共查询到20条相似文献，搜索用时 250 毫秒
1.
用向量方法解决平面几何问题时,要广泛运用向量的一切性质,特别是运用向量等式、向量等式的恒等变换及向量线性关系起到了极其重要的作用。下面通过实例来说明向量解决平面几何问题的方法。一、由向量线性关系解决几何中一些点共线或线共点问题例1.平行四边形ABCD中,M是AB中点,N是BD上一点且BN=13 BD,证明:M、N、C三点共线。证明:设AD=a!,"A#B=b$,则"N#N=M"#B+"B#N=12 b$+31"B#D=12 b$+31(a!-b$)=61(2a!+b$)又M"#C=M"#B+B"#C=12 b$+a!=12(2a!+b$)∴M"#C=3 M"#N又M"#N与M"#C过同一点M故M"#C与M"#N在一条直线上,所以M、N… 相似文献
2.
韩晓辉 《数理化学习(高中版)》2006,(13)
平面向量是解答立体几何问题的一种快速、简捷的运算工具.不少复杂的立体几何问题,引入平面向量后,通过将空间元素的位置关系转化为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值运算,即借助平面使解题模式化,用机械性操作把问题转化,因此,平面向量为立体几何代数化带来了极大的便利.下面,介绍平面向量在立体几何中的应用.例1如图1,AB、CD为异面直线,CD平面α,AB∥平面α,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN∥平面α.证明:因为CD平面α,AB∥平面α且所以在α内存在a、b使AB=a,CD=b,且a、b不共线,由M、N分别是AC、BD的中点,得MN=21(MB… 相似文献
3.
第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 42分 )1.实数a、b满足ab =1,记M =11+a2 + 11+b2 ,N =a21+a2 + b21+b2 .则M、N的关系为 ( ) .(A)M >N (B)M =N(C)M 相似文献
4.
向量共线的充要条件是由实数与向量的积推出的,它是平面向量的基本定理的一种特殊情况,具体内容为:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa, 由于零向量与任一向量共线，故上述定理又可叙述为向量b与向量a共线的充要条件是：存在不全为0的实数λ1, λ2, 使得λ1a+λ2b=0, 它的逆否命题为：若向量a, b不共线，(a≠0, b≠0)，且λ1a+λ2b=0, 则λ1=λ2=0，这些结论可用来证明几何中三点共线与两直线平行等问题.举例说明如下： 相似文献
5.
新版高一数学 (下册 )第五章第三节《实数与向量的积》中 ,介绍了平面两个向量共线定理 :向量 b与非零向量 a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b =λa.由此 ,可以得到下列推论 :推论 1 OA、OB是平面内两不共线向量 ,向量OP满足 :OP =a OA +b OB( a,b∈ R) ,则 A、P、B三点共线的充要条件是 a +b =1.证明 :( 1)若 a +b=1,则 A P =OP - OA =( a -1) OA +b OB =b( OB - OA ) =b AB,故 AP与 A B共线 ,从而 A、P、B三点共线 ;( 2 )若 A、P、B三点共线 ,则存在唯一实数λ,使得AP =λAB,即 OP - OA =λ( OB - OA … 相似文献
6.
7.
5.“算两次”列方程算两次的方法在数学解题中屡试不爽,同一个式子、同一个图形、同一个问题从两个不同的角度出发,得到不同的式子、方程,从而为解决问题提供了方便.在平面向量中“算两次”的方法运用的最为普遍的是三点共线问题.【例7】△A BC中,｜A M｜∶｜AB｜=1∶3,｜A N｜∶｜AC｜=1∶4.线段BN与C M交于点E,A=a粌,A=b粓,试用a粌与粓b表示A.【分析】用两种方式来刻划M,E,C三点共线,并注意利用平面向量基本定理.【解】∵M,E,C三点共线,且A=13A.设M=tM由平面向量定理知,A=tA+(1-t)A=tA+1-t3A,又设N=sN,∵A=41A,∴由平面向… 相似文献
8.
本期问题初175在△ABC中,AB>AC>BC,点M、N分别在边AB、AC上,且满足BM=CN=BC.证明:线段MN上任意一点到△ABC三边距离之和都等于同一个值.初176已知a、b、c为整数,且(a5+b5+c5)+4(a+b+c)是120的倍数.求证:a3+b3+c3是24的倍数.高175如图1,在矩形ABCD中,AB=1,图1BC=m,O为其中心,EO⊥平面ABCD,EO=n,在边BC上存在唯一的点F,使得EF⊥FD.问m、n满足什么条件时,平面DEF与平面ABCD所成的角为60°?正数.求证:a3+b3+c3≥22+17[a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)].上期问题解答初173如图2,在正方形ABCD中,以点A为圆心、AB为半径画弧BD… 相似文献
9.
已知小圆⊙O与两大圆⊙O1、⊙O2分别切于点N、M,且三圆圆心不共线.设⊙O1与⊙O2交于A、B两点,MN与AB交于点K,O1O2的中点为P.性质1 K、O、P三点共线.证明:显然,点O1、O、N,O2、O、M分别三点共线.如图1,联结O1N、O2M,设直线MN与⊙O1、⊙O2的另一交点分别为C、D.联结CO1、DO2并延长交于点Q. 相似文献
10.
11.
