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二、有关定理下面介绍的一系列定理,可以帮助判定函数的周期性或求出最小正周期。定理1 设f(x)、g(x)皆为定义在实数集R上的周期函数,T_1与T_2分别为f(x)与g(x)的正周期,当T_1/T_2等于有理数时,则f(x)±g(x),f(x)·g(x)均为定义在R上的周期函数,且T_1与T_2的公倍数是它们的周期。(未必是最小正周期) 证设T_1/T_2=p/q(p与q皆为正整数)令T=qT_1=pT_2则f(x±T)±g(x±T)=f(x±qT_1)±g(x±pT_2)=f(x)±g(x).所以f(x)±g(x)是周期函数,T为周期。对于f(x)·g(x),同理可证是以T为周期的函数。注(1)实数集R可用上、下无界数集E代替;(2)对于有限个函数,定理仍然 相似文献
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蔡志武 《数理化学习(初中版)》2006,(9)
乘法公式是中学数学里很重要的知识点·它的用途非常大·也是各级各类考试中常考的知识点·下面说说用它巧转化解五类特殊形式的方程·一、形如:a(x2±1x2)±b(x±1x)+c=0的方程这类方程的特征:该方程从形式上与一元一次方程基本形式非常相似·由乘法公式可将上述方程转化为a(x±x1)2±b(x±1x)+c2=0·则该方程就可用整体思想或换元法变化成一元二次方程来求解·例1(1999年全国初中数学联赛武汉选拔赛)方程2(x2+1x2)-3(x+1x)=1的实数根是·解:上述方程可转化为:2(x+1x)2-3(x+1x)-5=0因此有:[2(x+1x)-5]·[(x+1x)+1]=0,可得:x+x1=52或x+1x=-1… 相似文献
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例:已知x2+y2=4,求3x+4y的最大(小)值。分析1:按常规思路,讨论一个函数的最大(小)值,首先可以考虑化为单元函数,然后用配方等方法进行讨论。此题可从x2+y2=4入手,解出x或y,代入3x+4y,再用导数的方法求出最大(小)值。解法1:由x2+y2=4!y=±4-x2",代入3x+4y可得,3x+4y=3x±4-x2",令f(x)=3x±44-x2",则f′(x)=3±-4x4-x2".令f′(x)=0,解之,可得驻点:x±56.讨论可知:当x=56时,3x+4y可取得最大值10,当x=-56时,3x+4y可取得最小值-10。评析:分析的方法是研究函数的有力工具,用导数对函数的性态进行讨论是非常常用的,它可以解决很多问题,如单调性、极… 相似文献
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一、联系生活实际，教会学生解决方程中的疑难几年来，在解方程教学中，学生感到特别难理解的是“x”在四则运算中能否合并为一个数，尽管把其中的算理说得十分的透彻，一些学生计算起来同样还是非常糟糕。比如：x×７＝４１２，这个方程中的“x×７”根据乘法的意义是表示７个x相加，合并后应为７x，学生容易理解，很少出现错误；又如：x÷７＝４１２，我让学生把“x÷７”转化成x×１７（六年级学过分数除法）也能理解。可是在加、减法中遇到“x＋７＝４１２”这样的题，就不行了，解这个方程时学生由于受乘法的影响，常常会把“x＋７”合… 相似文献
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本文用分析法确定线段内(外)分点的位置,给出平面几何中形如“a·b=c·d±e·f”型命题的一种证明方法,此法不但思路单纯、证法简便、易于掌握,而且突破了具有普遍意义的证明这种命题需要添置怎样的辅助线的难点.事实上,欲证线段a·b=c·d±e·f,若能在线段a(或b)上,确定一内外分点x_1、x_2,设分点到线段a(或b)的两个端点的距离分别为x、y,即令a=x±y,则欲证原命题只须证(x±y)·b=c·d±e·f,须证x·b±y·b=c·d±e·f,须证 相似文献
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函数的解析式的求解是高中数学的一个基本问题,题型多样,方法灵活,在具体求解时同学们常感到束手无策,本人根据多年教学的积累归纳几种常用的求解方法,仅供参考。1,定义法：例：已知f（）一／－X＋3求f（X＋l）、f（！／x）分析：将已知函数式中的X分别换为X＋l、l／x即可解：f（X十五）。卜十l）二一肝十l）＋3一／＋X＋3f（l／）一门人）2－（l／）＋3。（3x2－x＋l）／x！2．配方法：例：已知f（“－ex）—e’“＋e－’”＋2求f（x）表达式。分析：注意到已知表达式的右边可通过配方法,把它变为关于e”－。－”的代数式,再用x… 相似文献
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在冀鲁豫一带农村中，男子讨老婆方言中有“‘xín’媳妇”的说法，查找多种辞书，却始终难以找出“xín”音 准确代表的汉字。有大学中研究语言文字学的朋友解释：不就找个媳妇么，“寻”呗，中国古音多着呢，你找得过来么？言外之意，“xín”乃“寻”的古音。古音所指何字？如何发生的变音？于是，搬来《古汉语常用字字典》、《古今汉语字典》及《古今汉语词典》查找，可惜，根本就没有读“xín”的“寻”字；就连《辞海》、《辞源》当中也没有。近读《战国策》，忽然记起“幸”在古代宫廷中所指的意思：“亲近，宠爱。”（“君王… 相似文献
