=4 2 . (1)解之得 ｘｙ=6 ,所以Ｓ =6 3.例 2 已知平行四边形的两邻边长分别为 2和4 ,其两对角线的夹角为 4 5° ,试求该平行四边形的面积 .解 设法同题 1,则Ｓ=4 · 12 ｘｙｓｉｎ4 5°=2ｘｙ .而 ｘ2 + ｙ2 - 2ｘｙｃｏｓ… 相似文献
20.
20 0 0年北京、安徽春季高考数学试题体现了以能力立意的命题思想 ,涌现出了许多考查能力的创新试题 .本文将对选择、填空题中的部分创新试题给出较简捷解法 ;对解答题中的把关题给出别解 ,并做简要评析 ,供大家参考 .选择题 ( 11) 解法 1(直接法 ) :∵ｚ2 =( 2ｓｉｎθ ｉｃｏｓθ)·[ｃｏｓ( - 34π) ｉｓｉｎ( - 3π4 ) ]=( 22 ｃｏｓθ- 2ｓｉｎθ) - ( 2ｓｉｎθ 22 ｃｏｓθ)ｉ,∴ｔｇφ =- ( 2ｓｉｎθ 22 ｃｏｓθ)22 ｃｏｓθ - 2ｓｉｎθ=2ｓｉｎθ ｃｏｓθ2ｓｉｎθ-ｃｏｓθ.又∵ π4 <θ <π2 ,∴ｃｏｓθ≠ 1,∴ｔｇφ… 相似文献