吴嘉程 《苏州教育学院学报》2000,(1)
三点共线定理是指:如图(1),若∠BAD=α,∠CAD=β,AB=a.AC=b,AD=m,那么B、D、C三点共线的充要条件是sm(α β)/m=smβ/a smα/b证明:B、D、C三点共线=S△ABC=S△ABD=SABD S△ADC=1/2absin(α )=1/2amsina 1/2bmsinβ=sin(α )/m=sinβ/a十sinα/b图(1)三点共线定理(下称共线定理)虽然简单,却很重要,其用途广泛.下面结合一些几何名题、竞赛题谈谈共线定理在平几中的应用. 相似文献
12.
13.
平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.这是一个重要的定理,它反映了平面向量分解的唯一性,利用此唯一性可解决求相交线交成线段比的问题.这类题的关键是:首先选择恰当的基底,再将同一向量用两种不同方法表示,由平面向量基本定理得出方程组解出.例1求证:平行四边形ABCD的对角线互相平分.图1证明:如图1,设AB=a,AD=b,AC与BD相交于O,AO=λAC=λ(a+b),BO=μBD=μ(a-b),则b=AB=AO-BO=λ(a+b)-μ(a-b)=(λ-μ)a+(λ+μ)b由平面向量基本定理知… 相似文献
14.
由于平面向量有关概念的抽象性 ,仅对平面向量的概念、公式孤立地介绍举例 ,对学生学习向量而言是不够的 ,必须要将向量与学生所学过的知识 ,如三角、几何等内容联系起来 ,注意数形结合、形象思维与逻辑思维结合 ,学生才会建构出自己的向量知识 .【例 1】 证明三角形中位线定理 .已知 :在△ABC中 ,点M、N分别是AB、AC的中点 ,求证 :MN ∥=12 BC证明 :如图 1 ,∵MN→ =AN→ -AM→=12 AC→ -12 AB→=12 (AC→ -AB→) =12 BC→∴MN→ 与BC→ 共线且MN→ =12 BC→即MN ∥=12 BC .利用向量共线 ,是证明几何中平行问题的基本方… 相似文献
15.
16.
1 对江西文科高考解析几何大题的研究
(2013年江西文科高考第20题)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=√3/2,a+b =3.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)如图1,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任A意点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m.证明:2m-k为定值. 相似文献
17.
在高一数学新教材中增加的“向量”,是中学数学的重要概念之一,它兼有数和形的特征,因而它是数形结合的桥梁之一,是实现数形转换的一个重要工具,许多数学问题用向量知识来解决显得格外简练.一、求解平面几何的计算题例1.已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1),(-1,3)、(3,4),求顶点D的坐标.解:设顶点D的坐标为(x,y),则∵A =(-1 2,3-1)=(1,2),D =(3-x,4-y),∵四边形ABCD为平行四边形,∴A =D ,∴(1,2)=(3-x,4-y),即3-x=1,4-y=2 x=2,y=2 ∴顶点D的坐标为(2,2).二、求证平面几何的证明题例2.已知:四边形ABCD中,AB=CD但不平行,点M、N分别是AD、BC的中点,MN与BA、CD的延长线分别交于点P、Q.求证:∠APM=∠DQM.证明:设A =a→,D =b→.∵M、N是AD、BC的中点,∴M =12(a→ b→).设a→=b→=k,∠APM=θ1,∠DQM=θ2,a→与b→的夹角为θ,又AB=CD,则a→与M 的夹角为θ1,b→与M 的夹角为... 相似文献
18.
1命题命题1若A B是椭圆22C1:ax2+by2=1的一条弦,且弦AB的中点为M(xM,y M),则椭圆22222C:(2x M x)(2y My)a b?+?=1经过A、B两点.证明设点A(x A,y A)、B(x B,y B),则由M是弦AB的中点,可知,x B=2x M?xA,y B=2y M?yA,由点B在椭圆C1上,知(2x M?x A)2/a2+(2y M?y A)2/b2=1,所以点A在椭圆C2上.同理可知点B也在椭圆C2上,故椭圆C2经过A,B两点.类似地有:命题2若AB是双曲线22C1:ax2?by2=1的一条弦,且弦AB的中点为M(xM,y M),则双曲线22222C:(2x M x)(2y My)1a b???=经过A,B两点.命题3若AB是抛物线y2=2px的一条弦,且弦AB的中点为… 相似文献
19.
题目:已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5).求证:A、B、C三点共线.下面是笔者归纳总结得出的十种证明方法,在此奉献给同学们参考.证法一:利用斜率公式证明之.由斜率公式K=y2-y1x2-x1得:KAB=3-(-1)1-(-1)=2.KAC=5-(-1)2-(-1)=2∴KAB=KAC∵直线AB、直线AC有公共点A.∴A、B、C三点共线.证法二:利用两点间的距离公式证明之.∵|AB|=[1-(-1)]2+[3-(-1)]2=25|BC|=(2-1)2+(5-3)2=5|AC|=[2-(-1)]2+[5-(-1)]2=35∴|AB|+|BC|=|AC|∴A、B、C三点共线.证法三:利用定比分点坐标公式证明之.设A(-1,-1),B(1,3),C′(2,m)三点共线,且设AC′=λC′B… 相似文献
20.
彭世金 《中学数学研究(江西师大)》2015,(8)
2014年高考山东文科卷压轴题:在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,直线y=x被椭圆C截得的线段长为4√10/5.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点),点D在椭圆C上,且AD⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点,
(i)设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2,证明存在常数λ使得k1=λk2,并求出λ的值;
(ii)求△OMN面积最大值.
本文将本题第(Ⅱ)问第(i)小问作一般化推广,并将结论类比到双曲线. 相似文献