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李森梅 《语文世界(高中版)》2002,(12)
高中语文教材第一册中选了《孟子·梁惠王上》中的一段《寡人之于国也》。教材对文中“鸡豚狗彘之畜”作了如下注释：“鸡、狗、猪的畜养。……畜，畜养。”还特意注“畜”的读音是xù。笔者认为此注欠妥。《辞海》中“畜”有两个读音：chù和xù，音chù的主要义项是：“受人饲养的禽兽，如家畜、六畜，也泛指禽兽。”音xù的主要义项是：“饲养禽兽，如畜牧。《论语·乡党》‘君赐生，必畜之’。引申为养育人口，《孟子·梁惠王上》‘是故明君制人之产，必使仰足以事父母，俯足以畜妻子’。”可见读音与义项密切相关，名词读chù，动词读x… 相似文献
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数学竞赛中常常会遇到含有多层根号的根式 .一般的说 ,这类根式都能通过化简最终化为单一根号的根式或不带根号的式子 .一、多层二次根式的化简化简含有多层二次根号的根式 ,一般有两种思路 :(一 )对根号下的式子进行配方 ,变为完全开方式如果是 a± 2 b的形式 ,设法找到两个有理数 x、y,使 x + y =a,xy =b,则a± 2 b =( x + y)± 2 xy =( x ) 2± 2 xy + ( y ) 2 =( x± y ) 2 =| x± y | ( x >y >0 )如果是 a± b的形式 ,可如下变形a± b =2 a± 2 b2= 2 a± 2 b2再用上述方法化简 .比如 ,化简 ( 1) 3+ 2 2 ;( 2 ) 2 - 3.解 :( 1)原式 =( … 相似文献
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有这样一道题:“一个数除以32得8余3,求这个数。”若设这个数为x,则有:x÷32=8…3。对于这样的列式,根据题意,似乎是当然的,但问题出在:x÷32=8…3(以下简称①式),这个式子是不是方程,很多小学教师为此争论不休。一方认为:①式是含有求知数的等式,故它是方 相似文献
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题目 设a、b、n〉0,0〈x〈π/2．求函数
y=a/cox^n x＋b/sin^n x的最小值．
对此问题,文[1]、[2]、[3]都得到了很好的解决,但解决的办法都比较繁．在此,笔者采用构造“数字式”解决此问题． 相似文献
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自变量的取值范围是函数的要素之一．求自变量的取值范围关键是掌握下列三类函数中的自变量的取值范围：1．函数表达式是整式的函数,自变量的取值范围是全体实数．如函数y二x‘－3x·5中,自变量X的取值范围是全体实数．2．函数表达式是分式的函数,自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数．如函数y一一＼中,自变量X的取值范围是X＋2一0即x＋2””“““”、v”。、、。。。。,v’。x一一2．3．函数表达式是二次根式的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数．如函数y＝／万二飞中,自变量X的取值范围是X－2＞0即。… 相似文献
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于志洪 《初中生学习(中考新概念)》2003,(11)
已知x2-2kx+1是完全平方式,求K2003=____.解析:题设式第一项、第三项相当于完全平方公式中的a与b,而-2kx相当于完全平方公式中的±2ab,又因为完全平方公式有两个:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2,因此k的值就有可能有两个,由于x2-2kx+1=(x±1)2=x2±2x+1,故-2kx=±2x,因此k=±1,所以k2003=(±1)2003=±1. 相似文献
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六年制重点中学《代数》第二册上,有这样一道题(见P、110练习七第11题):“求证|x 1/x1≥2,x≠0”,这个命题告诉我们这样一个事实:只要x是非零实数,那么|x 1/x|≥2。既然这个命题正确,那么它的逆否命题:“如果|x 1/x|<2,则x不是实数”,也自然就正确了。对于x 1/x=2cosθ来说,显然满足|x 1/x|=2|cosθ|≤2,等号在θ=kπ时成立,因此,只要θ≠kπ,那么x 1/x=2cosθ中的x就一定不是实数了。 相似文献
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题目设p,q∈R＋,x∈（0,π/2）.求函数f（x）=p/√sin x＋q/√cos x的最小值.
文[1]两次应用柯西不等式解之,并引入四个参数m、n、a、b;文[2]巧用赫尔德不等式,简捷而精彩．本文介绍一种更为简洁、初等的解法：构造“数字式”：4＋I=5,予以解决． 相似文献
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贵刊2000年第12期和2001年第4期分别刊登了广东舒老师的文章《x÷32=8……3是不是方程》和江苏刘老师的文章《x÷32=8……3应是方程》(以下简称“文一”和“文二”),二者意见恰恰相左:“文一”认为不是方程,而“文二”认为应是方程。那么,究竟是不是方程呢?愚以为:x÷32=8……3不是方程。 相似文献