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1.
求三角函数y=(sin~2x+asinx+b)/(csinx+d)的最值虽有多种解法,均不如下面的解法简单。且有一般性。大家知道,一元二次方程x~2-bx-c=0可变为x~2=bx+c,原方程的解则是直线y=bx+c与抛物线y=x~2交点的横坐标。且直线y=bx+c与抛物线y=x~2有两个交点、一个交点、没有交点分别对应于原方程有两个实根、一个实根(含重根)和没有实根。由此可巧妙地解决上述所提最值问题。 相似文献
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抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)当Δ=b~2-4ac>0时,它与x轴有两个交点,这两个交点和顶点的连线构成等腰三角形。我们提供下列三个计算公式: 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(6)
<正>二次函数与一元二次方程是数学的基础知识,它们之间具有千丝万缕的联系。二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有交点时,交点横坐标的值就是方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的根。在一元二次方程中,当b~2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b~2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b~2-4ac<0时,方程无实数根。其对应的二次函数图像与x轴分别有两个交点、一个交点和无交点。一、二次函数的交点问题 相似文献
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一、抛物线中的"四点"抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的"四点"是指抛物线与x轴的两个A交点,与y的交点及抛物线的顶点(如图).抛物线与x轴的两个交点是A(x1,0),B(x2,0).其中x1、x2是当y=0时,方程ax2+bx+c=0的两根; 相似文献
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我们知道,如果抛物线y=ax~2+bx+c与x轴有两个交点,横坐标分别是x_1和x_2,则这个抛物线可写成交点式y=a(x…x_1)(x-x_2)。本文提供几个利用交点式求二次函数的解析式的例题,供同学们学习时参考。 相似文献
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苏教版选修2-1《圆锥曲线》2.6.3"曲线的交点"中例题2:在长、宽分别为10 cm,18 cm的矩形地块内,欲开凿一花边水池,池边由两个椭圆组成,试确定两个椭圆的四个交点的位置?解建立合适的直角坐标系,得到两个椭圆的标准方程:x~2/25+y~2/20.25=1和x~2/6.25+y~2/81=1,通过解方程组得到两个椭圆的四个交点坐标 相似文献
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知识链接二次函数ｙ=ａｘ2 +ｂｘ +ｃ(ａ≠ 0 )与一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ+ｃ =0 (ａ≠ 0 )的关系是 :二次函数ｙ =ａｘ2 +ｂｘ+ｃ(ａ≠ 0 )的图象与ｘ轴交点的横坐标是一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 (ａ≠ 0 )的根 ;反之 ,一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ+ｃ=0 (ａ≠ 0 )的根是二次函数ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ(ａ≠ 0 )的图象与ｘ轴交点的横坐标 .一、判断二次函数图象与ｘ轴的交点情况例 1 已知抛物线ｙ =ｘ2 - (2ｍ - 1)ｘ +ｍ2 -ｍ- 2 .(1)证明抛物线与ｘ轴有两个不同的交点 .(2 )分别求出抛物线与ｘ轴的交点Ａ、Ｂ的横坐标ｘＡ、ｘＢ及与ｙ轴… 相似文献
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实系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(其中a≠0)的判别式Δ=b~2-4ac,与方程的根,有下列关系存在: >0时,方程有两个不等的实根; Δ=b~2-4ac =0时,方程有两个相等的实根; <0时,方程没有实根。从几何意义上来看,二次函数y=ax~2+bx+c(其中a≠0)的图象是一条抛物线,也有下列关系存在: >0时,抛物线与x轴有两个交点(相交); Δ=b~2-4ac =0时,抛物线与x轴有一个交点(相切); <0时,抛物线与x轴没有交点(相离)。 相似文献
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如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),当Δ=b2-4ac>0时,它与x轴有两个交点,设这两个交点为A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为P,我们把△PAB叫做抛物线的内接三角形,因为抛物线是轴 相似文献
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习题:已知曲线C_1:5x~2+9y~2=45,C_2:y~2=x+m,问当m为何值时C_1和C_2相交,(1)有一个交点;(2)有二个交点;(3)有三个交点;(4)有四个交点.这个习题是关于曲线间的交点问题,所以学生较多地用图象法解答:因为C_1是一个椭圆,方程是x~2/9+y~2/5=1;C_2是拋物线,所以由图象易知(1)当m=-3时,C_1和C_2有一个交点;(2)当m=109/20(C_1和C_2相切的条件),或-3相似文献
