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1.
不等式的求解证明方法很多[1][2],灵活地运用不等式的性质与不等式的求解证明方法是解决许多微积分问题的关键。本文归纳和总结了一些求解证明不等式的方法与技巧[1][2],突出了不等式的基本思想和基本方法,便于更好地了解各部分内容的内在联系,从总体上把握不等式的思想方法。 相似文献
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刘祖希 《中学数学研究(江西师大)》2003,(11):30-33
文[1][2][3][4]从不同角度介绍了如何使用均值不等式证明轮换对称不等式,实际表明,轮换对称不等式中相当一部分是分式不等式.经过一番探究,笔者发现,关键在去分母,即根据分母的结构特点,兼顾整体的"次数"、"系数",添加(构造)适当的式子,再应用均值不等式去掉全部或部分分母.下面以文[1][2][3][4]中的例题为例详细予以介绍. 相似文献
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马燕 《乌鲁木齐成人教育学院学报》2006,14(3):79-83
不等式的求解证明方法很多,灵活运用不等式的性质与不等式的求解证明方法是解决许多问题的关键。文章采用举例的方式归纳和总结了微积分学中不等式证明的几种常见方法和技巧,突出了不等式的基本思想和基本方法。 相似文献
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文 [1 ][2 ]的例 2是 :已知 a>c,b>c,c>0 ,求证 : (a- c) c (b- c) c≤ ab (* )文 [1 ]从几何的角度 ,构造三角形 ,化难为易 ,化隐为显 ,给出证明 ;文 [2 ]则从代数的角度 ,借助基本不等式 a2 b2 ≥ 2 ab予以解决 .殊途同归 ,相映成趣 .读后受益匪浅 ,又引起思考 :文 [1 ]是怎样想到构造三角形的 ,文[2 ]又怎会想到运用基本不等式 ,这其中有无规律可循 ?更进一步地 ,本例还有其它解决途径吗 ?以下是笔者的思考 ,敬请批评指正 .思考 1 这是一个无理不等式 ,一条自然的思路是通过消根号而证明 .要证 (a- c) c (b- c) c≤ ab,只要证… 相似文献
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题目设a,b,c是正实数,且a＋b＋c=1,则有（1/b＋c-a）（1/c＋a-b）（1/a＋b-c）≥（7/6）^3（1）
文[1][2][3]给出了不同的证明方法,笔者对这个优美的不等式再给出一个简单的初等证明,并对不等式（1）做一些探究． 相似文献
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题目 已知a,b,c∈R＋,求证（a2＋ ab＋b2）（b2＋ bc＋c2）（a2＋ac＋c2）≥（ab＋bc＋ac）3.
文[1][2]用构造三角形中的费尔马点,再利用三角形面积,余弦定理转化为三角形不等式证明．文[3]利用代换和三元均值不等式给出了证明． 相似文献
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[本课选自人教版《数学》(必修)第2册(上).]一、不等式证明的常用方法和基本不等式师:前面我们复习了不等式的性质,现在开始复习不等式的证明.下面我们先来看一个问题:例1:求证:(a~2 b~2)(c~2 d~2)≥(ac bd)~2如何证明这个不等式呢?我们回忆一下,不等式证明有哪些常用的方法?生:比较法、分析法和综合法. 相似文献
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一类分式不等式的联想 总被引：3，自引：0，他引：3
文[1]提出并证明如下分式不等式:问题1已知x、y、z为正实数,求证:x/(2x y z) y/(x 2y z) z/(x y 2z)≤3/4.其后,许多文章给出了该不等式的证明,如文[2]、文[3],笔者再给出一种简单的证法. 相似文献
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再谈一类分式不等式的证明 总被引：1，自引：0，他引：1
文[1][2][3]分别从不同角度介绍了一类分式不等式的证明,但显得技巧性强,难以掌握,本文将从此类不等式的题源出发,证明之。 先看以下命题: 对a_i>0,b_i>0,(i=1,2,3,…,n)有 (sum from i=1 to n(a_i~2/b_i))≥(sum from i=1 to n(a_i))~2/(sum from i=1 to n(b_i)) (*)证明∵a_i>0,b_i>0(i=1,2,3,…, 相似文献
