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在立体几何中,平行或垂直关系的证明,即要证明直线和直线、直线和平面、平面和平面相互平行或垂直,主要是运用相关定义、性质和定理,或通过建立合适的坐标系、引入向量来完成的.一、证明两条直线相互平行1.两条直线平行的定义:如果两条直线共面且无 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>垂直关系的证明是立体几何证明中常见类型之一,也是高考的常考题型。垂直关系的证明主要有线线垂直、线面垂直和面面垂直。本文将对垂直关系证明中常用的一些定理及其应用进行简要的分析。一、线面垂直1.线面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线与此平面垂直。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2008,(11)
直线和平面垂直的定义揭示了线线垂直与线面垂直相互转化的关系.如果利用定义证明线面垂直,由于涉及平面内的一条直线具有任意性,加大了证明的难度,因此,定义主要是用来得到线线垂直, 相似文献
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<正>求解数学题时常将同一种方法连续运用两次或多次,使问题获得解决.这就是本文所指的二级运算处理策略,现举例说明如下.一、垂直的有关问题在立体几何垂直关系中,要证明直线与直线垂直,只要证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面;要证直线与平面垂直,即证直线与直线垂直.这就是证明线线垂直、线面 相似文献
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何成宝 《中学生数理化(高中版)》2022,(4)
考点一:证明位置关系命题方向:用空间向量证明位置关系的情况主要有:(1)证明直线和直线平行或垂直;(2)证明直线和平面平行或垂直;(3)证明平面和平面平行或垂直。 相似文献
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直线与平面垂直的判定定理的证明 ,是现行高中数学教材中的一个难点 ,其证明的过程 ,实质上就是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程 ,这种方法学生很难想到 .用向量法证明线面垂直的判定定理 ,可以把几何综合推理与向量代数运算有机地结合起来 ,为学生的思维活动开发了更加广阔的天地 ,使学生对用向量知识解决垂直问题有了更加深刻的认识 ,这也是我国现行高中数学教材改编的重要之处 .下面利用向量法证明线面垂直的判定定理 :已知 :m、n是平面α内的两条相交直线 ,直线l交平面α于O点 ,且l⊥m ,l⊥n .求证 :l⊥α . 证明 若直线… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(3)
<正>垂直是一种特殊的空间关系,空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直三者之间可以相互转化,每一种垂直的判定都是从某种垂直开始转向另一种垂直,最终达到目的,其转化关系可以用图1表示。在证明两平面垂直时,一般先从现有的直线中寻找平面的垂线,若这样的直线图中不存在,则可通过作辅助线来解决。一、直线与平面垂直 相似文献
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岳荫巍 《数学大世界(高中辅导)》2005,(1):13-15,18
平行，是空间直线、平面间一种重要的位置关系．直线与平面平行、平面与平面平行的判定，最终都归结到直线与直线平行的存在．即使在一些垂直关系的判定中，也常常要通过证明直线与直线平行去过渡．因为数学试验教材第二册(下)A9．4中例1，也是证明直线垂直平面的一条重要依据． 相似文献
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众所周知,三垂线定理是证明两条直线垂直的重要依据。利用三垂线定理证明两条直线垂直,首先要选定一个平面,通常称为基准平面,然后确定该平面的垂线、斜线及斜线的射影,其中关键是要找到平面的垂线,不能想当然,见垂直就确定为垂线。当欲证垂直的两直线是异面直线时常用三垂线定理,将其中一条作为某平面内的一直线,另一条作为该平面的斜线,从而想到去寻找该平面的垂线及斜线的射影; 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(7)
<正>空间线面位置关系的判定与证明问题是历年高考的热点问题,这类问题难度不大,以容易题或中档题为主。本文就垂直关系的证明进行探讨。(1)线面垂直判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。(2)面面垂直判定定理:一个平面过另一 相似文献
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文(1)介绍了一种用线段运算来证明同一平面内两条直线互相垂直的方法.笔者拜读后发现,此结论在空间也是成立的,并且其逆命题亦真.这给立体几何中证明两条直线互相垂直,提供了一种方法.定理任意两条线段所在直线互相垂直的充要条件是:一条线段的两端到另一条线 相似文献
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教学目标：⒈通过实际情境及探究旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线的位置关系,学生自己说出直线与平面垂直的定义及相关概念;2.学生通过实验和类比,发现并归纳得出直线与平面垂直的判定定理;3.学生通过直观感知,归纳出直线与平面垂直的性质定理,并在教师的引导下完成定理的证明;⒋学生能用图形语言和符号语言表述判定定理和性质定理, 相似文献
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马兰 《数学爱好者(高二版)》2007,(2)
考点解读直线和平面点击考点一直线、平面的平行和垂直关系直线和平面平行的判定和性质可简述为“线线平行!线面平行”,直线和平面垂直的判定和性质集中反映了线线垂直与线面垂直、面面垂直的关系.直线和平面的平行与垂直是两种非常重要的关系,二者的综合与联系,更是线面关系的精髓. 相似文献
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一、问题的提出问题1人教A版选修2—1,91页例3 证明直线与平面垂直的判定定理：如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线a,b,则l垂直于平面α. 相似文献
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证明直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行与垂直问题,是立体几何中最常见也是最重要的问题.这类问题的求解,通常运用"降维"的思想,即将面面问题"降维"为线面问题,将线面问题"降维"为线线问题来处理,这是一种"化归"的思想.但如果借助平面法向量这个工具,也可以很简捷地解决问题.本文结合具体案例介绍用平面法向量来证明平行与垂直的问题. 相似文献
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现行立几课本关于直线与平面垂直判定定理的证明,由于构图位于平面的两侧,不便学生观察,每每讲此定理的证明均很费力.经探索,可在平面的同侧作图证明.证 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(4)
<正>用向量知识证明立体几何问题,仍然离不开立体几何中的定理。比如,要证明线面平行,只需要证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,即化归为证明线线平行,用向量方法证明直线a∥b,只需证明向量a=λb(λ∈R)即可。若用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行,仍需强调直线在平面外。 相似文献
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在立体几何的解题中,处理好平面垂线往往能起到关键性的作用。运用平面垂线解决的问题大致有如下类型: (1)已知条件中出现“平面与平面互相垂直(或直二面角)”的有关计算或证明问题,或求证两个平面互相垂直; (2)解决有关射影的计算与证明,平面外的一点到平面内一条直线的距离,直线与直线、直线与平面,平面与平面的交角。 相似文献
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卜令合 《数理化学习(高中版)》2005,(6)
立体几何问题中蕴含着丰富的数学思想方法,其中应用最多的就是转化的思想方法,它是求解立体几何题的思维主线.本文就立体几何中几种典型的转化加以归纳. 一、平行、垂直的转化 直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直,是立体几何中图形位置关系的重点.这类问题的证明,就是上述三种位置关系的不断探索与转化. 相似文献
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李海东 《中国数学教育(高中版)》2019,(4):39-42
"平面与平面垂直的判定"的课例,类比直线与直线垂直、直线与平面垂直,定义平面与平面垂直;类比直线、平面垂直关系的判定和直线与平面垂直的判定,得到平面与平面垂直的判定的猜想并进行说理,体现了由一般到特殊的研究立体图形的过程,体现了由直观想象到逻辑推理的立体几何研究方法,有助于提升学生直观想象、逻辑推理、数学抽象的数学核心素养. 相似文献