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正一元二次方程以及二次函数是九年级的重要内容,它们之间联系紧密。我现对它们的关系加以总结、归纳,来帮助学生学习和复习。二次函数通用解析式为:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),一元二次方程一般形式为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0),单从形成上看就很像。当二次函数的值为零时,也就是说求解二次函数与x轴交点问题时,可转化为一元二次方程来解决。一、一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴的交点1.△0时,方程有两个不相等的实数根x1、x2,二次函数与x轴有两个不同的交点,其 相似文献
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徐连升 《数理化学习(初中版)》2003,(10):9-11
本文以2003年中考试题为例,谈谈函数综合题的类型及其解法. 一、一次函数与一次函数例1 (荆州市)直线,与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=x+1的交点的纵坐标为1,求直线,的函数解析式. 分析:解答本题的关键是求出两个交点的坐标. 相似文献
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现高中教材《平面解析几何》(甲种本)第116页例3求证:椭圆x~2/25+y~2/9=1和双曲线x~2-15y~2=15在交点的切线互相垂直。书上证明方法是求四个交点坐标,再求交点处切线的斜率,验证两者成负倒数关系。实际上,本题可作一般性证明,即不必求出交点坐标。证明如下。设椭圆与双曲线的交点坐标为(x_0,y_0),则过(x_0,y_0)椭圆的切线为 x_0x/25+y_0y/9=1,即 9x_0x+25y_0y=225;双曲线的切线为x_0x-15y_0y=15,两切线的斜率分别为: 相似文献
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题 求证 椭圆 x22 5 +y29=1和双曲线 x21 5 -y2 =1在交点处的切线互相垂直。学生往往先求出椭圆与双曲线的交点坐标 ,然后再分别求出椭圆、双曲线在交点处的切线方程 ,进而由两切线斜率的乘积为 -1 ,得到切线互相垂直的结论。思路自然 ,但解题过程却比较繁琐。其实本题有如下简捷的解法。证明 设两曲线交点为 (x0 ,y0 ) ,则过交点的两曲线的切线方程为 :l1:9x0 x +2 5 y0 y =2 2 5 ,l2 :x0 x -1 5 y0 y =1 5 ,∴k1=-9x02 5 y0,k2 =x01 5 y0,k1k2 =-9x202 5× 1 5 y20①∵交点 (x0 ,y0 )在两曲线上 ,所以9x20 +2 5 y20 =2 2 5 ,x20 -1 5 y… 相似文献
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骆国强 《数学学习与研究(教研版)》2011,(3)
下面是一位教师在执教椭圆复习课中的一个教学片段:(教师在多媒体中出示例题:当m为何值时,直线l:y=x+m与椭圆x~2+2y~2=2,有一个交点②有两个交点③没有交点)师:请同学们思考一下,该怎样判断生(齐声):联立方程组,用Δ法进行判断 相似文献
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错在哪里 总被引：1，自引：0，他引：1
题 两抛物线 ｙ2 =7-3ｘ与ｘ2 =7-3 ｙ在第一象限内交点的个数为 ( )(Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4解 考查两抛物线 ｙ2 =7-3ｘ ,ｘ2 =7-3 ｙ可知它们关于直线 ｙ =ｘ对称 ,以 ｙ =ｘ代入方程 ｙ2 =7-3ｘ ,得ｘ2 +3ｘ -7=0 ,解得ｘ =-3± 3 72 ;以ｘ =ｙ代入方程ｘ2 =7-3 ｙ ,得 ｙ2 +3 ｙ -7=0 ,解得 ｙ =-3± 3 72 。欲使两抛物线在第一象限内相交 ,须ｘ >0且 ｙ >0 ,∴两抛物线在第一象限内的交点只有 1个。故选 (Ａ)。解答错了 !错在哪里 ?上述解法的错误在于 :误认为互为反函数的两个函数 ,若是有交点 ,则交点一定在… 相似文献
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江思容 《数理化学习(初中版)》2002,(2)
人教版初中《代数》第三册给出了一个重要的代数恒等式:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是二次方程ax2+bx+c=0的两个根,也是二次函数y=ax2+bx+c与x轴两个交点的横坐标.巧妙地运用这一恒等式解题可使解题思路明显,过程简捷.下面以若干竞赛题为例说明这一恒等式的应用. 相似文献
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孔凤欢 《新课程导学(上)》2012,(11)
在我教学的过程中,我把下面这一道趣味数学题拿给学生做:10棵树排成5行,每行4棵,怎样排列?这道题可以用我们所学的知识来解答:两直线相交,形成一个交点,再加入一条直线,让这条直线和上面的两条直线都相交,又形成两个新的交点,依此类推,当加入第五条直线时,可以做到让第五条直线与前面4条直线都相交,就形成4个交点.所以5条直线能形成1+2+3+4=10个交点. 相似文献
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赵绪昌 《数理化学习(初中版)》2011,(8):2-3
设二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点为A和B,其横坐标分别是方程ax2+bx+c=0的两个根x1,x2,则A、B两点间的距离为:|AB|=（?）/|a|下面用两种方法证明公式 相似文献