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一类数列不等式的巧证 总被引：2，自引：0，他引：2
拜读文[1],觉得很受用．因为文[1]给出两类不等式证明的一些共性与规律,让学生有章可循,而不是盲目地探索．笔者在教学实践中发现,还有一类数列不等式：a1＋a2＋a3＋…＋an〈m（其中m为常数）就不能用文[1]提供的方法来证,但可用与其类似的方法来解决． 相似文献
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正函数是中学数学中最为重要的思想方法,一些不等式的证明常常运用函数思想进行求解.下面通过一些典型问题谈谈其在不等式证明中的应用.一、一元不等式的证明对于一元不等式的证明问题可考虑把问题转化为求函数的最大(小)值问题.1.证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)min0;证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)max0.例1当x0时,证明:ln(1+x)x-12x2.分析:不等式ln(1+x)x-12x2可化为ln(1+x)-x+ 相似文献
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有一些三角不等式的证明,依赖如下的一个基本不等式:sinx≤x,x∈[θ,π/2].而这一基本不等式,在中学范围内只能用几何方法证明。一般来说,与其花大力气化不等式为上述基本形式,不如直接利用其几何证法的思想,对不等式赋予相应的几何意义,简便直观地得到证明. 相似文献
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我国著名的数学家杨乐院士在函数值分布论的研究中曾建立如下的一个三角不等式 :cos2 λA cos2 λB- 2 cosλAcosλBcosλπ≥sin2 λπ (1 )其中 A>0 ,B>0 ,A B≤π,0 <λ<1 .此不等式有许多证法见文 [1 ]～ [3 ],文 [4]～ [6]对不等式 (1 )进行各种探索和推广 .如文 [4]一下子给出 1 5个类似于不等式 (1 )的新三角不等式 ;文 [5 ],[6]对不等式 (1 )给予推广和加强等 .笔者指出 :所有这些三角不等式均可由因式分解法[1 ] 给出统一的、简洁的、本质的证明 .还可以削弱一些条件 ,例如不等式 (1 )转化为证明 :[cosλ(A B) - cosλπ]· [c… 相似文献
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一个优美不等式的简证与再推广 总被引：1，自引：0，他引：1
徐彦辉 《中学数学研究(江西师大)》2010,(1):12-13
文[1]给出了一个优美不等式,文[2]又给出了它的两个推广,但其证明过程较为繁杂,本文将运用Radon不等式[3],给出这个优美不等式及其推广的一个简单证明,并进一步给出两个推广． 相似文献
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<正>文[1]从证明的视角阐述了解答题中数列不等式的一些经典证法,所选例题具有很好的代表性,所选方法具有普适性、思想性,方法的分析简明而深刻,笔者读后很受启发,也引发了笔者对数列不等式问题的进一步思考:实际上,数列不等式问题并非只有证明这一类问题,求解型数列不等式问题也占有一席之地,有时甚至较证明型问题更加难以解决,原因主要是求解型数列不等式一般没有明确的解题目标,需要深入地探索,对学生的知识与经验形成极大的挑战;至于数列 相似文献
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《数学通报》2003(1)文[1]逆用等比数列各项和公式及均值不等式111()nminmiimiaan=-=、《中学数学教学》(安徽)2003(3)文[2]利用均值不等式2(,)xyxyxyR 澄分别巧妙地证明了一类分式不等式,读后颇受启发.笔者发现,如果通过构造向量,利用向量数量积不等式||||||mnmn祝uvvuvv证明这类不等式更加方便快捷. 为应用方便,我们把不等式||||||mnmn祝uvvuvv写成222||||/||(0)mmnnn坠uvuvvvvv(*)证明时只要根据所证不等式的结构特点,构造适当的向量,再利用不等式(*)即可获证.文[1]、[2]中的所有例题及练习都可以用此法证明. 例1 (文[1]例1) 已知12,,,… 相似文献