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1.
刘增辉 《数理天地(初中版)》2003,(8)
题从□ABCD的顶点A、B、C、D向形外的任意直线MN引垂线AA’、BB’、CC’、DD’,垂足分别为A’、B’、C’、D’. 求证:AA’+CC’=BB’+DD’. 相似文献
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三角形与四面体分别在二维空间和三维空间中具有同等的地位,人们所熟悉的关于三角形的许多性质,在四面体中都相应的具有,本文拟介绍其中几个重要的结论。 1、笛沙格透视三角形定理的推广。定理1、两四面体对应顶点连线共点的充要条件是对应面的交线共面。证明:必要性,设四面体ABCD与A＇B＇C＇D＇对应顶点连线AA＇、BB＇、CC＇、DD＇共点O。 相似文献
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一、问题的提出某村有一个如图1所示的四边形的池塘,四个角上栽有四棵桃树.现要将池塘面积扩大一倍,并且要求扩大后的池塘为平行四边形,四棵桃树在扩大后的平行四边形的边上.请你设计扩挖方案.二、问题的解决分析如图2所示,过A,C和B,D分别作两组平行线,四边形EFGH为经过A,B,C,D四点的平行四边形,它的面积是否是四边形ABCD的面积的2倍呢?图2图3为此我们过点A,B,C,D分别作四条直线AA1,BB1,CC1,DD1使AA1∥CC1∥EH,BB1∥DD1∥EF(如图3).这样就能得到以下五个平行四边形:AFBQ,BGCP,DNCH,AMDE,MNPQ.(你能说明理由吗?)因为… 相似文献
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一、中点例１如图１，已知正方体ABCD－A１B１C１D１中，E、F分别是BB１、CD的中点，求证：面AED⊥面A１D１F．分析因为E、F分别是BB１、CD的中点，所以运用AB、CC１的中点G、M，扩展平面A１D１F与平面AED，容易发现两垂直平面间的关系．易证AE⊥A１D１，AE⊥A１G，从而AE⊥面A１D１F，故面AED⊥面A１D１F．例２如图２，已知三棱柱ABC－A１B１C１中，M、N分别是BC和A１B１的中点．求证：MN∥平面AA１C１C．分析取AB的中点G，连结NG、GM，易证平面MNG∥平面AA１C１C，从而MN∥平面AA１C１C．二、射影… 相似文献
5.
题目如图1，已知：AA1，BB1，CC1是锐角△ABC的3条高，证明：点C1到线段AC，BC，BB1，AA1的垂足在同一条直线上． 相似文献
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沈文选． 《中学数学教学参考》2003,(8):55-59
1 基础知识塞瓦定理 设A′、B′、C′分别是△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上的点 .若AA′、BB′、CC′三线平行或共点 ,则 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B=1 .①证明 :若AA′、BB′、CC′交于一点P ,如图 1 (b) ,过A作BC的平行线 ,分别交BB′、CC′的延长线于D、E ,得 CB′B′A=BCAD,AC′C′B=EABC .又由 BA′AD =A′PPA =A′CEA ,有 BA′A′C=ADEA .从而 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B=ADEA·BCAD·EABC =1 .若AA′、BB′、CC′三线平行 ,可类似证明 (略 ) .注 :对于图 1 (b)也有如下面… 相似文献
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题目（2006年河南中考题）二次函数Y=1/8x2的图像如图1所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A、B两点，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D． 相似文献
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万东霞 《中学生数理化(高中版)》2013,(4)
我们知道,在立体几何中有三类角非常重要,它们分别是异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角.它们是学习的难点,高考的热点,记忆的重点.在此,我们进行归纳,希望能对同学们的学习有所帮助.
一、异面直线所成的角——线线角
如图1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求下列异面直线所成的角.
(1)AA1与BC;
(2)DD1与A1B.
解:(1)因为AD∥BC,AA1⊥AD,所以AA1⊥BC,即AA1与BC所成的角为90°.
(2)因为D1D∥A1A,所以D1D与A1B所成的角就是A1A与A1B所成的角.
又∠AA1B=45°,所以DD1与A1B所成的角为45°. 相似文献
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在日常生活和生产实际中常会碰到很多形状相同,大小不一定相同的图形,在数学上统称为相似形.相似三角形是其中最简单的相似形,相似三角形的识别和性质是学习重要内容,必须切实学好.一、弄清相似三角形的概念两个三角形中,如果它们的对应角相等,它们的对应边成比例,那么这两个三角形相似.例如,在△ABC与△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AA′BB′=BB′CC′=CC′AA′,那么△ABC∽△A′B′C′.如果记AA′BB′=BB′CC′=CC′AA′=k,那么比值k叫做这两个相似三角形的相似比.二、掌握相似三角形的识别识别两个三… 相似文献
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一、基本图形
基本图形1：如图1,A、B、C为⊙O上三点,点D为BC的中点,过点D作直线AB、AC的垂线,E、F分别为垂足,则AE=AF,BE=CF,DE=DF,AB＋AC=2AE=2AF． 相似文献
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辛姆生(Simson)定理三角形外接圆上任一点向三边(或其延长线)作垂线,三个垂足共线. 证明1.当△ABC为锐角三角形或钝角三角形时 建立如图1所示的平面直角坐标系,设B,C点的坐标为B(0,0),C(a,0),边AB所在直线方程为y=k1x,边AC所在直线方程为y=k2(x-a),边BC所在直线方程为y=0.从而,顶点A的坐标为方程组 相似文献
14.
叶秀儿 《教学月刊(中学下旬版)》2008,(15)
题目 如图1,巳知三角形的面积S△ABC=1,在图1(1)中,若AA1AB=BB1/BC=CC1/CA=1/2,S△A1B1C1=1/4;在图1(2)中,AA2/AB=BB2/BC=CC2/CA=1/3,则S△A2B2C2=1/3;在图1(3)中,若AA3/AB=BB3/BC=CC3/CA=1/4,则S△A3B3C3=7/16.按此规律,若AA8/AB=BB8/BC=CC8/CA=1/9,则S△AnBnCn=_.(2006年山东省实验区中考数学试题) 相似文献
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题目 已知不等边锐角△ ABC的外接圆为⊙O,T为直线BC上一点,且满足∠TAO=90°.以AT为直径的圆与△BOC的外接圆交于A1、A2两点,OA1＜OA2.类似定义点B1、B2、C1、C2.证明:
(1)AA1、BB1、CC1三线共点;
(2)AA2、BB2、CC2三线共点,且该点在△ ABC的欧拉线上.[1]
(... 相似文献
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李勇 《数理天地(高中版)》2014,(10):19-21
1．利用共顶点的互相垂直的三条棱
例1如图1,直三棱柱ABC—A1B1C1中,D、E分别是AB、BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB． 相似文献
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赵国瑞 《语数外学习(初中版七年级)》2012,(3):31-32
人教版七年级数学(下)课本第10面第12题:如图1,AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,那么A,B,C三点在同一条直线上吗?答案:A,B,C三点在同一条直线上,可以用以下几种方法进行证明.一、利用垂线性质分析一:注意到AB⊥l,BC⊥l,联想到垂线的性质"过一点有且只有一条直线与已知直线 相似文献
20.
△ABC与△A'BC百一条公共边BC,顶点A与A’位于直线BC的同侧或异侧.如果直线AA’交直线BC于点D,则 S△ABC/S△A＇BC=(AD)/(A＇D) 相似文献